54. 螺旋矩阵

$!abstract$ 一句话本质 就是模拟"顺时针走螺旋"的过程，不是真的有数学公式，而是"沿当前方向走，撞墙（越界或已访问）就右转 90°"，走满 m·n 步停。
$!quote$ 链接

leetcode.cn/problems/sp...

题目

给一个 m×n 矩阵，按顺时针螺旋顺序返回所有元素（从左上角出发，右→下→左→上循环）。

思路（从暴力到最优）

最直接的想法：模拟人走螺旋的过程。

维护一个"当前方向"，用方向向量 [[0,1],[1,0],[0,-1],[-1,0]] 分别表示右、下、左、上。
走到下一格之前，先看"按当前方向走会不会撞墙"：
- 越界（出矩阵）
- 已访问过
撞墙就 di = (di + 1) % 4 右转，再走。
走满 m·n 步就停。

怎么标记"已访问"？两个办法：

原地修改 ：把访问过的格子设成一个哨兵值（如 Infinity），空间 O(1) 但破坏原矩阵。← 本解法
额外 visited 矩阵：空间 O(m·n)，不破坏原矩阵。

另一种写法 ------ 收缩边界法 ：维护 top/bottom/left/right 四个指针，每走完一行/列就收缩对应边界。优点是不破坏原矩阵、空间 O(1)，而且对"生成螺旋矩阵"（螺旋矩阵 II）更自然。缺点是四个方向要分别写循环，代码长一点。

收缩边界法详解

四个边界含义：

top：当前还没处理过的最上行
bottom：当前还没处理过的最下行
left：当前还没处理过的最左列
right：当前还没处理过的最右列

遍历顺序固定为：

从左到右遍历 top 行，然后 top++
从上到下遍历 right 列，然后 right--
检查 top <= bottom，再从右到左遍历 bottom 行，然后 bottom--
检查 left <= right，再从下到上遍历 left 列，然后 left++

每轮循环后，有效矩阵向内收缩一圈。步骤 3 和 4 必须先检查边界再遍历，因为单行或单列矩阵走完前两步之后，已经不存在可走的另一边了。

javascript 复制代码

var spiralOrder2 = function(matrix) {
    const m = matrix.length, n = matrix[0].length;
    let top = 0, bottom = m - 1, left = 0, right = n - 1;
    const ans = [];

    while (top <= bottom && left <= right) {
        // 向右：top 行，left → right
        for (let j = left; j <= right; j++) ans.push(matrix[top][j]);
        top++;

        // 向下：right 列，top → bottom
        for (let i = top; i <= bottom; i++) ans.push(matrix[i][right]);
        right--;

        // 向左：bottom 行，right → left
        if (top <= bottom) {
            for (let j = right; j >= left; j--) ans.push(matrix[bottom][j]);
            bottom--;
        }

        // 向上：left 列，bottom → top
        if (left <= right) {
            for (let i = bottom; i >= top; i--) ans.push(matrix[i][left]);
            left++;
        }
    }

    return ans;
};

时间复杂度同样是 O(m·n)，额外空间 O(1)，并且不修改原矩阵。

关键卡点

$!warning$ 我当时卡在这

方向向量顺序：必须是右→下→左→上（顺时针），顺序错了输出全乱。

越界检查必须放在"已访问检查"前面 ：如果 x, y 已越界，再读 matrix[x][y] 在某些语言会直接报错（JS 里是 undefined，侥幸不崩但是坏习惯）。

1×n 矩阵的隐患 ：循环靠 k < m*n 卡次数终止，最后一格转弯后的越界坐标实际没被用到。能过题，但要意识到是"次数卡得准"救了你。

本题是看题解后写出来的，对"收缩边界法"还不熟，下次复习时要手写一遍收缩边界法。

代码

javascript 复制代码

var spiralOrder = function(matrix) {
    // 方向向量：右、下、左、上（顺时针）
    const DIR = [[0, 1], [1, 0], [0, -1], [-1, 0]];
    const m = matrix.length, n = matrix[0].length;
    const ans = [];
    let i = 0, j = 0, di = 0;

    for (let k = 0; k < m * n; k++) {
        ans.push(matrix[i][j]);
        matrix[i][j] = Infinity;  // 标记已访问（原地修改）

        // 预判下一格
        const x = i + DIR[di][0];
        const y = j + DIR[di][1];

        // 越界 || 已访问 → 右转
        if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n || matrix[x][y] === Infinity) {
            di = (di + 1) % 4;
        }

        i += DIR[di][0];
        j += DIR[di][1];
    }
    return ans;
};

复杂度

时间：O(m·n)，每个格子访问一次。
空间：O(1)（不算答案数组；原地修改的代价是破坏输入）。

一句话记忆点

$!tip$ 下次看到类似题螺旋遍历 → 方向向量 右下左上 + 撞墙右转 (di+1)%4；不能改原矩阵就上收缩边界法（top/bottom/left/right 四指针）。

相似题 / 套用模板

59. 螺旋矩阵 II（生成螺旋矩阵）→ 收缩边界法更好写
73. 矩阵置零（同专题，矩阵原地操作）
方向向量 + 撞墙转向 模板可迁移到所有"按固定方向走、遇阻转向"的模拟题

复习记录

2026-08-11 第 1 次复习

结果：未通过 ❌（阶段 1→0，重置为 0，3 天后复习 2026-08-14）

记得牢:

代码逻辑正确，用收缩边界法 AC（四边界 l/r/t/b + 每步收缩 + break 判越界），用 [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 验证输出 [1,2,3,6,9,8,7,4,5] 正确。
客观上完成了"手写收缩边界法"的要求（虽然自己没意识到）。

需要加强:

方法认知混淆 ：写了收缩边界法却以为是"模拟"，分不清两种写法------①方向向量模拟法（指针+方向变量 di+visited 标记/原地改）；②收缩边界法（四边界+收缩，无需 visited、无需方向变量）。必须能识别自己写的是哪种。
不独立：自述看题解写出，复习要求凭记忆独立完成。
复杂度记法 ：把 O(m·n) 写成 O(N²)------量级直觉有部分道理（两维相乘），但记法不规范；O(N²) 特指单变量平方，只有方阵（m=n=N）才成立。空间方面质疑了"输出数组算不算额外空间"------约定是输出数组不计入额外空间，所以额外空间 O(1)；省下的是 visited 矩阵那 O(m·n)。
下次复习重点：独立默写收缩边界法 + 准确说出 O(m·n) 时间 / O(1) 额外空间 + 能区分两种模拟写法。