动态规划复习

傅科摆 _ py2026-08-23 11:50

代码：

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class Solution:
    def generate(self, numRows: int) -> List[List[int]]:
        ans = []
        for i in range(numRows):
            hang = [1] * (i+1)
            for j in range(1, i):
                hang[j] = ans[i-1][j-1]+ans[i-1][j]
            ans.append(hang)
        return ans

198. 打家劫舍 - 力扣（LeetCode）

代码：有点怕看不出来是 dp 的题。。。

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class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if n == 1:
            return nums[0]
        dp = (n+1) * [0]
        dp[0] = 0
        dp[1] = nums[0]
        dp[2] = max(nums[0], nums[1])
        for i in range(3, n+1):
            dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i-1])
        return dp[n]

解析：

容易忘的点

if n == 1 边界不能丢 ：数组只有 1 个元素时，不能执行dp[2] = max(nums[0], nums[1])，访问nums[1]直接下标越界报错。

状态转移

不偷第 i 间房子 ：最大收益就等于前i‑1间房子的最优结果dp[i‑1]。

偷第 i 间房子 ：那上一间不能偷，取前i‑2间最优加上当前房子钱：dp[i‑2]+nums[i‑1]。取两者较大值就是 dp[i]。

公式：dp[i] = max(dp[i‑1], dp[i‑2] + nums[i‑1])

小提示：dp 下标代表前几间房子 ，nums 是原始数组，所以要错开一位用nums[i‑1]。

279. 完全平方数 - 力扣（LeetCode）

代码：

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class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        dp = [float('inf')] * (n+1)
        dp[0] = 0
        for i in range(1, n+1):
            j = 1
            while j*j <= i:
                dp[i] = min(dp[i], dp[i-j*j]+1)
                j += 1
        return dp[n]

解析：

定义：dp[i] 表示凑出整数 i 需要的最少完全平方数个数

初始化 ：dp[0] = 0，其余位置初始为无穷大

计算顺序 ：从小到大依次计算 dp[1] 到 dp[n]

状态转移 ：对每个 i，遍历所有不超过 i 的平方数 j²，dp[i] = min(dp[i], dp[i-j²] + 1)

最终答案 ：dp[n]

注意：因为凑完全平方数可无限选 '1'（最小完全平方数），因此，不存在无法凑出的情况。