【2023】字节跳动 10 日心动计划——第六关

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• [1. 环形链表 II](#1. 环形链表 II)
• [2. 有序数组中的单一元素](#2. 有序数组中的单一元素)

1. 环形链表 II

🔗 原题链接：142. 环形链表 II

用哈希表判重即可。

class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        unordered_set<ListNode*> st;
        while (head) {
            if (st.count(head)) return head;
            st.insert(head);
            head = head->next;
        }
        return nullptr;
    }
};

2. 有序数组中的单一元素

🔗 原题链接：LCR 070. 有序数组中的单一元素

这里介绍两种做法。

方法一：异或。注意到 x ⊕ x = 0 x\oplus x=0 x⊕x=0，因此 ⊕ i = 1 n n u m s [ i ] \oplus_{i=1}^nnums[i] ⊕i=1nnums[i] 就是最终答案。

class Solution {
public:
    int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {
        int ans = 0;
        for (auto& num: nums) ans ^= num;
        return ans;
    }
};

方法二：二分。注意到数组是有序的，因此我们可以用二分去处理，时间复杂度可以降至 O ( log ⁡ n ) O(\log n) O(logn)。

不妨设只出现一次的元素的下标是 x x x，由题意可知下标 x x x 的左右两边各有偶数个元素，从而 x x x 是偶数，且数组的长度是奇数，不妨设为 n n n。

既然要用二分，那我们就需要找到一个性质能够将区间 [ 0 , n − 1 ] [0,n-1] [0,n−1] 一分为二。注意到 ∀ i ∈ [ 0 , x − 1 ] \forall i\in[0,x-1] ∀i∈[0,x−1]，如果 n u m s [ i ] = n u m s [ i + 1 ] nums[i]=nums[i+1] nums[i]=nums[i+1]，那么 i i i 一定是偶数； ∀ i ∈ [ x , n − 1 ] \forall i\in[x,n-1] ∀i∈[x,n−1]，如果 n u m s [ i ] = n u m s [ i + 1 ] nums[i]=nums[i+1] nums[i]=nums[i+1]，那么 i i i 一定是奇数。

更进一步， ∀ i ∈ [ 0 , n − 1 ] \forall i\in[0,n-1] ∀i∈[0,n−1]，如果 i i i 是偶数，我们判断 n u m s [ i ] nums[i] nums[i] 和 n u m s [ i + 1 ] nums[i+1] nums[i+1] 是否相等，如果相等，则 i ∈ [ 0 , x − 1 ] i\in[0,x-1] i∈[0,x−1]，否则 i ∈ [ x , n − 1 ] i\in[x,n-1] i∈[x,n−1]；如果 i i i 是奇数，则 i − 1 i-1 i−1 是偶数，我们判断 n u m s [ i − 1 ] nums[i-1] nums[i−1] 和 n u m s [ i ] nums[i] nums[i] 是否相等，如果相等，则 i ∈ [ 0 , x − 1 ] i\in[0,x-1] i∈[0,x−1]，否则 i ∈ [ x , n − 1 ] i\in[x,n-1] i∈[x,n−1]。

注意到当 i i i 是偶数时， i + 1 = i ⊕ 1 i+1=i\oplus1 i+1=i⊕1，当 i i i 是奇数时， i − 1 = i ⊕ 1 i-1=i\oplus1 i−1=i⊕1，从而我们只需要判断 n u m s [ i ] nums[i] nums[i] 和 n u m s [ i ⊕ 1 ] nums[i\oplus 1] nums[i⊕1] 是否相等。条件 n u m s [ i ] ≠ n u m s [ i ⊕ 1 ] nums[i]\neq nums[i\oplus1] nums[i]=nums[i⊕1] 将区间 [ 0 , n − 1 ] [0,n-1] [0,n−1] 分成了两部分： [ 0 , x ) [0,x) [0,x) 和 [ x , n − 1 ] [x,n-1] [x,n−1]，前者不满足这个条件，后者满足这个条件，所以我们可以套用寻找左边界的二分模版。

class Solution {
public:
    int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (nums[mid] != nums[mid ^ 1]) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return nums[r];
    }
};