面试Leetcode - 算法合集

回溯 Backtrack

可以把 Backtracking 理解成 DFS 的一个特殊版本：

普通 DFS：

我沿着一条路走到底。

Backtracking：

我沿着一条路走到底，如果不满足条件，就撤销选择，换另一条路。

1. Subsets（子集）

子集题因为是单方向bootstrap的，所以传索引，但是不记录数字是否使用过

比如：

LC78 Subsets
LC90 Subsets II

核心：

复制代码

choose -> explore -> unchoose

2. Permutations（排列）

排列题就需要记录数字是否使用过

比如：

LC46 Permutations
LC47 Permutations II

特点：

每次选择一个没用过的数字：

复制代码

path = [1,2]
choose 3
path = [1,2,3]
backtrack
remove 3

3. Combination（组合）

比如：

LC77 Combinations
LC39 Combination Sum

特点：

有选择范围：

复制代码

start index

避免重复。

4. Partition（分割）

比如：

LC131 Palindrome Partitioning

比如：

复制代码

"aab"

[
 ["a","a","b"],
 ["aa","b"]
]

本质：

枚举切割位置。

5. Search / Constraint Satisfaction（搜索问题）

比如：

LC79 Word Search
LC51 N-Queens

这种更像：

DFS + Backtracking

二分查找 Binary search

普通二分

找到了：

复制代码

return mid

因为 mid 就是答案。

边界二分

不断压缩范围：

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return left

因为最后：

复制代码

left = right = 边界

贪心算法 Greedy Algorithm

每一步都选择当前最优的方案，希望最后得到全局最优。

比如：

你有硬币： $1, 5, 10, 20$

目标：36

如果硬币可以无限使用，我们可以：20 → 16 10 → 6 5 → 1 1 → 0

于是：20 + 10 + 5 + 1

用了 4 枚。

这就是贪心：每次拿当前能拿的最大硬币。

但注意：**贪心不是"看到最大就选最大"这么简单。**因为很多问题里，局部最优会导致全局最差。

DP vs 贪心

DP：我现在做这个选择，会不会影响未来？

greedy: 我现在直接选一个我认为最好的，之后不反悔。

动态规划 Dynamic Programming（DP）

把一个大问题拆成很多相互关联的小问题，把小问题的答案存下来，避免重复计算。

为什么叫"动态规划"？

比如你要算：F(5)=F(4)+F(3)

而： F(4)=F(3)+F(2)

你会发现 F(3) 被算了两次。

如果继续往下展开，会出现大量重复计算。

DP 就是：

第一次算 F(3) → 把结果记下来

第二次需要 F(3) → 直接拿之前的结果

所以 DP 的核心其实就是重复子问题 + 保存已经算过的结果

做题

以后看到 DP 题，主要问自己：

① State：状态是什么？

dp[i] 表示什么？

比如：

dp[i] = 到达第 i 阶的方法数

② Transition：状态怎么转移？

当前状态怎么从之前的状态得到？

比如：

dp $i$ =dp $i-1$ +dp $i-2$

③ Initialization：初始状态是什么？

比如：dp $1$ = 1 dp $2$ = 2

④ Answer：最后答案在哪里？

比如： return dp $n$

Top-down DP：递归 + memoization（记忆化）
Bottom-up DP：从小问题开始，一步步算到大问题

模板

python 复制代码

class Solution:
    def xxx(self, n: int) -> int:

        # 1. 定义 dp
        # dp[i] 表示：__________

        dp = [0] * (n + 1)

        # 2. 初始化
        dp[0] = ?
        dp[1] = ?

        # 3. 状态转移
        for i in range(2, n + 1):
            dp[i] = ?

        # 4. 返回答案
        return dp[n]