LeetCode hot 100 — 141. 环形链表2

题目信息

给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始 ）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改链表。

示例 1：
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输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。
示例 2：
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输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。
示例 3：
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输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。
提示：

链表中节点的数目范围在范围 [0, 104] 内

-105 <= Node.val <= 105

pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

进阶： 你是否可以使用 O(1) 空间解决此题？

思路 / 启发过程

感想是看了答案我基本上不可能会做的....

我的理解上来说，答案的核心，首先要理解快慢指针的做法，然后就是用数学来解答。数学解答的核心偏向于距离表达和速度表达吧，去建立等量关系（相遇本质上就是一种路程相等的等量关系）。从表达式揭露的关系下手，然后去看怎么建立算法和解答方法

参考答案思维过程

关键是：相遇点到环入口的距离，和头节点到环入口的距离存在数学关系。

设：

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a：头节点到环入口的距离
b：环入口到相遇点的距离
c：环的长度

相遇时：

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slow 走了：a + b
fast 走了：a + b + k*c

这里注意一个细节，slow一定是在进入的第一圈就被fast追上了。原因：slow进入环后，和fast的距离肯定是 <= m的，而fast每次都会缩小和slow之间的，一个单位的距离，所以必定在slow走完第一个完整的环前，二者就相遇了。

因为 fast 速度是 slow 的两倍：

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2(a + b) = a + b + k*c

整理得到：

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a + b = k*c

所以：

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a = k*c - b

也即：

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a = (k - 1)c + (c - b)

这意味着：

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从相遇点继续走 c - b 步，会到达环入口
从头节点走 a 步，也会到达环入口

而多走完整的 (k - 1)c 圈不会改变环上的位置。

因此相遇后：

保留一个指针在相遇点。
把另一个指针重新放回头节点。
两个指针都每次走一步。
它们下一次相遇的位置就是环入口。

通过示例代码

python 复制代码

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution:
    def detectCycle(self, head: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
        # 承接环形链表1的部分，先找到相遇点
        fast = head
        slow = head
        while fast is not None and fast.next is not None:
            slow = slow.next
            fast = fast.next.next
            if slow is fast:    # has circle
                # 开始找相遇节点
                fast = head # 一个节点回到头部位置
                while slow != fast:
                    fast = fast.next
                    slow = slow.next
                return fast
        return None

知道逻辑了以后写代码还是很好写的...主要是逻辑和思维过程