数论

费马大定理的“费马解法”费马大定理（Fermat’s Last Theorem），被证明之前称为费马猜想，指的是无自然数解。在讨论这些内容之前，先说一下自然数的定义。是因为这个定义上的差异，会造成结果上的大相径庭。

论1+2+3+4+... = -1/12 的不同算法我们熟知自然数全加和，推导过程如下，这个解法并不难，非常容易看懂，但是并不容易真正理解。正负交错和无穷项计算，只需要保持方程的形态，就可以“预知”结果。但是这到底说的是什么意思？比如和的结果相等，这个数值显然等于二分之一，但是若为有限项，则它只能等于0或者等于1，那么有限项和无限项的差别到底是什么？或者说，所谓“无限”，到底是什么意思？

物理学基础精解【56】涉及数学中的同余理论，以下是对其定义、数学原理、公式、计算、例子和例题的详细阐述：一次同余式，亦称线性同余方程，指未知数仅出现一次幂的同余方程。若a，b都是整数，m是正整数，当a≢0 (mod m)时，把ax=b (mod m)称为模m的一元一次同余方程，简称一次同余方程。

听听听搁浅

数论知识（取模运算）若 a m o d k = x a mod k=x amodk=x，则满足 a m o d ( 2 ∗ k ) = x a mo d(2*k)=x amod(2∗k)=x，或者 a m o d ( 2 k ) = x + k a mod (2k)=x+k amod(2k)=x+k。

调和级数枚举，LeetCode 1819. 序列中不同最大公约数的数目给你一个由正整数组成的数组 nums 。数字序列的最大公约数定义为序列中所有整数的共有约数中的最大整数。

博弈论（Nim 游戏）若—个游戏满足:可以看出，公平组合游戏不存在平局，而且一定可以结束。问题：给定 n n n 堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿走任意数量的石子（可以拿完，但不能不拿），最后无法进行操作的人视为失败。问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

【C++算法模板】数论：欧拉筛，线性查找质数的算法

麦田里的小白羊

质因数个数(acwing,蓝桥杯）给定正整数 n，请问有多少个质数是 n 的约数。输入的第一行包含一个整数 n。输出一个整数，表示 n 的质数约数个数。

麦田里的小白羊

等差数列（蓝桥杯，acwing每日一题）数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

邪神与厨二病

Codeforces Round 932 (Div. 2)（A,B,C,D）比赛链接AB都是思维，更确切地说，A考了字符串字典序，很经典的贪心考点，B考了MEX运算。C出的还是比较好的，dp方法值得学习。D题是个不太好想的容斥，主要是变量有点多，容易搞混。

数论笔记-原根定义设 \(a \in \Z, m \in \N^*\) 且 \(\gcd(a,m) = 1\) ，那么满足 \(a^{x} \equiv 1 \pmod m\) 的最小正整数 \(x\) 称为 \(a\) 模 \(m\) 的阶，记作 \(\delta_m(a)\) 或 \(\text{ord}_m(a)\) 。

一只大黄猫

【算法】约数个数（数论）给定 n 个正整数 ai，请你输出这些数的乘积的约数个数，答案对 109+7 取模。输入格式第一行包含整数 n。

防御塔策略

第十三届蓝桥杯省赛C/C++,JAVA,Python研究生组题质因数个数4658. 质因数个数 - AcWing题库给定正整数 n，请问有多少个质数是 n 的约数。输入的第一行包含一个整数 n。

试除法求约数算法总结活动 - AcWing 系统讲解常用算法与数据结构，给出相应代码模板，并会布置、讲解相应的基础算法题目。https://www.acwing.com/problem/content/871/

约数个数和约数之和算法总结基于算数基本定理，假设N分解质因数的结果为可得对于N的任何一个约数d，有因为N的每一个约数和~的一种选法是一一对应的，根据乘法原理可得，

试除法判定质数算法总结在大于1的整数中，如果只包含1和本身这两个约数，就被称为质数，或者叫素数。暴力算法时间复杂度改进算法时间复杂度

山登绝顶我为峰 3(^v^)3

Large-Precision Sign using PBS参考文献：[CLOT21] 提出了 WoP-PBS，它基于事实 ( − 1 ) ⋅ ( − m ) = m (-1) \cdot (-m)=m (−1)⋅(−m)=m，先将 m m m 扩展为 β ∥ m \beta\|m β∥m，然后使用 GenPBS 分别计算出 ( − 1 ) β ⋅ f ( m ) (-1)^\beta \cdot f(m) (−1)β⋅f(m) 和 ( − 1 ) β (-1)^\beta (−1)β，最后使用 FV-like 同态乘法，将它们组合成 f ( m ) f(m) f

天黑之后才拥有光彩

蓝桥杯 1223 第 2 场小白入门赛ps: 2 ≤ n ≤ 1 0 10 2\le n \le10^{10} 2≤n≤1010ps：要用懒标记，其实和一般线段树下放懒标记没太大区别，第一次接触可能需要自己体会一下。

小信砍柴的题解目录原题描述：时间：1s 空间：256M题目描述：输入格式：输出格式：样例1输入：题目大意：主要思路：

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Full-RNS BGV/BFV参考文献：一般地，FHE 需要很大的模数 Q Q Q，将它写作 Q = ∏ i = 1 L q i Q=\prod_{i=1}^L q_i Q=∏i=1Lqi，满足 q i = 1 ( m o d 2 N ) q_i=1\pmod{2N} qi=1(mod2N)，我们简记 Q i = q 1 ⋯ q i Q_i=q_1\cdots q_i Qi=q1⋯qi，集合 { q i } \{q_i\} {qi} 称为 RNS basis，它们的大小至多为 64 64 64 比特。我们希望 FHE 的全部运算都是单