《P10263 [GESP202403 八级] 公倍数问题》

Jasmine_llq2026-09-13 11:43

题目背景

对应的选择、判断题：试题 - GESP 202403 C++ 八级 - 洛谷有题

题目描述

小 A 写了一个 N×M 的矩阵 A，我们看不到这个矩阵，但我们可以知道，其中第 i 行第 j 列的元素 Ai,j 是 i 和 j 的公倍数（i=1,...,N，j=1,...,M）。现在有 K 个小朋友，其中第 k 个小朋友想知道，矩阵 A 中最多有多少个元素可以是 k（k=1,2,...,K）。请你帮助这些小朋友求解。

注意：每位小朋友的答案互不相关，例如，有些位置既可能是 x，又可能是 y，则它同时可以满足 x,y 两名小朋友的要求。

方便起见，你只需要输出 ∑k=1Kk×ansk 即可，其中 ansk 表示第 k 名小朋友感兴趣的答案。

输入格式

第一行三个正整数 N,M,K。

输出格式

输出一行，即 ∑k=1Kk×ansk。

请注意，这个数可能很大，使用 C++ 语言的选手请酌情使用 long long 等数据类型存储答案。

输入输出样例

输入 #1复制

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2 5 2

输出 #1复制

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输入 #2复制

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100 100 100

输出 #2复制

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说明/提示

样例 1 解释

只有 A1,1 可以是 1，其余都不行。

A1,1,A1,2,A2,1,A2,2 都可以是 2，而其余不行。

因此答案是 1×1+2×4=9。

数据规模

对于 30% 的测试点，保证 N,M,K≤10；

对于 60% 的测试点，保证 N,M,K≤500；

对于 100% 的测试点，保证 N,M≤105，K≤106。

代码实现:

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXK = 1e6 + 10;
int d[MAXK], e[MAXK];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int N, M, K;
    cin >> N >> M >> K;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        for(int k = i; k <= K; k += i)
        {
            d[k]++;
        }
    }
    for(int j = 1; j <= M; j++)
    {
        for(int k = j; k <= K; k += j)
        {
            e[k]++;
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int k = 1; k <= K; k++)
    {
        ans += 1LL * k * d[k] * e[k];
    }
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}