游戏设计：原型与开发 11：用概率与电子表格搞定骰子系统

一、到底什么是游戏平衡？🎮
[二、从两颗骰子开始：动手复现 2d6 概率分布🎲](#二、从两颗骰子开始：动手复现 2d6 概率分布🎲)
[三、游戏设计师必知的 7 条概率法则📐](#三、游戏设计师必知的 7 条概率法则📐)
- [规则 1：分数、小数、百分数，三者等价](#规则 1：分数、小数、百分数，三者等价)
- [规则 2：概率的取值范围永远在 01（0%100%）](#规则 2：概率的取值范围永远在 01（0%100%）)
- [规则 3：概率 = 期望结果数 ÷ 全部可能结果数](#规则 3：概率 = 期望结果数 ÷ 全部可能结果数)
- [规则 4：结果不多就枚举，结果巨大就写程序](#规则 4：结果不多就枚举，结果巨大就写程序)
- [规则 5：互斥事件，"或" 用加法](#规则 5：互斥事件，“或” 用加法)
- [规则 6：独立事件，"和" 用乘法](#规则 6：独立事件，“和” 用乘法)
- [规则 7：逆向思维：发生概率 = 1 − 1- 1−不发生的概率](#规则 7：逆向思维：发生概率 = 1 − 1- 1−不发生的概率)
- 额外重要结论：多颗骰子求和≠线性分布
四、写在最后：数学不是代替直觉，而是辅助直觉💡

做游戏设计，很多人把 "平衡" 寄托于灵感与直觉。但真正成熟的游戏设计，背后往往是一套严谨的数学逻辑。尤其是桌面游戏、RPG 类游戏里随处可见的骰子随机系统，看似靠运气，实则每一份随机性都可以被计算、被调试。今天我们就聊聊游戏里的概率数学，以及如何借助表格工具，把模糊的体感平衡，变成可量化的数据平衡。

一、到底什么是游戏平衡？🎮

"平衡" 是游戏开发高频词，但它的含义会随着游戏类型发生变化：

多人对抗游戏：平衡≈公平。对称游戏中，所有玩家起始条件、能力完全一致，实现公平相对简单；但不对称游戏里，角色、阵营能力各不相同，一点点数值偏差就会放大体验差距，这也是为什么大量的测试迭代必不可少。
单人体验游戏：平衡≈难度曲线。难度陡增会直接劝退玩家，难度平缓又会让玩家觉得缺乏挑战，这正好对应了我们常说的「心流」设计目标。

想要做好平衡，我们离不开概率、权重、正负反馈这些概念。很多设计师习惯依靠感觉调数值，但专业设计师会拿起电子表格工具，把随机机制拆解成看得见的数据。

💡小提示：电子表格不是必选项，草稿纸 + 计算器也可以完成推演，但表格工具的价值在于：快速批量处理数据、生成可视化图表，还能把你的数值逻辑直观展示给策划、程序、美术等非设计岗位的同事。很多游戏设计课程很少教授表格工具，可它却是实战中性价比极高的武器。

本文示例使用 OpenOffice Calc，Excel、LibreOffice Calc、谷歌表格逻辑大体相通，细节操作略有差异。

二、从两颗骰子开始：动手复现 2d6 概率分布🎲

单个六面骰子1d6非常简单，1‑6 每个数字出现机会均等。但当我们掷两颗六面骰子2d6，事情就变得有意思了。

两颗骰子合计会产生 36 种独立结果，总和的取值范围为 2~12，但每个总和出现的机会并不相同。

我们可以在表格软件中复现这个过程，核心用到两个函数：

MOD(数值;除数)：取余函数，用来模拟第一颗骰子，对数字做取模运算得到 1‑6 循环；
FLOOR(数值;1)：向下取整函数，模拟第二颗骰子；
COUNTIF(统计区域;目标值)：统计某个数字在区域内出现多少次，用来计算各个总和的发生频次。

操作核心要点：

相对引用与绝对引用 ：公式直接复制，单元格引用会跟着位置自动偏移，这叫相对引用；如果想固定一片统计区域，需要加上$符号做绝对锁定，例如B$4:AK$4，固定行号避免统计区域发生偏移。
退出公式编辑模式一定要按Esc或者回车，否则点击单元格会意外写入到公式中，引发 bug。

完成计算之后，我们就可以把统计结果生成柱状图，直观看到 2d6 的分布规律。
渲染错误: Mermaid 渲染失败: No diagram type detected matching given configuration for text: barChart title 2d6骰子总和概率分布 x-axis 骰子总和 y-axis 出现频次(总36种组合) bar 2 : 1 bar 3 : 2 bar 4 : 3 bar 5 : 4 bar 6 : 5 bar 7 : 6 bar 8 : 5 bar 9 : 4 bar 10 : 3 bar 11 : 2 bar 12 : 1

图表说明：这是 2 颗 6 面骰子相加的频次柱状图。总和为 7 的时候拥有最高的出现概率（6/36），而 2 和 12 都仅有一种组合可以达成，概率最低。整体呈现中间高、两边低的钟型分布。

同样是骰子，1d6是均匀分布，每一个结果机会均等；而2d6就变成了中间聚集的加权分布。骰子数量越多，结果越向平均值靠拢。
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均匀分布
2d6

轻度钟型分布
3d6、4d6...

骰子越多，越向均值聚集
10d6

极强的钟型聚集，极端结果几乎很难出现

图表说明：骰子数量增长带来分布形态变化。随着骰子数量增加，极端大小总和出现的可能性急剧降低，大部分结果集中在整体平均数附近。

三、游戏设计师必知的 7 条概率法则📐

手动枚举适合结果数量少的场景，如果是8d6，总组合数达到 6 8 = 1679616 6^8=1679616 68=1679616，手写表格完全不现实，这时就需要掌握基础概率规则。改编自《游戏设计艺术》中经典的概率十条，整理 7 条高频实用规则：

规则 1：分数、小数、百分数，三者等价

概率可以用三种形式互相转换。

例：1d20 掷出 1，概率 1 / 20 = 0.05 = 5 1/20=0.05=5% 1/20=0.05=5

分数→小数：直接做除法
百分数→小数：除以 100
小数→百分数：乘以 100

规则 2：概率的取值范围永远在 01（0%100%）

一件事发生的概率不可能小于 0，也不可能大于 1。不存在 120% 的发生概率哦。

规则 3：概率 = 期望结果数 ÷ 全部可能结果数

1 颗 6 面骰子掷出 6：期望 1 种，全部 6 种，概率 = 1 / 6 1/6 1/6。

一副 52 张牌抽中黑桃：期望 13 种，全部 52 种，概率 = 13 / 52 = 25 13/52=25% 13/52=25。

规则 4：结果不多就枚举，结果巨大就写程序

可能性数量小的时候，把全部情况罗列出来是最简单稳妥的办法，就像我们前面 2d6 表格案例。如果是大量骰子，手动枚举不现实，可以编写代码批量生成全部组合。

规则 5：互斥事件，"或" 用加法

互斥代表两件事不能同时发生。

例子：1d6 掷出 1 或者 2 或者 3， 1 / 6 + 1 / 6 + 1 / 6 = 3 / 6 = 50 1/6+1/6+1/6 = 3/6 = 50% 1/6+1/6+1/6=3/6=50。

规则 6：独立事件，"和" 用乘法

两件事互不影响，需要同时发生，概率相乘。

例子：两颗骰子同时掷出 1， 1 / 6 × 1 / 6 = 1 / 36 1/6 ×1/6=1/36 1/6×1/6=1/36。

规则 7：逆向思维：发生概率 = 1 − 1- 1−不发生的概率

有些场景直接计算 "至少一个 XX" 很麻烦，反过来算 "全都不发生" 会事半功倍。

举个例子：4 颗 6 面骰子，至少掷出 1 个 6 的概率。

直接算要罗列一大堆情况，逆向思考：全部骰子都不是 6 的概率 = ( 5 / 6 ) 4 (5/6)^4 (5/6)4

P 至少 1 个 6 = 1 − l e f t ( f r a c 56 r i g h t ) 4 = f r a c 1296 − 625 1296 = f r a c 6711296 ≈ 52 P_{至少1个6}=1-left(frac{5}{6}right)^4=frac{1296-625}{1296}=frac{671}{1296}≈52% P至少1个6=1−left(frac56right)4=frac1296−6251296=frac6711296≈52

✨实战启发：想要游戏里某个效果 "有不小机会触发，但又不保证一定触发"，这条公式是神器。

额外重要结论：多颗骰子求和≠线性分布

单颗骰子每个结果机会均等；但多颗骰子相加，会生成钟型的加权分布。骰子越多，结果越聚集于平均数。

如果你希望结果波动很大，极端高低值经常出现：少用多颗骰子相加，优先用单颗大骰子，例如1d20。
如果你希望结果大部分靠近中间值，大起大落要少见：使用多颗骰子相加，例如3d6。

方案	分布特点	适用设计场景
1d20（单颗大骰子）	均匀分布，高低结果机会均等	暴击、命运判定，追求戏剧性大起大落
3d6（多骰子求和）	钟型分布，结果集中在均值	角色属性、伤害数值，想要结果稳定少极端

表格说明：两种骰子方案的设计取舍。同样是产出 1‑20 区间数值，1d20和3d6+2的体验完全不同，很多桌游的属性设计就利用了这个差异。

四、写在最后：数学不是代替直觉，而是辅助直觉💡

很多设计师会担心：难道以后调数值全部要听表格数据的？并不是。

电子表格、概率计算不是用来完全取代设计师的感受。它的定位是：

帮你看见隐藏在随机背后的真实发生概率，避免 "感觉好像概率还行，实际测试体验完全跑偏"；
给团队其他岗位提供数据依据，沟通设计改动的时候有据可依；
快速迭代原型数值，不用反复做海量人工测试。

游戏平衡永远是迭代的艺术。表格算出的是理论值，最终还要回归玩家测试。数学帮你把起点设置在合理区间，而玩家反馈帮你完成最后的打磨。

如果你正在做桌游原型、RPG 战斗系统，不妨试着把你的伤害、判定逻辑丢进表格跑一遍，说不定会发现很多之前靠感觉完全注意不到的隐藏问题。