算法 Day1-数组 / 哈希 + 双指针

"需要快速判断某个值是否出现过？" → 哈希。

"两个位置一起移动、避免重复枚举？" → 双指针。

"数组里找两数关系、去重、原地操作？" → 优先想 HashMap / Set / 双指针。

Part A｜数组 + HashMap / Set

1. 数组到底是什么？

数组本质上是一段连续存储的同类型/同一逻辑集合数据。

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nums = [1, 2, 3, 4]

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按下标访问：O(1)
尾部 append：均摊 O(1)
中间插入：O(n)
中间删除：O(n)
查找某个值：O(n)

严格来说 Python list 不是传统意义上的固定长度数组，它更接近动态数组，但在 LeetCode 和机考中，我们直接把它当数组使用。

2.HashMap / Set 是什么？

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d = {}
s = set()
dict → key : value
set  → 只有 key

Hash 查找是平均 O(1)，不是绝对 O(1)。

理论最坏情况下，由于哈希冲突等原因，性能可能退化。

什么时候应该想到哈希？

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是否出现过
重复
频率
计数
两数之和
映射关系
第一次出现位置
字符统计
O(n) 内查找

尤其是：

"数组里找两个数满足某种关系。"

因为 Set 中不能存在重复元素。

所以 Set 最典型的用途就是：

去重 + 快速判断某个元素是否存在。

什么是 Hash Table？为什么查询快？

哈希表是一种通过哈希函数将 Key 映射到存储位置的数据结构，底层通常基于桶数组实现。

在查询一个 Key 时，首先计算 Key 的 hash 值，再根据 hash 值定位到对应的 bucket，而不需要像线性表一样从头遍历，因此在哈希分布比较均匀的情况下，查找、插入和删除的平均时间复杂度可以达到 O(1)。

但是不同 Key 可能映射到同一个位置，这叫哈希冲突。常见解决方式包括链地址法和开放寻址法。因此哈希表的 O(1) 一般指平均时间复杂度，极端冲突情况下性能可能退化。

为什么 HashSet 查询是 O(1)？

因为 HashSet 通常基于哈希表实现。查询元素时不是遍历 Set 中所有元素，而是先计算元素的 hash 值，通过 hash 值直接定位到对应的 bucket，再进行必要的比较，所以平均时间复杂度是 O(1)。

哈希表本质上干的事情，就是把"按内容查找"转换成了"算出位置后按位置查找"。

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List 查找：

May 在哪？
↓
A → B → C → D → May
          O(n)


HashSet 查找：

May 在哪？
↓
hash("May")
↓
bucket 7
↓
直接去 bucket 7
          平均 O(1)

Part B｜双指针

双指针到底是什么？

双指针严格来说不是数据结构，而是一种遍历技巧。

核心思想：

不让两个位置彼此独立地枚举，而是根据题目性质，让两个指针有规律地移动。

常见两类。

左右指针

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L →           ← R

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有序数组
回文
两数之和
盛水

快慢指针

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slow →
fast ----->

例如：

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原地删除
移动零
链表环
去重

什么时候应该想到双指针？

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有序数组
两个数满足某关系
原地修改
删除元素
去重
移动元素
首尾比较
回文
区间收缩

"要求 O(1) 额外空间，并原地修改数组"

尤其要想到：快慢指针

哈希练习：LeetCode 1. 两数之和

双指针练习：LeetCode 167. 两数之和 II

练习题

练习 1｜LeetCode 217. 存在重复元素

练习 2｜LeetCode 283. 移动零快慢指针

核心思想：用一个指针 i记录"下一个非零元素应该放的位置"，遍历数组把非零元素往前挪，最后把剩余位置补 0。

练习 3｜LeetCode 49. 字母异位词分组 hint：同一组字符串拥有相同的 key

练习 4｜LeetCode 15. 三数之和

机考视角

通常包装

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订单ID是否重复
用户编号配对
设备记录去重
字符串统计
按照某规则找到两个元素
区间两端不断收缩

常见优化路线：

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双循环 O(n²)
↓
HashMap / Set
↓
O(n)

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数组排序
↓
左右双指针

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是否有优化空间？
是否可以利用有序性 → 双指针

面试手撕训练｜今天选：三数之和

最直接的方法是三重循环枚举三个元素，时间复杂度 O(n³)，数据量大时不可接受。

我可以先对数组排序，然后固定第一个数字，把剩下的问题转换为有序数组的两数之和。对于剩余区间使用左右双指针，如果三数之和小于 0，则左指针右移；如果大于 0，则右指针左移。这样每固定一个元素，剩余部分只需要 O(n) 扫描，因此整体时间复杂度降低为 O(n²)。

这道题还需要重点处理重复答案，所以固定元素以及找到答案后，都需要跳过相同值。

Cheat Sheet｜Day 1

HashMap / Set

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看到这些想到哈希
出现过没有
重复
计数
频率
映射关系
两数之和
快速查找

Python

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seen = set()

if x in seen:
    ...

seen.add(x)

Dict：

d = {}

d[key] = value

if key in d:
    ...

复杂度通常：

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查询：平均 O(1)
插入：平均 O(1)
删除：平均 O(1)

空间：

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O(n)

双指针

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左右指针识别信号
有序数组
首尾比较
两数关系
回文
区间收缩

模板：

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left = 0
right = len(nums) - 1

while left < right:
    if ...:
        left += 1
    else:
        right -= 1

快慢指针识别信号

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原地修改
删除
去重
移动元素

模板：

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slow = 0

for fast in range(len(nums)):
    if condition:
        nums[slow] = nums[fast]
        slow += 1

两个判断：

需要把"查找"从 O(n) 降下来 → 考虑 Hash。
两个变量存在单调关系，不需要所有组合都枚举 → 考虑双指针。