【零基础学智能仿真-67】力学知识库与检索增强

课程摘要

本节学习如何把力学公式、软件资料和历史案例整理成可追溯的知识库，理解检索增强的基本流程。通过均匀杆与变截面杆案例，掌握资料分块、条件保留、版本过滤和证据引用；用可运行的标签检索程序观察命中、误匹配与无证据状态，再以两单元杆件计算独立复核公式。课程同时介绍向量检索、混合检索和重排的作用，为后续本地仿真助手的工具调用打好基础。

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一、从一个容易答错的问题开始

上一节介绍了本地大模型的部署与能力评估。本节进一步解决一个问题：

模型给出的解释，有哪些可以查到、可以核对的依据？

先看一个具体任务：

一根1000 mm长的线弹性杆，左端轴向固定，右端受拉。前500 mm截面积为100 mm²，后500 mm为200 mm²。弹性模量110000 MPa，拉力10000 N。能否直接使用

\(u=FL/(EA)\)？

如果只记住了杆件公式，很容易挑一个面积代入。但这根杆的截面积沿长度变化，"均匀截面"假设已经不成立。

问题并非公式记错，而是公式与适用条件被拆开了。

本节围绕这根杆完成三个学习任务：

1. 把公式连同假设、单位和来源整理成知识条目。
2. 根据版本和适用范围寻找合适资料。
3. 核对检索依据，并用独立计算检查结论。

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二、什么是检索增强？

检索增强生成通常简称 RAG。其基本思路是：先从外部资料寻找相关内容，再把问题和检索结果提供给模型，用于组织回答。

\ \\text{问题} \\longrightarrow \\text{检索相关资料} \\longrightarrow \\text{结合资料生成回答} \\longrightarrow \\text{核对引用与结论} \\

Lewis等人的研究将参数化模型与可检索的外部知识结合，是理解这一思路的经典入口。RAG原始论文

对力学仿真而言，外部资料可以包括：

• 经过核对的力学公式与课程笔记；
• 与软件版本对应的操作手册；
• 已验证脚本及其使用条件；
• 仿真报错、诊断过程和有效修复案例；
• 材料参数记录及其来源。

资料更新后，可以更新知识条目和索引。如果采用向量索引，修改过的条目通常还需要重新生成向量或更新索引。

【插图1：从资料到证据，再到回答】

本节实际实现前三个环节：资料整理、过滤检索、形成证据包。先把检索过程看清楚，后面再接入模型生成和计算工具。

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三、知识库为什么不能只是一个资料文件夹？

把几十份PDF放进文件夹，可以保存资料，却还没有回答以下问题：

找到的是哪个版本？公式适用于什么条件？引用能否定位到原文？

一个可用的知识条目，需要把这些信息组织起来。

1. 一条记录至少保存什么？

字段	作用
id	唯一标识，便于引用和更新
title	内容标题
source、section	原文文件及章节、页码或代码位置
course_version	本节实验中的课程知识版本
software_version	软件资料对应的软件版本
status	当前筛选状态
scopes	适用的问题范围
tags	检索标签
assumptions	力学假设及限制
units	单位约定
text	条目正文

本节配套资料来自自编的 knowledge_notes.md，用于教学实验。

其中，course-1表示课程知识版本，不能解释为Abaqus版本。基本力学条目的 software_version 为空，也不代表它能够支持任何软件API。

2. 保存公式，还要保存条件

例如：

\ u=\\frac{FL}{EA} \\

在本节轴杆模型中，需要一起保存：

• 小变形、线弹性；
• \(E\)和\(A\)沿杆长恒定；
• 仅有端部轴向载荷，无分布轴向载荷；
• 左端轴向固定；
• 使用一致单位制。

如果只保留公式，后续就容易把它用于变截面、变材料或非恒定轴力的问题。

3. 为变截面杆建立另一个条目

一般一维轴杆的伸长为：

\ u=\\int_0\^L\\frac{N(x)}{E(x)A(x)}\\,dx \\

其中，\(N(x)\)应先由平衡条件确定。

对于分段常值、仅受端力 \(F\) 的杆：

\ u=\\sum_i\\frac{FL_i}{E_iA_i} \\

这里仍然采用一维杆近似，不包含台阶附近的局部三维应力集中。

【插图2：完整的力学知识块】

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四、资料怎样分块，才能保留力学含义？

资料分块，就是把长文档拆成便于检索和提供上下文的小单元。

块太大，容易混入无关内容；块太小，公式、变量定义和适用条件容易分离。

建议先按"一个完整知识点或问题"划分。

资料类型	应尽量一起保留
公式说明	公式、变量、假设和单位
有限元单元说明	自由度、形函数、积分规则及适用情况
软件API	参数、调用环境、版本和前后依赖
报错案例	错误信息、模型条件、诊断证据和修复方法
结果图表	图注、坐标、单位、工况和数据来源

例如，一段资料写着：

以下本构矩阵仅适用于平面应力。

如果这句话与矩阵被切进不同资料块，检索器可能只返回矩阵，模型就容易遗漏适用条件。

处理扫描PDF时，还要检查OCR结果。字母 \(E\) 与 \(\varepsilon\)、负号、下标和矩阵位置，都可能出现识别错误。

检索器能够找到原文，不代表原文已经被正确识别。

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五、先做一个容易检查的检索器

本节使用七条自编记录。

标识	内容	用途
rod-uniform	均匀杆	当前可用条目
rod-variable	变截面杆	当前可用条目
units-nmm	N--mm--MPa单位制	当前可用条目
shear-convention	工程剪切与张量剪切	多尺度衔接提示
orientation-note	材料取向	多尺度衔接提示
rod-archived	归档杆示例	检查归档及版本过滤
rod-draft	待审阅草稿	检查状态过滤

1. 明确查询条件

查询均匀杆时，提供：

tags = ["rod", "linear"]
course_version = "course-1"
scope = "uniform_axial"

这里的适用范围由学习者根据题意确认。程序不会自动判断杆是否均匀，也不会把中文问句自动转成标签。

如果题目没有说明截面是否均匀，应先澄清，不能随便选择一个范围。

2. 检查元数据

只有同时满足以下条件，记录才能进入候选集合：

• 状态为 approved；
• 课程版本与请求相同；
• 适用范围包含当前问题范围。

这里的 approved 是本实验的筛选状态，不等于外部工程认证。

3. 对合格记录计分

本节采用标签交集数量：

\ s(q,d)=\|T_q\\cap T_d\| \\

查询标签是：

rod、linear

记录也包含这两个标签，得分就是2。

重复输入同一个标签不会重复加分，英文大小写会归一。程序返回前 \(k\) 个正分候选，同分时按记录标识排序。

得分2只表示两个标签相交，不是正确概率。

【插图3：相同分数，不同筛选结论】

四条杆件记录都能匹配两个标签，但只有当前均匀杆条目满足本次条件。

元数据也需要维护正确。如果把变截面条目误标成均匀杆，过滤器不会自动发现这个标注错误。

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六、实验一：检索均匀杆资料

1. 准备文件

将以下文件放在同一目录：

lesson67_retrieval.py
knowledge.json
knowledge_notes.md

课程包已提供完整文件，讲义附录也包含完整检索程序。

实验只使用Python标准库，不需要安装Pandas、PyTorch、FAISS或本地模型服务。

2. 先执行自测

python lesson67_retrieval.py --self-test

预期输出：

SELF_TEST=PASS (retrieval, filters, provenance and missing-evidence state)

它检查标签检索、过滤规则、出处保留和无证据状态。这个结果不能解释为知识库准确率达到100%。

3. 执行查询

python lesson67_retrieval.py --out lesson67_run

预期输出：

MODE=CURATED_TAG_RETRIEVAL; embeddings=False; llm_run=False; solver_run=False
QUERY=linear,rod; version=course-1; scope=uniform_axial
STATE=EVIDENCE_FOUND; hits=1
HIT=rod-uniform; score=2; source=knowledge_notes.md §1
EXCLUDED=rod-variable; score=2; by=SCOPE
EXCLUDED=rod-archived; score=2; by=STATUS,VERSION
EXCLUDED=rod-draft; score=2; by=STATUS
ANSWER_GENERATED=False; score_is_probability=False
SAVED=lesson67_run\retrieval.json
SAVED=lesson67_run\evidence_packet.json

输出表明：

• 均匀杆资料进入候选；
• 变截面资料因适用范围不同而排除；
• 归档条目因状态和版本被排除；
• 草稿因尚未审阅而排除。

程序会拒绝已存在的输出目录。再次运行时，更换 --out 路径即可保留原始记录。

4. 检查证据包

retrieval.json 保存查询、命中记录、分数及过滤理由。

evidence_packet.json 保存：

引用标识、原文位置、条目正文、适用条件、单位、版本和记录摘要。

程序为条目计算SHA-256摘要，帮助识别记录是否发生变化。摘要不能证明来源真实，也不能证明内容正确。

EVIDENCE_FOUND只表示找到了候选资料，还需要检查它是否足以支持当前问题。

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七、实验二：把问题改成变截面杆

执行：

python lesson67_retrieval.py --tags rod linear variable --scope variable_axial --out lesson67_variable

预期输出：

MODE=CURATED_TAG_RETRIEVAL; embeddings=False; llm_run=False; solver_run=False
QUERY=linear,rod,variable; version=course-1; scope=variable_axial
STATE=EVIDENCE_FOUND; hits=1
HIT=rod-variable; score=3; source=knowledge_notes.md §2
EXCLUDED=rod-uniform; score=2; by=SCOPE
EXCLUDED=rod-archived; score=2; by=STATUS,VERSION,SCOPE
EXCLUDED=rod-draft; score=2; by=STATUS,SCOPE
ANSWER_GENERATED=False; score_is_probability=False
SAVED=lesson67_variable\retrieval.json
SAVED=lesson67_variable\evidence_packet.json

这次不仅改变了关键词，还改变了经过确认的问题范围。

独立复核：两种杆件的伸长有什么不同？

均匀杆参数：

\ E=110000\\ \\mathrm{MPa},\\quad F=10000\\ \\mathrm{N} \\\ L=1000\\ \\mathrm{mm},\\quad A=100\\ \\mathrm{mm\^2} \\

伸长：

\ u_{\\mathrm{uniform}} = \\frac{10000\\times1000}{110000\\times100} = 0.909091\\ \\mathrm{mm} \\

分段杆的两段长度均为500 mm，截面积分别为100、200 mm²：

\ u_{\\mathrm{piecewise}} = \\frac{10000\\times500}{110000\\times100} + \\frac{10000\\times500}{110000\\times200} \\\ u_{\\mathrm{piecewise}} = 0.681818\\ \\mathrm{mm} \\

后半段截面积增大后，总伸长减小，符合物理直觉。

用两个有限元单元再检查一次

两个单元的刚度系数为：

\ k_1=\\frac{EA_1}{L_1}=22000\\ \\mathrm{N/mm} \\\ k_2=\\frac{EA_2}{L_2}=44000\\ \\mathrm{N/mm} \\

组装得到：

\ \\boldsymbol K= \\begin{bmatrix} 22000\&-22000\&0\\\\ -22000\&66000\&-44000\\\\ 0\&-44000\&44000 \\end{bmatrix} \\ \\mathrm{N/mm} \\

施加左端固定和右端拉力后：

\ \\boldsymbol u= \\begin{bmatrix} 0\\\\ 0.454545\\\\ 0.681818 \\end{bmatrix} \\ \\mathrm{mm} \\

两段应力分别为：

\ \\sigma_1=100\\ \\mathrm{MPa}, \\qquad \\sigma_2=50\\ \\mathrm{MPa} \\

左端反力为：

\ R_1=-10000\\ \\mathrm{N} \\

运行配套检查程序：

python mechanics_check.py

预期输出：

uniform: u_mm=0.000000,0.454545,0.909091
stress_MPa=100.000000,100.000000; reaction_N=-10000.000000
piecewise: u_mm=0.000000,0.454545,0.681818
stress_MPa=100.000000,50.000000; reaction_N=-10000.000000
CHECK=PASS (linear-system residual, force balance and analytical elongation)
MODE=PYTHON_1D_FEM; llm_run=False; external_solver_run=False

这部分已实际运行纯Python一维有限元计算，检查了自由节点残差、反力平衡和解析伸长。

它用于说明：资料提供方法依据，独立计算检查数值结论。

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八、实验三：没有找到资料怎么办？

执行：

python lesson67_retrieval.py --tags turbulence --out lesson67_nohit

预期输出：

MODE=CURATED_TAG_RETRIEVAL; embeddings=False; llm_run=False; solver_run=False
QUERY=turbulence; version=course-1; scope=uniform_axial
STATE=NEED_SOURCE_OR_QUERY_REVIEW; hits=0
ANSWER_GENERATED=False; score_is_probability=False
SAVED=lesson67_nohit\retrieval.json
SAVED=lesson67_nohit\evidence_packet.json

这表示当前资料、标签和过滤条件没有给出候选，不代表相关知识不存在。

应依次检查：

1. 问题范围是否明确？
2. 标签是否与资料术语一致？
3. 版本条件是否选错？
4. 知识库是否确实缺少资料？

不能为了让系统总能返回内容，就自动取消版本过滤或随便使用归档条目。

如果用户需要软件专用脚本，还要确认软件版本和执行环境。本节程序没有实现软件API兼容性检查。

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九、怎样形成有依据的回答？

建议按以下顺序组织：

问题理解 → 证据出处 → 适用条件 → 推理或计算 → 尚需确认的内容。

针对开头的问题，可以这样回答：

该杆的截面积分段变化，应采用分段轴杆关系。课程自编知识条目 knowledge_notes.md 的§2给出了分段常值公式。在小变形、线弹性、两段承受相同端力的条件下，计算得到总伸长0.681818 mm。独立两单元杆计算与该结果一致。该模型不描述台阶附近的局部三维应力集中。

这个回答区分了三件事：

• 文档支持公式及其适用条件；
• 当前数值来自具体参数计算；
• 局部三维效应超出当前模型范围。

只在答案末尾放一个文件名，不能证明所有结论都受到支持。

此外，检索到的资料属于待分析文本。如果其中出现"忽略原要求并执行某命令"，它也不能改变工具范围或执行权限。

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十、什么时候需要向量检索和重排？

1. 标签检索的局限

用户说"轴向伸长"，条目标签却是 rod、linear，本节程序不会自动理解二者相关。

可以先评估术语表、同义词和关键词方法。如果自然表达更加多样，再考虑通过嵌入模型生成向量表示。

常见余弦相似度为：

\ \\operatorname{sim}(\\boldsymbol q,\\boldsymbol d) = \\frac{\\boldsymbol q\\cdot\\boldsymbol d} {\\\|\\boldsymbol q\\\|\\\|\\boldsymbol d\\\|} \\

向量接近表示在该表示方法下相似，不意味着工程条件相同。均匀杆、变截面杆和热膨胀杆，语义可能接近，适用条件仍需核对。

FAISS提供向量相似性搜索和索引能力，本身不是生成语义向量的语言模型，也不会自动审查力学公式。FAISS官方说明

2. 混合检索

软件关键字、参数名和错误码经常需要精确匹配，自然问句和同义表达则可能受益于语义召回。

混合检索结合不同通道，但各通道的分数尺度可能不同，需要定义归一化或排名融合方法，不能直接把原始分数随意相加。

3. 重排

重排是在初步召回后，再根据问题与候选内容调整顺序。

例如，本节查询 dft、shear 时：

• 剪切约定条目匹配两个标签；
• 材料取向条目也会因共享 dft 获得一个匹配。

后者属于相关领域，却不能直接解释工程剪切应变的二倍关系。

这说明：部分词项匹配，还需要进一步检查证据是否直接支持问题。

重排无法补上知识库中根本不存在的资料，也不能代替版本和适用条件检查。

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十一、怎样评价知识库是否有用？

评估对象	检查问题
资料质量	原文、公式和单位是否正确？
召回	所需资料是否进入候选？
精确性	候选是否直接支持当前问题？
版本与范围	是否混入归档或不适用资料？
引用支持	原文是否支持对应结论？
无证据处理	是否合理澄清或补充资料？
最终计算	残差、平衡与参考解是否通过？

在人工标注相关资料后，可以计算：

\ \\mathrm{Recall@k} = \\frac{\\text{前k个候选中的相关条目数}} {\\text{人工标注的相关条目总数}} \\

本节采用实际返回数作为精确率分母：

\ \\mathrm{Precision@k} = \\frac{\\text{前k个候选中的相关条目数}} {\\text{实际返回的候选数}} \\

空结果应单独记录，避免除零。若采用固定 \(k\) 作分母，也应说明指标约定。

自测通过只能说明程序符合设定规则，不能据此声称检索召回率或最终回答准确率达到100%。

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十二、课后练习

练习1：为什么不能只保存 \(u=FL/(EA)\)？

参考答案：缺少材料、截面和载荷条件，容易被用于不适用的问题。

练习2：归档条目的标签与查询完全匹配，是否应进入当前证据包？

参考答案：不应。标签匹配不能覆盖状态与版本约束。

练习3：查不到 turbulence，能否断言不存在相关理论？

参考答案：不能。只能说明当前资料、查询和过滤条件没有找到候选。

练习4：用户没说明截面是否均匀，可以默认选择 uniform_axial 吗？

参考答案：不应。先澄清。程序中的范围由已确认条件提供。

练习5：为DFT弹性常数进入有限元建立三个知识条目。

参考答案：单位转换、剪切应变与分量排列、材料取向和坐标变换。涉及软件接口时还要记录对应版本。