快速排序
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快速排序是啥？
快速排序是一种常见的排序算法，其基本原理是分治和递归。它的基本思路是，在数组中选择一个元素作为基准值，然后将数组中小于基准值的元素移动到它的左边，大于基准值的元素移动到它的右边。然后对左右两个子数组递归地重复这个过程，直到子数组的大小为1或0。
在实现快速排序时，可以使用 三数取中法来选取基准值和分区，这样可以有效避免最坏情况的发生。
三数取中法：从待排序区间的首、中、尾三个位置上的数选取一个中间值作为基准值。
三数取中：
c
//三数取中
int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (a[left] < a[mid])
{
if (a[mid] < a[right])
{
return mid;
}
else if (a[left] < a[right])
{
return right;
}
else
return left;
}
else//a[left] > a[mid]
{
if (a[mid] > a[right])
{
return mid;
}
else if(a[left] > a[right])
{
return right;
}
else
{
return left;
}
}
}
GetMidIndex 函数接受一个整型数组 a，以及要选择基准元素的左右边界索引 left 和 right。函数首先计算出中间索引 mid，通过 (left + right) / 2 的方式获得。
然后，函数根据数组中三个元素 aleft、amid 和 aright 的值进行比较，以确定基准元素的索引。
如果 aleft 小于 amid，则继续比较 amid 和 aright。如果 amid 小于 aright，说明 amid 是中间的元素，其值介于 aleft 和 aright 之间，因此将 mid 作为基准元素的索引返回。
如果 amid 不小于 aright，则根据 aleft 和 aright 的大小关系来选择基准元素的索引。如果 aleft 小于 aright，说明 aleft 是中间的元素，其值介于 amid 和 aright 之间，因此将 right 作为基准元素的索引返回。否则，如果 aleft 大于等于 aright，说明 aright 是中间的元素，其值介于 aleft 和 amid 之间，因此将 left 作为基准元素的索引返回。
如果 aleft 大于 amid，则继续比较 amid 和 aright。如果 amid 大于 aright，说明 amid 是中间的元素，其值介于 aleft 和 aright 之间，因此将 mid 作为基准元素的索引返回。
如果 amid 不大于 aright，则根据 aleft 和 aright 的大小关系来选择基准元素的索引。如果 aleft 大于 aright，说明 aleft 是中间的元素，其值介于 aright 和 amid 之间，因此将 right 作为基准元素的索引返回。否则，如果 aleft 小于等于 aright，说明 aleft 是中间的元素，其值介于 amid 和 aright 之间，因此将 left 作为基准元素的索引返回。
通过使用三数取中法选择基准元素，可以在大多数情况下选取到接近中间值的元素，提高快速排序的效率和性能，并减少最坏情况的发生
1.挖坑法（推荐掌握）
以下是挖坑法的详细过程：
- 选择一个值基准值（在这用三数取中）。通常情况下，选择数组中第一个元素作为基准值。
- 将数组中小于基准值的元素移动到它的左边，大于基准值的元素移动到它的右边。（左边找大，右边找小）。
- 对左右两个子数组递归地重复上述过程，直到子数组的大小为1或0。
- 合并子数组，得到排序后的数组。
c
//挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
//三数取中
int midi = GetMidIndex(a, left, right);
Swap(&a[midi], &a[left]);//把中间值放到left位置
int keyi = left;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
right--;
}
Swap(&a[keyi], &a[right]);
keyi = right;
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
left++;
}
Swap(&a[keyi], &a[left]);
keyi = left;
}
return keyi;
}
//快排
void QuickSort(int* a, int left,int right)
{
if (left >= right)
{
return ;
}
int keyi = PartSort2(a, left, right);
//[left,keyi-1][keyi][keyi+1,right]
QuickSort(a, left, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, right);
}
- PartSort2 函数是挖坑法的核心实现。它接受一个整型数组 a，以及要排序的左右边界索引 left 和 right。函数首先选择一个中间索引 midi，并将 amidi 与 aleft 进行交换，将 aleft 作为基准元素。
- 然后，函数使用两个指针 left 和 right 在数组中进行扫描。从右边开始，当 aright 大于等于基准元素 akeyi 时，将 right 指针左移，直到找到小于基准元素的元素为止。
- 然后，将该元素与 akeyi 进行交换，将 keyi 更新为 right。
- 接下来，从左边开始，当 aleft 小于等于基准元素 akeyi 时，将 left 指针右移，直到找到大于基准元素的元素为止。
- 然后，将该元素与 akeyi 进行交换，将 keyi 更新为 left。
- 重复这个过程直到 left 和 right 指针相遇，然后返回 keyi，该索引将数组分为两部分：左边的元素小于等于基准元素，右边的元素大于等于基准元素。
QuickSort 函数接受一个整型数组 a，以及要排序的左右边界索引 left 和 right。首先，它检查是否满足递归终止条件，即 left >= right，如果满足条件，则直接返回。否则，它调用PartSort2 函数获取基准元素的索引 keyi，然后将数组分为三部分：left, keyi-1、keyi 和 keyi+1, right。接着，它递归调用 QuickSort 函数对左边和右边的子数组进行排序。
2.前后指针法（推荐掌握）
c
//前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
int midi = GetMidIndex(a, left, right);
Swap(&a[midi], &a[left]);
//end找小，如果 a[end]<a[keyi],++begin（这时begin位置的值一定比keyi位置值大）,再交换begin和end的位置
int keyi = left;
int begin = left;
int end = left+1;
while (end <=right)
{
if (a[end] < a[keyi] )
{
++begin;
Swap(&a[begin], &a[end]);
}
++end;
}
Swap(&a[begin], &a[keyi]);
return begin;
}
//快排
void QuickSort(int* a, int left,int right)
{
if (left >= right)
{
return ;
}
int keyi = PartSort3(a, left, right);
//[left,keyi-1][keyi][keyi+1,right]
QuickSort(a, left, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, right);
}
- PartSort3 函数使用了前后指针法（双指针法）进行数组分区。函数接受一个整型数组 a，以及要分区的左右边界索引 left 和 right。
- 首先，函数调用 GetMidIndex 函数获取基准元素的索引 midi，然后将 amidi 和 aleft 进行交换，将 aleft 设置为基准元素。
- 接下来，函数初始化两个指针 begin 和 end，分别从 left 和 left + 1 开始遍历数组。
- 在遍历过程中，end 指针向右移动，扫描数组元素。当 aend 小于基准元素 akeyi 时，将 begin 指针右移一位，并交换 abegin 和 aend 的值。这样，较小的元素就会被移动到 begin 的位置，而 begin 之前的元素都小于基准元素。
- 最后，将基准元素 akeyi 移动到合适的位置，即将其与 abegin 交换。此时，数组被分为两部分：左边的元素小于基准元素，右边的元素大于等于基准元素。
- 最后，函数返回基准元素的索引 begin。
QuickSort函数作用同上
3.左右指针法（霍尔版本）（容易出错）
快速排序的左右指针法（双指针法）是一种常见的实现方式，它利用两个指针从数组的两端开始，逐步向中间移动，并进行元素的比较和交换，以实现数组的分区和排序。
其基本思想如下：
-
选择一个基准元素（通常是数组的第一个元素）。
-
使用两个指针，一个从左边开始（一般称为左指针），一个从右边开始（一般称为右指针）。
-
左指针从左边开始向右移动，直到找到一个大于基准元素的元素。
-
右指针从右边开始向左移动，直到找到一个小于基准元素的元素。
-
如果左指针的位置小于右指针的位置，则交换左指针和右指针所指向的元素。
-
重复步骤 3-5，直到左指针和右指针相遇。
-
将基准元素与左指针所指向的元素进行交换，此时基准元素的位置已经确定。
-
根据基准元素的位置，将数组分成两部分，左边的元素都小于基准元素，右边的元素都大于基准元素。
-
对基准元素左右两部分的子数组分别重复以上步骤，直到所有的子数组都有序。
c
//左右指针（霍尔版本）（容易出错）
int PartSort1(int* a, int left,int right)
{
int midi = GetMidIndex(a, left, right);
Swap(&a[midi], &a[left]);
int keyi = left;
while (left < right)
{
while (left < right && a[keyi]<=a[right])
{
right--;
}
while (left < right && a[keyi]>=a[left])
{
left++;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[left], &a[keyi]);
return left;
}
//快排
void QuickSort(int* a, int left,int right)
{
if (left >= right)
{
return ;
}
int keyi = PartSort1(a, left, right);
//[left,keyi-1][keyi][keyi+1,right]
QuickSort(a, left, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, right);
}
- PartSort1 函数使用左右指针法（霍尔版本）进行数组分区。函数接受一个整型数组 a，以及要分区的左右边界索引 left 和 right。
- 首先，函数调用 GetMidIndex 函数获取基准元素的索引 midi，然后将 amidi 和 aleft 进行交换，将 aleft 设置为基准元素。
- 接下来，函数使用两个指针 left 和 right 分别从数组的左右两端开始遍历。
- 在遍历过程中，首先从右边开始，找到第一个小于基准元素的元素，将 right 指针左移一位，直到找到小于基准元素的元素或 left 和 right 指针相遇。
- 然后，从左边开始，找到第一个大于基准元素的元素，将 left 指针右移一位，直到找到大于基准元素的元素或 left 和 right 指针相遇。
- 如果 left 小于 right，则交换 aleft 和 aright，将小于基准元素的元素移动到左侧，大于基准元素的元素移动到右侧。
- 重复上述步骤，直到 left 和 right 指针相遇，此时完成了一次分区。将基准元素 akeyi 移动到合适的位置，即将其与 aleft 交换。
- 最后，函数返回基准元素的索引 left。
QuickSort函数同上
4.非递归实现
-
非递归的快速排序使用栈来存储待处理的子数组的起始和结束位置。初始时，将整个数组的起始和结束位置压入栈中。
-
然后，进入循环，从栈中弹出一个子数组，对其进行分区操作，得到基准元素的位置。根据分区的结果，将子数组划分为两个部分：一个部分是基准元素左边的子数组，另一个部分是基准元素右边的子数组。
-
接下来，将需要进一步处理的子数组的起始和结束位置压入栈中。这样，栈中存储的就是待处理的子数组。
-
重复以上步骤，直到栈为空。这意味着所有的子数组都已经被处理完毕，排序完成。
-
通过使用栈来模拟递归调用过程，非递归的快速排序能够有效地对数组进行分区和排序，同时避免了递归带来的函数调用开销。这种实现方式通常具有较好的性能和效率，特别适用于处理大规模的数据集。
c
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
ST st;
StackInit(&st);
StackPush(&st, end);
StackPush(&st,begin);
while (!StackEmpty(&st))
{
int left = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int right = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int keyi = PartSort2(a, left, right);
//[left,keyi-1][keyi][keyi+1,right]
if(keyi+1<right)
{
StackPush(&st, right);
StackPush(&st, keyi + 1);
}
if (left < keyi-1)
{
StackPush(&st, keyi - 1);
StackPush(&st, left);
}
}
StackDestory(&st);
}
- QuickSortNonR 函数实现了非递归版本的快速排序。它接受一个整型数组 a，以及要排序的起始位置 begin 和结束位置 end。
- 首先，函数创建一个栈 st，用于存储待处理的子数组的起始和结束位置。将 end 和 begin 分别压入栈中，表示对整个数组进行排序。
- 进入循环，只要栈不为空，就执行以下操作：
- 从栈中弹出两个元素，分别赋值给 left 和 right，表示当前要处理的子数组的起始和结束位置。
- 调用 PartSort2 函数对子数组进行分区，得到基准元素的位置 keyi。
- 根据分区的结果，将子数组划分为 left, keyi-1、keyi、keyi+1, right 三个部分。
- 如果 keyi + 1 < right，说明右侧子数组仍然有元素需要排序，将右侧子数组的起始位置 keyi + 1 和结束位置 right 压入栈中。
- 如果 left < keyi - 1，说明左侧子数组仍然有元素需要排序，将左侧子数组的起始位置 left 和结束位置 keyi - 1 压入栈中。
- 循环继续进行，直到栈为空，表示所有子数组都被处理完毕。
- 最后，销毁栈 st，完成非递归版本的快速排序。