数论

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【数论等差数列】P9183 [USACO23OPEN] FEB B|普及+数论：质数、最大公约数、菲蜀定理贝西和埃尔希正在密谋最终推翻他们的主人——农夫约翰！他们通过 N N N 条短信进行计划。他们的对话可以用一个长度为 N N N 的字符串 S S S 来表示。其中 S i S_i Si 是字母 B或 E，这意味着第 i i i 条消息分别由贝西或埃尔希发送的。

再论自然数全加和 - 质数螺旋及其生成程序这个图像被称为质数螺旋，其实是不恰当的。实际上是自然数（包括0）从中心开始，按照螺旋的方式排列，并将其中的质数用白色表示出来，而显示的结果，0和1以及其它合数保持黑色。具体来说，图片的中心点为0，中心点的右下角像素为1，从1开始向上为2，然后是3，然后转向左侧，0的正上方为4，再向前为5，然后转向下方，0的左侧为6，在向下为7，然后转向右方，0的正下方为8，这就完成了从0到8一共9个数的第一个周期。第二个周期从8的右下方开始，然后贴着第一个周期进行环绕，一直到8的下方24，完成第二个周期。所有周期的开始都

再论自然数全加和 - 质数螺旋下面考虑质数螺旋曾经以1开始绘制螺旋图，但是计算质数坐标的时候就出现困难。所以我们用0开始，并把它放在螺旋的中心。

再论自然数全加和-费马大定理的扩展回到问题本身，计算具体的数值，比如要求，假定系数是，显然和不同为整数。再扩展一些，假定，则为有理数（可比数），

再论自然数全加和 - 角度和三角函数的本质为了看懂三角函数的本质，我们把它缺少的虚数单位的幂次回填到函数上，也就是说，收集了所有的偶数次幂，收集了所有的奇数次幂。

再论自然数全加和 - 周期扩展的原理从，右侧表达的是顶层的单位1和底层的周期（）之间的关系，以及哥德巴赫猜想，可以意识到，这个比例中，分子总是1项，分母则从最开始的1项，变成2项，变成4项，变成8项，也就是说，分母的项数符合，

再论自然数全加和 - 质数的全乘积回到整数单位，能够符合作为单位并保证，实际上只有质数，这里的范围修改为，是因为对于1来说这种形式会导致发散。

再论自然数全加和 - 欧拉伽马常数此处具体算一下欧拉伽马常数是怎么得到的。在，中，和之间的1个单位，被平分成份，如果周期是，但这个平分的每一份都取边界值的倒数为结果。而在，

再论自然数全加和 - 欧拉伽马常数5重新定义关于的函数，代换得到，观察这个函数颠倒的图像，图像基本上是对称的，但也是倾斜的。因为当前求出的极值对应的对称轴是倾斜的，所以只能旋转整个函数的图像，而且在旋转之前不知道旋转中心在哪里，所以只能基于原点做全局旋转。观察方程，

再论自然数全加和 - 欧拉伽马常数3考虑外层积分上限为虚数单位的平方的情况，考虑完全用两个周期的情况，也就是积分上限都为，当的时候，从函数图像，

再论自然数全加和-质数的规律再说质数，根据虚数单位的定义，它是一个周期的描述，这个周期写做0，但实际上是任意数。假定虚数单位此处为正整数，那么0这个周期就可以是对应的正整数。因为虚数单位可取值为无限多，所以这个周期可取值也是无限多个。我们要求证明的是形如，

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数学知识：约数的详细解析🎬 博主名称：个人主页🔥 个人专栏: 《算法通关》，《Java讲解》⛺️心简单，世界就简单讲一下约数，平时做题时候还是经常会出现的，比如求两个数的最大公约数，求一个数的因数个数

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P8699 [蓝桥杯 2019 国 B] 排列数|普及+数论：质数、最大公约数、菲蜀定理在一个排列中，一个折点是指排列中的一个元素，它同时小于两边的元素，或者同时大于两边的元素。对于一个 1 ∼ n 1 ∼ n 1∼n 的排列，如果可以将这个排列中包含 t t t 个折点，则它称为一个 t + 1 t + 1 t+1 单调排列。例如，排列 ( 1 , 4 , 2 , 3 ) (1, 4, 2, 3) (1,4,2,3) 是一个 3 3 3 单调排列，其中 4 4 4 和 2 2 2 都是折点。给定 n n n 和 k k k，请问 1 ∼ n 1 ∼ n

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【数论快速指数幂龟速乘】P8652 [蓝桥杯 2017 国 C] 小数第 n 位|普及+数论：质数、最大公约数、菲蜀定理我们知道，整数做除法时，有时得到有限小数，有时得到无限循环小数。如果我们把有限小数的末尾加上无限多个 0 0 0，它们就有了统一的形式。

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【数论】P12191 [蓝桥杯 2025 省研究生组] 01 串|普及+数论：质数、最大公约数、菲蜀定理给定一个由 0 , 1 , 2 , 3 … 0, 1, 2, 3 \dots 0,1,2,3… 的二进制表示拼接而成的长度无限的 01 01 01 串。其前若干位形如 011011100101110111 … 011011100101110111\dots 011011100101110111…。

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