二次型

线性代数基础【6】二次型①二次型含n个变量x1,x2,…,xn,且每项都是2次的齐次多项式②标准二次型只含有平方项不含交叉项的二次型称为标准二次型

【考研数学】线性代数第六章 —— 二次型（3，正定矩阵与正定二次型）（1）二次型 f ( x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 2 + 3 x 2 2 + 2 x 3 2 = X T A X f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+3x_2^2+2x_3^2=\pmb{X^TAX} f(x1,x2,x3)=x12+3x22+2x32=XTAX 有如下特点：

【考研数学】线性代数第六章 —— 二次型（2，基本定理及二次型标准化方法）了解了关于二次型的基本概念以及梳理了矩阵三大关系后，我们继续往后学习二次型的内容。定理 1 —— （标准型定理）任何二次型 X T A X \pmb{X}^T\pmb{AX} XTAX 总可以经过可逆的线性变换 X = P Y \pmb{X=PY} X=PY ，即 P \pmb{P} P 为可逆矩阵，把二次型 f ( X ) f(\pmb{X}) f(X) 化为标准型，即 f ( X ) = Y T ( P T A P ) Y = l 1 y 1 2 + l 2 y 2 2 + ⋯ + l m y m 2

【考研数学】线性代数第六章 —— 二次型（1，基本概念）所谓二次型即所有项都是二次的多项式，当一个二次型只有平方项而没有交叉项时，该二次型称为标准二次型。这是线代的最后一个章节了，也确实很久没看线代了，这一章就慢慢来写，中间再去看看概率论，后面的内容应该都是比较轻松的。

LA@二次型@标准化相关原理和方法二次型可标准化定理的证明过程给出使用二次型标准化的步骤该方法通过计算出一个特定的正交矩阵 P \bold P P,并用 P \bold P P来进行线性变换实现得到标准形

第七章，相似矩阵及其应用，3-二次型、合同矩阵与合同变换含有n个变量 x 1 , x 2 , . . . x n x_1,x_2,...x_n x1,x2,...xn的二次齐次函数: f ( x 1 , x 2 , . . . x n ) = a 11 x 1 2 + a 22 x 2 2 + . . . + a n n x n 2 + 2 a 12 x 1 x 2 + 2 a 13 x 1 x 3 + . . . + 2 a n − 1 , n x n − 1 x n f(x_1,x_2,...x_n)=a_{11}x_1^2+a_{22}x_2^2+...

程序员爱德华

线性代数(应用篇)：第五章:特征值与特征向量、第六章:二次型设 A A A是 n n n阶方阵， λ λ λ是一个数，若存在 n n n维非零列向量 ξ ξ ξ，使得 A ξ = λ ξ ( ξ ≠ 0 ) Aξ=λξ \quad (ξ≠0) Aξ=λξ(ξ=0)则称 λ λ λ是 A A A的特征值， ξ ξ ξ是 A A A的对应于(属于)特征值 λ λ λ的特征向量。