算法日常・每日刷题--＜BFS&&最短路径＞4

675. 为高尔夫比赛砍树 - 力扣（LeetCode）675. 为高尔夫比赛砍树 - 你被请来给一个要举办高尔夫比赛的树林砍树。树林由一个 m x n 的矩阵表示，在这个矩阵中： * 0 表示障碍，无法触碰 * 1 表示地面，可以行走 * 比 1 大的数表示有树的单元格，可以行走，数值表示树的高度每一步，你都可以向上、下、左、右四个方向之一移动一个单位，如果你站的地方有一棵树，那么你可以决定是否要砍倒它。你需要按照树的高度从低向高砍掉所有的树，每砍过一颗树，该单元格的值变为 1（即变为地面）。你将从 (0, 0) 点开始工作，返回你砍完所有树需要走的最小步数。如果你无法砍完所有的树，返回 -1 。可以保证的是，没有两棵树的高度是相同的，并且你至少需要砍倒一棵树。示例 1： $https://assets.leetcode.com/uploads/2020/11/26/trees1.jpg$ 输入：forest = $\[1,2,3$ , $0,0,4$ , $7,6,5$ ]输出：6解释：沿着上面的路径，你可以用 6 步，按从最矮到最高的顺序砍掉这些树。示例 2： $https://assets.leetcode.com/uploads/2020/11/26/trees2.jpg$ 输入：forest = $\[1,2,3$ , $0,0,0$ , $7,6,5$ ]输出：-1解释：由于中间一行被障碍阻塞，无法访问最下面一行中的树。示例 3：输入：forest = $\[2,3,4$ , $0,0,5$ , $8,7,6$ ]输出：6解释：可以按与示例 1 相同的路径来砍掉所有的树。(0,0) 位置的树，可以直接砍去，不用算步数。提示： * m == forest.length * n == forest $i$ .length * 1 <= m, n <= 50 * 0 <= forest $i$ $j$ <= 109https://leetcode.cn/problems/cut-off-trees-for-golf-event/description/

题目核心理解

规则：必须按照树高度从小到大依次砍树，不能乱序；每次砍完树，该位置变为地面（1）
地图：0 = 障碍（不能走），1 = 地面，>1 = 树（可通行）
起点：(0,0)，每上下左右移动一格算一步，求全部砍完的最小总步数；无法完成返回 -1
关键点：两棵树高度互不相同

整体解题思路

收集所有树 ：遍历矩阵，把所有高度 > 1 的树记录 (高度, x坐标, y坐标)
排序树列表：按照高度升序，确定砍树顺序
逐段 BFS 求最短路径 ：
- 初始起点 cur_x=0, cur_y=0
- 依次取出下一棵要砍的树坐标，BFS 求【当前位置 → 目标树】的最短步数
- 一旦某一段 BFS 不可达，直接返回 -1
- 累加步数，更新当前坐标为目标树坐标
全部遍历完成，返回总步数

cpp 复制代码

#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int dx[4] = {0, 0, 1, -1};
    int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
    int m, n;

    // BFS：求起点(sx,sy) 到终点(tx,ty) 的最短距离，不可达返回 -1
    int bfs(vector<vector<int>>& forest, int sx, int sy, int tx, int ty)
    {
        if(sx == tx && sy == ty) return 0;
        vector<vector<bool>> vis(m, vector<bool>(n, false));
        queue<pair<int, int>> q;
        q.push({sx, sy});
        vis[sx][sy] = true;
        int step = 0;

        while(!q.empty())
        {
            int sz = q.size();
            step++;
            for(int i = 0; i < sz; i++)
            {
                auto [x, y] = q.front();
                q.pop();
                for(int d = 0; d < 4; d++)
                {
                    int nx = x + dx[d];
                    int ny = y + dy[d];
                    if(nx >= 0 && nx < m && ny >=0 && ny < n && !vis[nx][ny] && forest[nx][ny] != 0)
                    {
                        if(nx == tx && ny == ty) return step;
                        vis[nx][ny] = true;
                        q.push({nx, ny});
                    }
                }
            }
        }
        return -1; // 无法到达
    }

    int cutOffTree(vector<vector<int>>& forest) {
        m = forest.size();
        n = forest[0].size();
        vector<tuple<int, int, int>> trees;

        // 1. 收集所有树 (高度,x,y)
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                if(forest[i][j] > 1)
                {
                    trees.emplace_back(forest[i][j], i, j);
                }
            }
        }
        // 2. 按树高度升序排序
        sort(trees.begin(), trees.end());

        int cur_x = 0, cur_y = 0;
        int total_step = 0;

        // 3. 依次砍每一棵树
        for(auto &t : trees)
        {
            int h = get<0>(t);
            int tx = get<1>(t);
            int ty = get<2>(t);
            int dist = bfs(forest, cur_x, cur_y, tx, ty);
            if(dist == -1) return -1;
            total_step += dist;
            cur_x = tx;
            cur_y = ty;
        }
        return total_step;
    }
};