四、图
1、定义与存储
（1）：形态
)1.完全图
1.有向图：在每对顶点之间，都有两条有向边相互连接，则称该图为完全图
2.无向图：每对顶点之间都有一条边相连，则称该图为完全图
)2.连通图
指任意两个顶点之间都有一个路径相连，1~2有边有路径，2~3有边有路径，1~3有路径
（2）：存储
)1.矩阵存储
用一个n阶方阵R，来存放图中各节点的关联信息，其矩阵Rij的定义为：
1.若顶点i到顶点j有邻接边表示为：1
2.若顶点i到顶点j无邻接边表示为：0
其矩阵存储为对称矩阵，完全有向图和无向图均为对称矩阵，非完全有向图为非对称矩阵
节点个数为：n，邻接矩阵为n*n
邻接边数为：e，有向图的邻接边数为e，无向图邻接边数为e*2
|---|---|---|---|---|---|
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 5 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
)2.链式存储
首先把每个顶点的邻接顶点用链来表示，然后用一个一维数组来顺序存储上面每个链表头的指针
邻接表：表头n为顶点数，节点数：边的个数，即有向图为e，无向图为e*2
2、遍历
|------|-----------------------------------------------------------------------------------------|----------------------------------------------|
| 遍历方法 | 说明 | 示例 |
| 深度优先 | 1.首次访问触发顶点V 2.依次从V出发搜索V的任意一个邻接点W 3.若W未访问过，则从该出发点继续深度优先遍历 若节点的邻接顶点都被访问过，则返回上一层节点 | V1 > V2 > V4 > V8 > V5 > V3 > V6 > V7 |
| 广度优先 | 1.首次访问触发顶点V 2.然后访问与顶点V邻接的全部未访问顶点W、X、Y 3.然后再一次访问W、X、Y、···邻接的未访问的顶点若节点的邻接顶点都被访问过，则返回上一层节点 | V1 > V2 > V3 > V4 > V5 > V6 > V7 > V8 |
时间复杂度计算：n表示节点，e表示邻接边
1.矩阵：O*(n^2)
2.链表：O*(n+e)
3、拓扑排序
用有向边表示活动之间开始的先后关系。这种有向图称为用顶点表示活动网络，AOV网络
前驱完成后，后继才能开始
针对上图，有效的拓扑排序有：02143567、01243657、02143657、01243567
4、最小生成树与最短路径
（1）：图的权值最小生成树（无环图）
可以有多种形态，只要权值相等
1.克鲁斯卡尔算法（贪心算法）：将所有边依次排序求得所有最小边，并且可以连接到所有顶点，并且不生成环路
2.普利姆算法（贪心算法）：选择任意一个顶点，再选择离当前选择顶点最近的顶点
设：选择顶点3作为首选顶点
1.寻找离3最近的顶点，即5
2.再将3-5作为组合寻找离他们最近的顶点，即0
3.将3-5-0作为组合，寻找离他们最近的顶点，即2
4.将3-5-0-2作为组合，寻找离他们最近的顶点，即1
5.将3-5-0-2-1作为组合，寻找最近的4，即可得出最小生成树
（2）：最短路径
起点到终点的最短路径
地杰斯特拉算法（贪心算法）：某一点到另一点的最短路径
首先看终点附近最近的节点，取最短路径，以此类推，直至起点
