数理统计

《概率论与数理统计》期末复习笔记_上目录第1章随机事件与概率1.1 随机事件1.2 事件的关系与运算1.3 概率的定义与性质1.4 古典概型_重点

《概率论与数理统计》期末复习笔记_下目录第4章随机变量的数字特征4.1 数学期望4.2 方差4.3 常见分布的期望与方差4.4 协方差与相关系教

我叫杨傲天

似然函数与概率密度函数的区别似然函数（Likelihood function）是统计学中一个核心概念，用于量化观测数据在给定模型参数下的可能性。它是概率论框架在统计推断中的逆向应用。具体来说，如果有一个概率模型，其中参数为θ，而我们观测到了一些数据D，似然函数L(θ|D)定义为在参数θ下观测数据D出现的概率（或者对于离散情况，是概率质量函数；对于连续情况，则是概率密度函数）：

大数定律与中心极限定理大数定律描述了独立同分布随机变量序列的算术平均值依概率收敛到分布的数学期望；中心极限定理描述了独立同分布随机变量序列之和的分布逼近于正分布。在很多场合中都能见到被冠以“大数定律”和“中心极限定理”的各类结论。

机器学习：贝叶斯估计在新闻分类任务中的应用(实验报告)随着互联网的普及和发展，大量的新闻信息涌入我们的生活。然而，这些新闻信息的质量参差不齐，有些甚至包含虚假或误导性的内容。因此，对新闻进行有效的分类和筛选，以便用户能够快速获取真实、有价值的信息，成为了一个重要的课题。在这个背景下，机器学习技术应运而生，其中贝叶斯估计作为一种强大的概率推断方法，在新闻分类任务中发挥着重要作用。

奔跑的乌龟_

泊松分布与二项分布的可加性例 : 设 X , Y X,Y X,Y 相互独立 , X ∼ P ( λ 1 ) X\sim P(\lambda_1) X∼P(λ1) , Y ∼ P ( λ 2 ) Y\sim P(\lambda_2) Y∼P(λ2) , 求证 Z = X + Y Z=X+Y Z=X+Y 服从参数为 λ 1 + λ 2 \lambda_1 + \lambda_2 λ1+λ2 的泊松分布

假设检验（三）（单侧假设检验）在《假设检验（二）（正态总体参数的假设检验）》中我们讨论了形如 H 0 : θ = θ 0 ↔ H 1 : θ ≠ θ 0 H_0:\theta=\theta_0 \leftrightarrow H_1:\theta \neq \theta_0 H0:θ=θ0↔H1:θ=θ0 的假设检验问题，其中原假设 H 0 H_0 H0 为简单假设，备择假设 H 1 H_1 H1 所表示的参数区域在 H 0 H_0 H0 的参数区域的两侧，因而这样的假设称为双侧假设或双边假设。

概率论与数理统计中常见的随机变量分布律、数学期望、方差及其介绍设随机变量X的所有可能取值为0与1两个值，其分布律为若分布律如上所示，则称X服从以P为参数的(0-1)分布或两点分布。记作X~ B(1，p)

假设检验（二）（正态总体参数的假设检验）在作假设检验时，若检验统计量服从正态分布，则称该检验为 u u u 检验；若检验统计量服从 χ 2 \chi^2 χ2 分布、 t t t 分布或 F F F 分布，则相应的检验称为 χ 2 \chi^2 χ2 检验、 t t t 检验或 F F F 检验。

数理统计的基本概念（二）所谓抽样分布是指统计量的概率分布。确定统计量的分布是数理统计学的基本问题之一。若随机变量 X X X 具有概率密度 f ( x ; α , λ ) = { λ α Γ ( α ) x α − 1 e − λ x , x > 0 0 , x ≤ 0 f(x;\alpha,\lambda)=\begin{cases} \frac{\lambda^\alpha}{\Gamma(\alpha)}x^{\alpha-1}e^{-\lambda x}, &x>0 \\ 0, &x\le0 \end{cases} f(

参数估计（一）（点估计）参数估计是数理统计中重要的基本问题之一。通常，称参数的可容许值的全体为参数空间，并记为 Θ \Theta Θ。所谓参数估计就是由样本对总体分布所含的未知参数做出估计。另外，在有些实际问题中，由于事先并不知道总体 X X X 的分布类型，而要对其某些数字特征，如均值、方差等做出估计，习惯上也把这些数字特征称为参数，对它们进行估计也属于参数估计范畴。

数理统计的基本概念（一）在数理统计中，称所研究的对象的全体为总体，总体中的元素称为个体。若总体中的个体数目为有限，则称之为有限总体；否则就称之为无限总体。

概率论和数理统计(三)数理统计基本概念“概率论”是给定一个随机变量X的分布F(x),然后求某事件A概率 P ( x ∈ A ) P(x \in A) P(x∈A)或者随机变量X的数字特征.“统计”是已知一组样本数据 { x 1 , x 2 , . . . x n } \{x_1,x_2,...x_n\} {x1,x2,...xn},去求分布F(x)

【考研数学】概率论与数理统计 —— 第七章 | 参数估计（2，参数估计量的评价、正态总体的区间估计）设 X X X 为总体， ( X 1 , X 2 , ⋯ , X n ) (X_1,X_2,\cdots ,X_n) (X1,X2,⋯,Xn) 为来自总体 X X X 的简单随机样本， θ \theta θ 为未知参数，设 θ ^ = φ ( X 1 , X 2 , ⋯ , X n ) \widehat{\theta}=\varphi(X_1,X_2,\cdots,X_n) θ =φ(X1,X2,⋯,Xn) 为参数 θ \theta θ 的一个点估计量，若 E ( θ ^ ) = θ E(\wid

【考研数学】概率论与数理统计 —— 第七章 | 参数估计（1，基本概念及点估计法）我们之前学了那么多分布，如正态分布 N ( μ , σ 2 ) N(\mu,\sigma^2) N(μ,σ2)，泊松分布 P ( λ ) P(\lambda) P(λ) 等等，都是在已知 μ , σ , λ \mu,\sigma,\lambda μ,σ,λ 的情况下。那这些值是怎么来的呢？参数估计便可以帮助我们回答这一问题。