数论

《P10263 [GESP202403 八级] 公倍数问题》对应的选择、判断题：试题 - GESP 202403 C++ 八级 - 洛谷有题小 A 写了一个 N×M 的矩阵 A，我们看不到这个矩阵，但我们可以知道，其中第 i 行第 j 列的元素 Ai,j 是 i 和 j 的公倍数（i=1,…,N，j=1,…,M）。现在有 K 个小朋友，其中第 k 个小朋友想知道，矩阵 A 中最多有多少个元素可以是 k（k=1,2,…,K）。请你帮助这些小朋友求解。

圈道裂痕——用 Python 验证素数分布的螺旋生成论判据摘要：第③篇用 Ulam 螺旋展示了素数在二维平面上的非随机聚集。但那只是"现象"。本文从螺旋生成论的第一性原理出发，严格定义圈道裂痕指数 CCI(p)，并证明核心定理：p 为质数当且仅当 CCI(p) > 0。用 Python 从零实现 CCI 计算，验证前1000个整数的素数判据，准确率100%。代码全开源。

素数都排在等角螺线上？用螺旋数论给黎曼猜想画一张“几何画像“（附Python）2026年9月，数论圈正在经历一场奇妙的撕裂——一边是梅纳德（James Maynard）等人在持续产出关于素数分布的前沿成果，让"黎曼猜想是否被证伪"的争论每隔几个月就冲上热搜；另一边是陶哲轩等顶尖数学家公开警告：大模型正在"污染"数论问题的研究环境，GPT-6级别的模型会生成大量看起来严密、实则漏洞百出的"伪证明"，让年轻学者难辨真伪。

【题解】P4454 [CQOI2018] 破解D-H协议P4454 [CQOI2018] 破解D-H协议 - 洛谷 (luogu.com.cn)终于做到密码学相关的啦好开心！

再论勾股定理成立的条件-24圆的面积为，椭圆的面积为，圆的周长为，但椭圆的周长没有初等形式，可见作为二维图形，面积才是它的本质。关于椭圆的周长，不妨用相同的思路来看看有没有什么办法。

再论勾股定理成立的条件-193，4，5三条边的长度，正好对应于，的形式，也就是说，而对于孪生素数来说，这不是凑巧，而是这套度量系统必然产生的效果。回到，

常见数论算法笔记数学基础内容：最大公因数，最小公倍数，余数相关(同余？) 进制转换位运算1~~10之间的质数 2，3，5，7

Re : 从 [ 数据删除 ] 开始的计数项目编号： [数据删除]项目等级： Euclid保密等级：本档案仅限持有至少初中数学水平权限的人员查阅。任何试图从0开始阅读本文档的行为将被记录并上报。

再论勾股定理成立的条件-15再考虑孪生素数问题。试问，构成的孪生素数是否有无限多对。假定存在和符合，显然这样的数是存在的，我们要看存在条件，让我们构造孪生素数，根据3和5对于周期的情况，写出，

再论勾股定理成立的条件-9起初，什么都没有，后来出现了两个震动，两者也只是偶尔出现，其中一个观察另一个，并发现另一个的出现发生了重复。观察者不知道这个震动重复的规律（完全可以没有规律），就知道这个震动重复了自己，而且也只有它自己存在。观察者假定这个震动的内部具有不确定的某种数量的震动，但只要保证这个数量就是它重复的次数，那么它就重复了自己，于是它就成为了它。我们假定这个数量是，它重复自己的方式，就是把自己重复自己那么多次，也就是，

分组密码基础（二）：Feistel 结构与 DES 的设计思想在上一篇「分组密码基础（一）」中，我们建立了分组密码的基础框架：理解了为什么要分组、轮函数的核心地位，以及 ECB / CBC / CTR 等工作模式如何让定长置换处理任意长度的消息。

流密码基础（四）：相关攻击与 Geffe 生成器在上一篇《流密码基础（三）：非线性布尔函数与组合生成器》中，我们搭建了组合生成器的架构，并梳理了布尔函数的五大密码学性质。但有一个关键问题没有展开：相关攻击究竟是如何攻破组合生成器的？

数论：排列数、组合数、费马小定理、逆元、同余定理排列数 AnmA_n^mAnm（也记作 P(n,m)P(n,m)P(n,m)）表示从 nnn 个不同元素中按顺序取出 mmm 个排成一列的方法数。

LeetCode 3658.奇数和与偶数和的最大公约数：数论 / 数学O(1)力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/gcd-of-odd-and-even-sums/

三角形数三角形数 \(T_{n} = \sum_{i = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}\) 。

【C++ 算法竞赛基础】数论篇：核心公式、经典例题与高频模板#基础算法【约数和倍数】【最大公约数和最小公倍数】最大公约数（Greatest Common Divisor），常缩写为 gcd。一组整数的公约数，是指同时是这组数中每一个数的约数的数。一组整数的最大公约数，是指所有公约数里面最大的一个。

莫比乌斯反演在算法竞赛（ACM/ICPC, OI）和解析数论中，**狄利克雷卷积（Dirichlet Convolution）和莫比乌斯反演（Möbius Inversion）**是解决GCD（最大公约数）求和、复杂计数问题的两大核心利器。很多人初学时往往死记硬背公式，对其内在的代数结构缺乏直观的感受。

《数论探微：进阶版》(Arithmetic Tales: Advanced Edition)最近，我翻译的 Olivier Bordellès 所著的数论教材 Arithmetic Tales Advanced Edition 的中文版《数论探微：进阶版》正式出版了。

王老师青少年编程

信奥赛C++提高组csp-s之数论基础专题课：中国剩余定理2（编程案例实践1）中国剩余定理（CRT）是数论中的一个重要定理，在信奥赛（NOI系列赛事）中属于必须掌握的模板级别知识。它主要用于求解一元线性同余方程组。

模意义下及同余的公式整理我们在做同余或模意义下式子的时候，可以把元素都先处理到最简，然后就基本可以用普通的算式性质了。最简的意思是若 a>pa>pa>p，把 a←a mod pa\leftarrow a\bmod pa←amodp。