单调栈笔记及例题详解

单调栈：栈中加入顺序性，元素是严格单调递增或递减的。

但是说清楚方向：从栈底到栈顶的递增栈，还是从栈顶到栈底的递增栈

具体操作：(以底到顶递减为例)

1.如果新的元素比栈顶元素小，入栈

2.如果新的元素比栈顶元素大，就一直把栈内元素弹出来，直到栈顶比新元素大，新元素入栈

应用：多用于求解元素的左右大小边界问题

eg 1 5 4 2 3 7 9 那么我要找到每个数向左第一个比自身大的数 O(n^2)

用单调栈来优化：

元素间大小判断：对于当前遍历到的数，栈顶为答案。

1.向左找第一个比自身大的数。左->右遍历数组模型：底到顶的递减栈---怎么记：找大的，就保证栈底最大

首先明确，栈满足后进先出，所以栈顶元素一定就是离当前元素最近的元素

可以得出的结论是：(1)如果a $i$ 入栈时，栈为空，说明a $i$ 左边没有比它大的数

(2) 用递减栈来保存已经遍历过的数，当枚举到第i个数时，栈中的数就是可能比第i个数大的数

这个和栈顶比较。栈顶比i大栈顶就是答案，否则就连续出栈，知道一个栈顶比i大，

此时记录答案，再把i入栈

Q:栈用来保存已经遍历过的数，但是栈遍历过程中是会执行出栈操作的，意味着栈中并没有保存所有的遍历

过的数，不会漏掉答案吗？

不会因为出栈的数x1,x2都是比当时新的栈顶y小的数，那么现在遍历到i

假设x1,x2，y>1 由于y离i更近，所以x1,x2一定不会是答案，所以即便是x1 x2没在栈中也无妨

记录每个入栈元素的答案

1.向左找第一个比自身大的数。左->右遍历数组模型：底到顶的递减栈---怎么记：找大的，就保证栈底最大

2.向左找第一个比自身小的数。左->右遍历数组模型：底到顶的递增栈---怎么记：找小的，就保证栈底最小

3.向右找第一个比自身大的数。右->左遍历数组模型：底到顶的递减栈---怎么记：找大的，就保证栈底最大

别找错方向了!!

4.向左找第一个比自身大的数。右->左遍历数组模型：底到顶的递增栈---怎么记：找小的，就保证栈底最小

代码编写

写法二：记录每个出栈元素(栈顶)的答案

1.向左找第一个比自身大的数。右->左遍历数组模型：底到顶的递减栈---怎么记：找大的，就保证栈底最大

因为在栈里面的数据在右边，而要入栈的元素才在左边

(1)当栈为空时，直接入栈

(2)当遍历到a $i$ 时，如果a $i$ >栈顶，就要连续出栈，此时a $i$ 就是连续出栈的数的答案

栈顶出栈时记录栈顶的的答案否则a $i$ <=栈顶， a $i$ 直接入栈

(3)当遍历完后，若此时栈非空，战中的数据就没有答案，连续出栈把答案记录为-1

例题一：

时间复杂度为O(n)，每个元素入栈和出栈各一次

代码中的关键点：

while循环仅弹出比当前元素 arr[i]大或等于的栈顶元素。
每个元素被弹出后，不会再次入栈（因为后续元素无法满足 arr[k] >= arr[j]的条件）。
因此，所有元素的总弹出次数等于入栈次数，均为 n次。

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int arr[3000005];
int ans[3000005];

int f(int i)
{
  return ans[i];
}
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      cin>>arr[i];
  }
  stack<int>s;
  
  for(int i=n;i>=1;i--)  //从右往左遍历 
  {
    while(!s.empty()&&arr[i]>=arr[s.top()]) //等于都不行，这里加入等号时会进入循环，把栈顶元素踢掉 
    {
      s.pop();
    }
    //循环退出，判断一下
    if(s.empty())
    {
      ans[i]=0;
      s.push(i);
    }
    
    else
    {
      ans[i]=s.top();
      s.push(i);
    }
    
  }
  
  //cout<<"\n下标为：";
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    cout<<f(i)<<" ";
  }
}

例题2https://www.luogu.com.cn/problem/P15150#ide

cpp 复制代码

void left_stack() //左找最大
{
    stack<int> st; //构造栈底大，栈顶小
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(!st.empty()&&H[st.top()]<=H[i])  // 不为空并且栈顶比较小
        {
           st.pop();
        }
        if(st.empty())
            {
                dis[i]=INT_MAX;
                st.push(i);
            }
        else
        {
            dis[i]=abs(i-st.top());
            st.push(i);
        }
    }
}


void right_stack() //右找最大
{
    stack<int> st; //构造栈底大，栈顶小
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        while(!st.empty()&&H[st.top()]<=H[i])  // 不为空并且栈顶比较小
        {
           st.pop();
        }
        if(st.empty())
            {
               // dis[i]=min(dis[i],);  可以不管 
                st.push(i);
            }
        else
        {
            dis[i]=min(dis[i],abs(i-st.top()));
            
            st.push(i);
        }
    }
}