今日算法12-矩阵中的路径

一、题目描述

题目链接：leetcode.cn/problems/ju...

难易程度：中等

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。

例如，在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 "ABCCED"（单词中的字母已标出）。

示例：

arduino 复制代码

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true

二、解题思路

深度优先搜索（DFS）+ 剪枝

深度优先搜索：可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推。

剪枝：在搜索中，遇到这条路不可能和目标字符串匹配成功的情况，则应立即返回，称之为可行性剪枝。

本题的输入是数组而不是矩阵（二维数组），因此需要先将数组转换成矩阵。

复杂度分析

时间复杂度 O(3K MN) ：最差情况下，需要遍历矩阵中长度为 K 字符串的所有方案，时间复杂度为 O(3K)；矩阵中共有 MN 个起点，时间复杂度为 O(MN) 。

空间复杂度 O(K) ：搜索过程中的递归深度不超过 K ，因此系统因函数调用累计使用的栈空间占用 O(K) （因为函数返回后，系统调用的栈空间会释放）。最坏情况下 K=MN ，递归深度为 MN ，此时系统栈使用 O(MN) 的额外空间。

三、代码实现

ini 复制代码

class Solution {
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        char[] words = word.toCharArray();
        for(int h = 0; h < board.length; h++) {
            for(int l = 0; l < board[0].length; l++) {
                if (dfs(board, words, h, l, 0)) return true;
            }
        }
        return false;
    }
    boolean dfs(char[][] board, char[] words, int h, int l, int wordIndex) {
        if (h >= board.length || h < 0 
            || l >= board[0].length || l < 0 
            || board[h][l] != words[wordIndex]) {
            return false;
        }
        if (wordIndex == words.length - 1) return true;
        board[h][l] = '\0';
        boolean res = dfs(board, words, h + 1, l, wordIndex + 1) 
            || dfs(board, words, h - 1, l, wordIndex + 1) 
            || dfs(board, words, h, l + 1, wordIndex + 1) 
            || dfs(board, words, h , l - 1, wordIndex + 1);
        board[h][l] = words[wordIndex];
        return res;
    }
}

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