数论

算法基础（数学）—数论题目描述输入三个正整数 x,y,z，求它们的最大公约数（Greatest Common Divisor）g：最大的正整数 g≥1，满足 x,y,z 都是 g 的倍数，即 (xmodg)=(ymodg)=(zmodg)=0。

信息学奥赛一本通 1616：A 的 B 次方ybt 1616：A 的 B 次方相关知识见：洛谷 P1226 【模板】快速幂

信息学奥赛一本通 1618：越狱 | 洛谷 P3197 [HNOI2008] 越狱ybt 1618：越狱洛谷 P3197 [HNOI2008] 越狱当集合本身元素个数很难分析，但全集和补集都很容易求解时，可以先求出全集和补集的元素个数，二者相减就是所求集合元素的个数。例：求从5个小球的排列中选出2个不相邻的小球的情况数。 5个小球中选出2个小球的总方案数是 C 5 2 C_5^2 C52，选出2个相邻小球的情况有4种，那么选出两个不相邻小球的方案数为总方案数减去5个小球中选出2个相邻小球的方案数，即 C 5 2 − 4 = 6 C_5^2-4=6 C52−4=6

洛谷 P4777 【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT）洛谷 P4777 【模板】扩展中国剩余定理（EXCRT）问题：求解线性同余方程组： { x ≡ a 1 ( m o d m 1 ) x ≡ a 2 ( m o d m 2 ) ⋮ x ≡ a n ( m o d m n ) \begin{cases} x \equiv a_1 \pmod{m_1} \\ x \equiv a_2 \pmod{m_2} \\ \vdots \\ x \equiv a_n \pmod{m_n} \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧x≡a1(modm1)x≡a2(modm2)⋮x

信息学奥赛一本通 1640：C Looooopsybt 1640：C Looooops LOJ 10218. 「一本通 6.4 练习 4」C Looooops

理解数学概念——素数(质数)(prime)目录1. 素数(prime)概念2. 素数(prime)词源3. 素数的重要性3.1 在数学领中3.2 在信息技术安全领域中

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【数论】裴蜀定理与扩展欧几里得算法 (exgcd)裴蜀定理又称贝祖定理，它的内容是：设 d d d 是整数 a , b a,b a,b 的最大公约数，则一定存在整数 x , y x, y x,y，使得 a x + b y = d ax+by=d ax+by=d。

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【数论】乘法逆元（求逆元的三种方式）对于正整数 a a a 和 p p p，若有 a x ≡ 1 ( m o d p ) ax\equiv1\pmod p ax≡1(modp) 那么把这个同余方程中的 x x x 的解叫做 a a a 模 p p p 的乘法逆元，简称逆元，记作 a − 1 a^{-1} a−1。

我有一些感想……

浅谈 BSGS（Baby-Step Giant-Step 大步小步）算法BSGS（Baby-Step Giant-Step）算法是 Shank 发明的一个用于在 O ( p ) \mathcal O(\sqrt p) O(p ) 时间复杂度内计算离散对数的算法，要求模数为质数。扩展 BSGS 不需要模数为质数。

盼满天繁星

浅记线性同余方程（组）线性同余方程就是形如 \(ax\equiv b\pmod m\) 其中 \(a,b,m\) 是给定的整数。

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【数论】欧拉定理 && 扩展欧拉定理欧拉定理：若 a , n a,n a,n 均为正整数，且 gcd ⁡ ( a , n ) = 1 \gcd(a,n)=1 gcd(a,n)=1，则 a φ ( n ) ≡ 1 ( m o d n ) a^{\varphi(n)}\equiv1\pmod n aφ(n)≡1(modn)

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【数论】费马小定理基本定义：设 m m m 是正整数，如果 a ， b a，b a，b 的差 a − b a-b a−b 被 m m m 整除即 a − b = q m a-b=qm a−b=qm，就称 a , b a, \ b a, b 关于模 m m m 同余，或简称同余。记为 a ≡ b ( m o d m ) a\equiv b\pmod m a≡b(modm)

花子の水晶植轮daisuki

数论上叠甲：本文的许多定义并不是最官方严谨的，但是其实是本质相同的，不过更偏实用一点。有部分内容我并没有写代码验证过，可能有错，希望发现问题的大佬能及时指出。欢迎转载。但如果是全文转载，请附上原文链接。因为博客园与本地的渲染有细微差别，可能会导致有少量格式错误，但应该不会影响阅读，也欢迎大佬指出。

闻缺陷则喜何志丹

【数论】P10580 [蓝桥杯 2024 国 A] gcd 与 lcm|普及+数论：质数、最大公约数、菲蜀定理给定两个数 x , y x,y x,y，求有多少种不同的长度为 n n n 的序列 ( a 1 , a 2 , ⋯ , a n ) (a_1,a_2,\cdots,a_n) (a1,a2,⋯,an)，其所有元素的最大公约数为 x x x 且最小公倍数为 y y y。

数论——同余问题全家桶3 __int128和同余方程组这块算是补充知识点，但仅作为高精度算法的临时替代，在有的题若使用__int128也会溢出，则只能用高精度算法。

所以遗憾是什么呢？

扩展欧几里得算法【Exgcd】的内容与题目应用exgcd的目的是表示出二元一次不定方程的通解。形式化地，exgcd算法就是输入a，b，c的值，返回一组x，y，满足 a x + b y = c ax+by=c ax+by=c。

明月看潮生

青少年编程与数学 02-016 Python数据结构与算法 17课题、数论算法课题摘要: 数论是数学的一个分支，它研究整数的性质和关系。在计算机科学中，数论算法被广泛应用于密码学、编码理论、计算机安全等领域。

在处理欧拉函数时如何使用逆元在计算欧拉函数时，如果 (n) 是质数，那么 (\phi(n) = n - 1)，这是直接的结果。然而，当 (n) 是合数时，我们需要处理分母中的质因数 (p_i)。

【算法】数论基础——约数个数定理、约数和定理 python需要掌握：唯一分解定理（算术基本定理）约数，即因数，定义为：如果一个整数a可以被另一个整数b整除（即 a mod b = 0),那么b就是a的一个约数。

【算法学习笔记】35：扩展欧几里得算法求解线性同余方程线程同余方程问题是指 a x ≡ b ( m o d m ) ax \equiv b~(mod~m) ax≡b (mod m)，给定 a a a、 b b b和 m m m，找到一个整数 x x x使得该方程成立，即使得 a x m o d m = b ax~mod~m=b ax mod m=b，随便返回任何一个解都可以。