LeetCode[207]课程表

难度：Medium

题目：

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则必须先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

复制代码

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

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输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

1 <= numCourses <= 2000
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

重点！！！解题思路

第一步：

明确解题手段：仔细读题，可发现要先完成前置课程，必须先完成后置课程，那么后置课程其实可以看做是前置课程的一个入度(indegree)，只有当一个节点入度为0时，它才可以被学习，理解到这里就可以发现此题可使用拓扑排序来解决。

第二步：

拓扑排序思路：1.把原数组关系看作是一个图

2.需要一个能记录每个节点的入度的数组

3.需要一个二维集合来记录每个0入度节点对应的子节点

4.需要一个队列来将入度为0的节点添加到队列中去，每次出队的时候找到它们对应的子节点，并将子节点的入度-1，当子节点的入度为0就添加到队列中，继续判断

5.最后当出队数量与原数量一致，那么即为正确答案

源码+讲解：

java 复制代码

class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        int[] indeg=new int[numCourses];  //这个数组：入度统计
        List<List<Integer>> g=new ArrayList<>();  //二维集合： 统计每个入度为0节点对应的子节点
        for (int i=0;i<numCourses;i++){  //首先初始化二维集合
            g.add(new ArrayList<>());
        }
        Queue<Integer> q=new ArrayDeque<>();  //创建一个队列用于计数操作
        for (int[] prerequisite : prerequisites) {
            indeg[prerequisite[0]]++;  //遍历给定二维数组，前置节点入度+1
            g.get(prerequisite[1]).add(prerequisite[0]);  //后置节点对应一个前置节点
        }
        for (int i=0;i<indeg.length;i++){  //将入度为0的节点添加到队列中去
            if (indeg[i]==0) q.offer(i);
        }
        while (!q.isEmpty()){  
            int pre = q.poll();  //每次弹出的都是一个入度为0的前置节点
            numCourses--;  //每弹出一个，相当于总节点数少一个，当numCourses为0时，才是答案
            for (Integer cur : g.get(pre)) {  //根据前置节点取出所有后置节点，并将每个后置节点入度-1，直到减为0
                if (--indeg[cur]==0) q.offer(cur);
            }
        }
        return numCourses==0;
    }
}

运行结果：

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