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[递归实现排列类型枚举 II](#递归实现排列类型枚举 II)
[递归实现组合型枚举 II](#递归实现组合型枚举 II)
[递归实现指数型枚举 II](#递归实现指数型枚举 II)
递归不是循环，递归利用了系统栈，只要是函数都会被系统管理。当执行到函数地址入口时就会为函数在系统栈上分配一块内存。当函数在自己内部再次调用自己，那么系统又会给此时调用的函数再次分配内存，结果说就是层层调用。递归就是这么回事。
递归实现排列型枚举
把 1∼n 这 n 个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。
输入格式
一个整数 n。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。
首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。
数据范围
1≤n≤9
输入样例：
3输出样例：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=10;
bool st[N];
int g[N];
int n;
void dfs(int u)
{
if(u==n)
{
for(int i=0;i<n;i++) cout<<g[i]<<" ";
cout<<endl;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!st[i])
{
g[u]=i;
st[i]=true;
dfs(u+1);
st[i]=false;
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(0);
return 0;
}递归实现排列类型枚举 II
给定一个长度为 n 的可包含重复数字的序列，请你求出其所有不重复的全排列。
输入格式
第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数。
输出格式
输出所有的不同排列，每种排列占一行。
在确定每种排列的输出顺序时，第一个数较小的先输出，第一个数相同时，第二个数较小的先输出，以此类推。
数据范围
1≤n≤9
数组中包含的元素的取值范围 [1,9]
输入样例：
3
1 1 2输出样例：
1 1 2
1 2 1
2 1 1
cpp
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10;
bool st[N];
int a[N];
int g[N];
int n;
void dfs(int u)
{
if(u==n)
{
for(int i=0;i<n;i++) cout<<g[i]<<" ";
cout<<endl;
return ;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
//剪枝1
if(!st[i])
{
st[i]=true;
g[u]=a[i];
dfs(u+1);
st[i]=false;
//这一步就是剪枝2 很nice
while(a[i]==a[i+1]) i++;
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
sort(a+1,a+1+n);
dfs(0);
return 0;
}递归实现组合型枚举
从 1∼n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。
输入格式
两个整数 n,m 在同一行用空格隔开。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。
首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如 1 3 5 7 排在 1 3 6 8 前面）。
数据范围
n>0
0≤m≤n
n+(n−m)≤25
输入样例：
5 3输出样例：
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5 思考题：如果要求使用非递归方法，该怎么做呢？
cpp
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=25;
int g[N];
bool st[N];
int n,m;
void dfs(int u,int start)
{
if(u==m)
{
for(int i=0;i<m;i++) cout<<g[i]<<" ";
cout<<endl;
return ;
}
for(int i=start;i<=n;i++)
{
if(!st[i])
{
st[i]=true;
g[u]=i;
dfs(u+1,i+1);
st[i]=false;
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
dfs(0,1);
return 0;
}递归实现组合型枚举 II
给定一个长度为 n 的可包含重复数字的序列，从中随机选取 m 个数字，输出所有可能的选择方案。
输入格式
第一行包含两个整数 n,m。
第二行包含 n 个正整数。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。
首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如1 3 5 7排在1 3 6 8前面）。
数据范围
n>0
0≤m≤n
n+(n−m)≤25
序列内所有元素均不大于 n。
输入样例：
5 3
1 2 2 3 3输出样例：
1 2 2
1 2 3
1 3 3
2 2 3
2 3 3
cpp
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=25;
int a[N];
int g[N];
bool st[N];
int n,m;
void dfs(int u,int start)
{
if(u==m)
{
for(int i=0;i<m;i++) cout<<g[i]<<" ";
cout<<endl;
}
for(int i=start;i<=n;i++)
{
if(i != 0 && !st[i-1] && a[i-1] == a[i]) continue;
st[i] = true;
dfs(u+1, i+1);
st[i] = false;
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
sort(a+1,a+1+n);
dfs(0,1);
return 0;
}递归实现指数型枚举
从 1∼n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。
输入格式
输入一个整数 n。
输出格式
每行输出一种方案。
同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好 1 个空格隔开。
对于没有选任何数的方案，输出空行。
本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。
数据范围
1≤n≤15
输入样例：
3输出样例：
3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=16;
int g[N];
bool st[N];
int n;
void dfs(int u,int start)
{
if(u<=n)
{
for(int i=0;i<u;i++) cout<<g[i]<<" ";
cout<<endl;
}
for(int i=start;i<=n;i++)
{
if(!st[i])
{
st[i]=true;
g[u]=i;
dfs(u+1,i+1);
st[i]=false;
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(0,1);
return 0;
}递归实现指数型枚举 II
给定一个长度为 n 的可包含重复数字的序列，从中随机选取任意多个数字，输出所有可能的选择方案。
输入格式
第一行包含一个整数 n，表示序列长度。
第二行包含 n 个正整数。
输出格式
每行输出一种方案。
同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好1个空格隔开。
对于没有选任何数的方案，输出空行。
本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。
数据范围
1≤n≤15
序列内所有元素均不大于 n。
输入样例：
3
1 2 2输出样例：
1
2
1 2
2 2
1 2 2
cpp
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=16;
int g[N];
int a[N];
bool st[N];
int n;
void dfs(int u,int start)
{
if(u<=n)
{
for(int i=0;i<u;i++) cout<<g[i]<<" ";
cout<<endl;
}
for(int i=start;i<=n;i++)
{
if(!st[i])
{
st[i]=true;
g[u]=a[i];
dfs(u+1,i+1);
st[i]=false;
while(a[i]==a[i+1]) i++;
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
sort(a+1,a+1+n);
dfs(0,1);
return 0;
}