前言
第一次看到"三次反转就能完成数组轮转"时，我的第一反应其实是：这更像一个需要背下来的技巧。
先反转整个数组，再反转前 k 个元素，最后反转剩余元素------步骤确实不多，但如果只记住这三行代码，过几天很容易把反转顺序或者区间边界写错。
后来把数组拆成两部分重新看了一遍，才发现这并不是什么魔法。所谓向右轮转，本质上就是把数组末尾的一段搬到开头，同时保持前后两段内部的顺序不变。三次反转正好完成了这件事。
本文就从这个角度，讲清楚 LeetCode 189"轮转数组"的原地反转解法。
一、题目说明
给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负整数。
例如：
输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出：[5,6,7,1,2,3,4]向右轮转一次，数组最后一个元素会移动到最前面：
[7,1,2,3,4,5,6]继续轮转两次，最终得到：
[5,6,7,1,2,3,4]题目要求我们直接修改原数组，不需要返回新的数组。
二、最容易想到的方法：一步一步移动
最直观的做法，是每轮都保存数组最后一个元素，再把其他元素整体向后移动一位，最后将保存的元素放到数组开头。重复 k 次，就可以得到答案。
这种方法当然能做出来，但存在一个明显问题：每轮都要移动接近 n 个元素，一共执行 k 轮，时间复杂度会达到 O(n × k)。
如果数组很长，而且 k 也很大，很多重复移动其实没有必要。我们真正想做的，不是模拟每一步轮转，而是一次性把应该出现在前面的那部分元素放过去。
三、换个角度：右旋其实是在交换两段
仍然看下面这个数组：
[1,2,3,4,5,6,7]，k = 3向右轮转 3 位后，数组末尾的 3 个元素会移动到开头：
[5,6,7,1,2,3,4]我们可以把原数组分为两段：
A = [1,2,3,4]
B = [5,6,7]原数组是：
A + B轮转后的数组则是：
B + A所以问题变成了：如何在不使用额外数组的情况下，把 A + B 变成 B + A？
答案就是三次反转。
四、三次反转的完整过程
第一步：反转整个数组
[1,2,3,4,5,6,7]
↓
[7,6,5,4,3,2,1]如果用前面的分组表示，A + B 整体反转后会变成：
reverse(B) + reverse(A)此时 B 已经被移动到了前面，但 A、B 两段内部的顺序都反了。
第二步：反转前 k 个元素
当前数组为：
[7,6,5,4,3,2,1]反转前 3 个元素：
[5,6,7,4,3,2,1]这一步将 reverse(B) 恢复成了原来的 B：
B + reverse(A)第三步：反转后 n-k 个元素
继续反转下标 k 到 n - 1 之间的元素：
[5,6,7,4,3,2,1]
↓
[5,6,7,1,2,3,4]reverse(A) 也恢复成了原来的 A，最终得到：
B + A这正是向右轮转后的结果。
所以，三次反转并不是碰巧有效，它对应着一个很清楚的过程：先借助整体反转交换两段的位置，再分别修复两段内部的顺序。
五、为什么一定要对 k 取模
代码中的这一行很容易被忽略：
k = k % len;假设数组长度为 7，向右轮转 7 次以后，数组会回到原来的状态。因此：
轮转 8 次 = 轮转 1 次
轮转 10 次 = 轮转 3 次真正有效的轮转次数只有 k % len。
如果不取模，当 k 大于数组长度时，k - 1 就可能超出数组下标范围。例如，数组长度为 4、k = 6，实际只需要轮转：
6 % 4 = 2取模既消除了重复操作，也保证了后续反转区间合法。
六、Java 完整代码
class Solution {
public void rotate(int[] nums, int k) {
int len = nums.length;
// 对 k 取模，避免 k 大于数组长度
k = k % len;
// 第一次：反转整个数组
reverse(nums, 0, len - 1);
// 第二次：反转前 k 个元素
reverse(nums, 0, k - 1);
// 第三次：反转剩余的 n-k 个元素
reverse(nums, k, len - 1);
}
private void reverse(int[] nums, int left, int right) {
while (left < right) {
int temp = nums[left];
nums[left] = nums[right];
nums[right] = temp;
left++;
right--;
}
}
}七、复杂度分析
三次反转分别处理 n、k 和 n-k 个元素。虽然代码中调用了三次 reverse，但总操作次数仍然与数组长度成正比，因此：
-
时间复杂度：
O(n)； -
空间复杂度：
O(1)。
整个过程直接在原数组上交换元素，没有创建长度与输入规模相关的辅助数组，这也是该解法最有价值的地方。