前言
在 STM32 智能小车、移动机器人以及其他直流电机控制系统中，最基础的电机控制方式是直接改变 PWM 占空比。
例如：
PWM = 5000;PWM 增大后，电机得到的驱动力通常会增大，转速也会随之提高。
但是，直接控制 PWM 存在一个明显问题：
PWM 决定的是给电机多大的驱动力，并不能保证电机一定达到某个确定的速度。
同一个 PWM，在不同情况下可能得到不同的实际转速，例如：
电池电量充足 → 1.2 m/s
电池电压下降 → 1.0 m/s
负载增加 → 0.8 m/s
地面摩擦增大 → 0.7 m/s因此，如果希望机器人能够稳定地保持某个目标速度，就需要加入编码器反馈，并利用 PI 或 PID 控制器不断调整 PWM。
本文介绍一种进一步改进的电机控制方法：
动态 PI 速度控制。
它在普通 PI 控制的基础上，让 KP 和 KI 随电机当前速度动态变化，使控制器能够适应不同的速度区间。
完整控制链路如下：
目标速度
↓
编码器测量实际速度
↓
计算速度误差
↓
根据当前速度动态计算 KP、KI
↓
增量式 PI 计算
↓
得到 PWM 控制量
↓
PWM 限幅
↓
H 桥驱动电机
↓
电机速度发生变化
↓
编码器再次反馈
└────────────────→ 下一控制周期一、动态 PI 控制整体框架
一个典型的四轮移动机器人通常有四个独立电机：
Motor A
Motor B
Motor C
Motor D每个电机都拥有：
目标速度 Target
实际速度 Encoder
PI 控制器
PWM 输出因此可以分别进行速度闭环控制：
MOTOR_A.Motor_Pwm =
Incremental_PI_A(
MOTOR_A.Encoder,
MOTOR_A.Target
);
MOTOR_B.Motor_Pwm =
Incremental_PI_B(
MOTOR_B.Encoder,
MOTOR_B.Target
);
MOTOR_C.Motor_Pwm =
Incremental_PI_C(
MOTOR_C.Encoder,
MOTOR_C.Target
);
MOTOR_D.Motor_Pwm =
Incremental_PI_D(
MOTOR_D.Encoder,
MOTOR_D.Target
);整体结构可以表示为：
机器人目标运动
↓
运动学逆解
↓
┌───────────┼───────────┐
↓ ↓ ↓ ↓
A目标速度 B目标速度 C目标速度 D目标速度
↓ ↓ ↓ ↓
PI PI PI PI
↓ ↓ ↓ ↓
PWM_A PWM_B PWM_C PWM_D
↓ ↓ ↓ ↓
电机A 电机B 电机C 电机D
↑ ↑ ↑ ↑
编码器A反馈 编码器B反馈 编码器C反馈 编码器D反馈从控制系统角度来看，每个轮子实际上都是一个独立的速度闭环。
二、动态 PI 核心代码
以下以电机 A 为例：
int Incremental_PI_A(float Encoder, float Target)
{
/* 跨控制周期保存状态 */
static float Bias;
static float Pwm;
static float Last_bias;
/* 1. 当前速度误差 */
Bias = Target - Encoder;
/* 2. 根据当前速度动态计算 PI 参数 */
Velocity_KP =
218.0f
+ 179.0f * (Encoder / 3.5f)
+ 21.0f * (Encoder * Encoder)
/ (3.5f * 3.5f);
Velocity_KI =
218.0f
+ 179.0f * (Encoder / 3.5f)
+ 21.0f * (Encoder * Encoder)
/ (3.5f * 3.5f);
/* 3. 增量式 PI */
Pwm += Velocity_KP * (Bias - Last_bias)
+ Velocity_KI * Bias;
/* 4. PWM 限幅 */
if(Pwm > 16700)
Pwm = 16700;
if(Pwm < -16700)
Pwm = -16700;
/* 5. 保存当前误差 */
Last_bias = Bias;
return (int)Pwm;
}这段程序可以拆成五个步骤：
目标速度与实际速度比较
↓
计算当前误差
↓
动态计算 KP、KI
↓
增量式 PI 计算 PWM
↓
PWM 限幅并输出下面依次展开。
步骤 1：获取目标速度与实际速度
PI 控制器首先需要知道两件事情：
Target表示：
希望电机达到的目标速度以及：
Encoder表示：
编码器测量得到的实际速度例如：
Target = 1.5 m/s
Encoder = 1.2 m/s则当前速度误差为：
Bias = Target - Encoder;即：
代入数据：
e(k)=1.5-1.2=0.3
因为误差为正，说明：
实际速度 < 目标速度电机需要继续加速。
反过来，如果：
Target = 1.5 m/s
Encoder = 1.8 m/s则：
e(k)=1.5-1.8=-0.3
说明：
实际速度 > 目标速度控制器需要降低输出。
因此：
Bias > 0
→ 电机偏慢
Bias < 0
→ 电机偏快
Bias ≈ 0
→ 实际速度已经接近目标速度步骤 2：增量式 PI 控制
1. PI 控制中的 KP 和 KI
PI 控制器包含两个核心参数：
KP：比例增益
KI：积分增益2. KP 的作用
KP 主要决定系统对当前误差变化的响应力度。
可以简单理解为：
误差变化大
↓
控制器快速调整
误差变化小
↓
控制器小幅调整因此 KP 主要影响：
响应速度
控制灵敏度
动态跟随能力KP 太小：
响应比较慢KP 太大：
容易出现超调甚至振荡3. KI 的作用
KI 主要用于消除长期存在的小误差。
例如：
目标速度 = 1.0 m/s
实际速度 = 0.95 m/s虽然只差：
0.05 m/s但如果这种误差持续存在，控制器就应该继续进行修正。
积分作用会持续累积这个误差，使 PWM 逐渐变化，最终尽量实现：
实际速度 ≈ 目标速度所以：
KP 主要负责"快速响应"
KI 主要负责"减小稳态误差"步骤 3：增量式 PI 公式
程序采用：
Pwm += Velocity_KP * (Bias - Last_bias)
+ Velocity_KI * Bias;对应数学表达式：
然后：
这里：
e(k) ：当前误差
e(k-1) ：上一次误差
KP ：比例增益
KI ：积分增益
ΔPWM ：本控制周期需要增加或减少的 PWM1.为什么叫"增量式"
因为控制器并不是每次重新计算一个全新的 PWM。
它计算的是：
在上一次 PWM 基础上，本次需要增加多少或者减少多少。
例如当前：
PWM = 5000控制器根据误差算出：
ΔPWM = +300那么：
新 PWM = 5000 + 300
= 5300下一周期继续测速。
假设速度已经更接近目标值：
ΔPWM = +80则：
PWM = 5380如此不断迭代。
因此它的过程为：
测量
↓
计算误差
↓
计算 PWM 增量
↓
修改 PWM
↓
再次测量步骤 4：根据当前速度动态计算 KP 和 KI
示例程序使用：
程序实现：
Velocity_KP =
218.0f
+ 179.0f * (Encoder / 3.5f)
+ 21.0f * (Encoder * Encoder)
/ (3.5f * 3.5f);其中：
v = Encoder也就是当前编码器计算出来的实际速度。
三、参数变化示例
假设：
v=1.5
则：
得到约：
如果：
v=3.0
则：
得到约：
因此这个参数模型表现为：
速度较低
↓
KP 较小
速度提高
↓
KP 增大需要注意的是：
这只是当前参数模型的变化趋势，并不意味着所有电机都必须按照"速度越高，KP/KI 越大"的方式调节。
最终关系应该由实验结果决定。
步骤 5：实验数据采集
例如依次测试：
0.5 m/s
1.0 m/s
1.5 m/s
2.0 m/s
2.5 m/s
3.0 m/s
3.5 m/s在每个速度点调节：
KP
KI同时观察：
1. 上升时间
2. 超调量
3. 稳态误差
4. 振荡情况
5. 达到目标速度后的稳定程度最终可以形成类似的数据：
| 车速 v（m/s） | KP | KI |
|---|---|---|
| 0.5 | 240 | 250 |
| 1.0 | 270 | 280 |
| 1.5 | 300 | 315 |
| 2.0 | 325 | 350 |
| 2.5 | 355 | 390 |
| 3.0 | 390 | 430 |
| 3.5 | 420 | 450 |
这里的数据只是用来说明回归流程。
不同电机的：
性能
减速比
机械结构
机器人重量
轮胎摩擦
电池状态都会影响最终 PI 参数，因此不能直接照搬。
四、Matlab 二次回归示例
假设已经获取：
v = [0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5];
KP_values = [240 270 300 325 355 390 420];
KI_values = [250 280 315 350 390 430 450];使用：
coeffs_KP = polyfit(v, KP_values, 2);
coeffs_KI = polyfit(v, KI_values, 2);其中：
polyfit(x, y, 2)最后的：
2表示：
使用二次多项式进行回归。
得到的结果形式：
coeffs_KP = [a b c]对应：
同理：
五、Matlab 绘制拟合结果
除了计算系数，还可以画图观察拟合效果：
v = [0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5];
KP_values = [240 270 300 325 355 390 420];
% 二次拟合
p = polyfit(v, KP_values, 2);
% 生成连续速度
v_fit = linspace(0.5, 3.5, 100);
% 根据拟合公式计算KP
KP_fit = polyval(p, v_fit);
% 绘制实验数据
scatter(v, KP_values, 'filled');
hold on;
% 绘制拟合曲线
plot(v_fit, KP_fit);
xlabel('Velocity (m/s)');
ylabel('KP');
title('KP-Velocity Polynomial Fitting');
grid on;最终可以看到：
实验采样点
+
二次拟合曲线如果拟合曲线能够较好地接近实验数据点，就可以进一步将其写入 STM32。
步骤 6：将回归公式部署到 STM32
Matlab 得到数学模型以后，真正运行机器人时并不需要 Matlab。
只需要把公式写进 STM32：
Velocity_KP =
218.0f
+ 179.0f * (Encoder / 3.5f)
+ 21.0f * (Encoder * Encoder)
/ (3.5f * 3.5f);运行过程中：
编码器测得当前速度
↓
代入数学公式
↓
得到当前 KP、KI
↓
执行 PI例如：
Encoder = 1.5计算一套 PI 参数。
下一周期：
Encoder = 2.3马上计算另一套参数。
所以这里并不是：
每隔一段时间重新人工调一次 PI而是：
MCU 在运行过程中实时自动计算 PI 参数步骤 7：计算 PWM
获得当前：
KP
KI以后，就可以进入增量式 PI：
Pwm += Velocity_KP * (Bias - Last_bias)
+ Velocity_KI * Bias;完整数据关系：
目标速度 Target
│
↓
计算误差
↑
│
实际速度 Encoder
│
└────→计算 KP、KI
↓
增量式 PI
↓
PWMPI 最终输出的并不是：
速度而是：
电机需要多大的控制量。
在本系统中这个控制量最终就是 PWM。
步骤 8：PWM 限幅
PI 本质上是不断累积调整 PWM。
如果误差很大，理论上可能出现：
PWM = 20000
PWM = 30000
...但实际定时器和电机驱动器都有最大输出范围。
因此需要：
if(Pwm > 16700)
Pwm = 16700;
if(Pwm < -16700)
Pwm = -16700;最终控制：
-16700 ≤ PWM ≤ 16700PWM 的：
正负号可以表示：
电机方向而：
绝对值表示：
控制力度例如：
+5000代表一个方向。
-5000代表另外一个方向。
而：
10000相较于：
5000代表更大的驱动输出。
步骤 9：通过 H 桥驱动电机
PI 得到：
MOTOR_A.Motor_Pwm之后，这仍然只是程序中的数字。
需要通过：
Set_Pwm();真正写入定时器比较寄存器。
例如：
Set_Pwm(
MOTOR_A.Motor_Pwm,
MOTOR_B.Motor_Pwm,
MOTOR_C.Motor_Pwm,
MOTOR_D.Motor_Pwm
);对于双输入 H 桥，一般需要把一个有符号 PWM 转换成两路控制信号。
例如：
void Set_Motor_PWM(int motor_pwm)
{
if(motor_pwm < 0)
{
MOTOR_PWM1 = PWM_MAX;
MOTOR_PWM2 = PWM_MAX + motor_pwm;
}
else
{
MOTOR_PWM2 = PWM_MAX;
MOTOR_PWM1 = PWM_MAX - motor_pwm;
}
}例如：
motor_pwm = +5000可能得到：
PWM1 = 11799
PWM2 = 16799而：
motor_pwm = -5000得到：
PWM1 = 16799
PWM2 = 11799两路 H 桥控制信号的作用关系交换，因此电机电流方向发生变化，最终实现正反转。
完整程序框架
最终整个电机动态 PI 控制程序可以概括成：
void Motor_Control_Task(void)
{
/* 1. 获取电机目标速度 */
Drive_Motor(Vx, Vy, Vz);
/* 2. 编码器测速 */
Get_Velocity_Form_Encoder();
/* 3. 动态PI控制 */
MOTOR_A.Motor_Pwm =
Incremental_PI_A(
MOTOR_A.Encoder,
MOTOR_A.Target
);
MOTOR_B.Motor_Pwm =
Incremental_PI_B(
MOTOR_B.Encoder,
MOTOR_B.Target
);
MOTOR_C.Motor_Pwm =
Incremental_PI_C(
MOTOR_C.Encoder,
MOTOR_C.Target
);
MOTOR_D.Motor_Pwm =
Incremental_PI_D(
MOTOR_D.Encoder,
MOTOR_D.Target
);
/* 4. PWM限幅 */
Limit_Pwm(16700);
/* 5. 输出到H桥 */
Set_Pwm(
MOTOR_A.Motor_Pwm,
MOTOR_B.Motor_Pwm,
MOTOR_C.Motor_Pwm,
MOTOR_D.Motor_Pwm
);
}对应流程：
Drive_Motor()
运动学逆解
↓
获得 Target
↓
Get_Velocity_Form_Encoder()
↓
获得 Encoder
↓
Incremental_PI()
↓
动态 KP / KI
↓
计算 PWM
↓
Limit_Pwm()
↓
Set_Pwm()
↓
H桥
↓
电机
↓
编码器反馈总结
动态 PI 控制的核心并不复杂。
普通 PI 是：
固定 KP
固定 KI
↓
根据速度误差计算 PWM动态 PI 则是在 PI 前面增加了一层参数调度：
当前速度 v
↓
计算 KP(v)
计算 KI(v)
↓
增量式 PI
↓
PWM整个电机闭环可以表示为：
目标速度
↓
编码器反馈实际速度
↓
计算速度误差
↓
根据当前速度动态计算 KP、KI
↓
增量式 PI
↓
PWM 控制量
↓
PWM 限幅
↓
H 桥
↓
电机
↓
编码器再次反馈其中 Matlab 主要用于开发阶段：
真实实验
↓
不同速度下调试 KP、KI
↓
采集 (v, KP, KI)
↓
Matlab 多项式回归
↓
得到 KP(v)、KI(v)
↓
写入 STM32机器人真正运行以后，并不需要 Matlab 实时参与。
STM32 只需要：
读取当前速度
↓
代入已经得到的函数
↓
实时计算 KP、KI
↓
完成 PI 控制这种方法本质上是一种计算量较小、实现简单的增益调度策略。
相比单纯固定 PI，它能够让控制器根据当前工作速度选择不同的增益，因此在机器人运行速度范围较大、不同速度区间动态特性差异明显时，具有一定的工程应用价值。
Question1:为什么需要动态 PI
普通 PI 一般采用固定参数：
KP = 300;
KI = 250;无论电机：
0.5 m/s
1.5 m/s
3.0 m/s都使用同样的参数。
但真实电机的控制特性并不是完全不变的。
不同速度区间可能表现出不同特征。
例如：
低速：
机械摩擦、死区影响明显
中速：
系统相对稳定
高速：
惯性、反电动势、负载变化影响更加明显于是固定 PI 可能产生：
低速表现很好，高速响应慢
或者
高速表现很好，低速控制过于敏感动态 PI 的思路就是：
也就是说：
速度改变
↓
PI 参数随之改变这种控制方法实际上可以看作一种简单的：
增益调度 Gain Scheduling。
Question2：这些 KP 和 KI 参数是怎么来的
动态 PI 的关键并不是：
KP = a + b*v + c*v*v;而是如何找到：
a
b
c这些系数。
一个比较直观的工程方法是：
真实电机实验
↓
设置不同目标速度
↓
人工调整 KP、KI
↓
寻找效果较好的参数
↓
记录：
速度 v
KP
KI
↓
将数据输入 Matlab
↓
回归分析
↓
得到 KP(v)、KI(v)Question3：为什么使用 Matlab
完成实验以后，得到的是一些离散数据：
v = 0.5 → KP = 240
v = 1.0 → KP = 270
v = 1.5 → KP = 300
...但是机器人实际运行过程中，速度并不一定正好等于这些实验点。
例如：
v = 1.37 m/s此时依然需要知道应该使用多少 KP。
因此需要从：
离散实验点得到：
连续数学函数Matlab 在这里主要承担：
回归拟合与数据分析。
Question4：为什么使用二次多项式回归
一次函数
→ 简单，但只能表达线性趋势
二次函数
→ 可以描述一定非线性
高阶函数
→ 表达能力更强，但更容易过拟合二次多项式属于：
拟合能力与计算复杂度之间比较合适的折中方案。
同时 STM32 计算：
K = a + b*v + c*v*v;非常简单，对 MCU 的实时计算负担也很小。