前言

希尔排序（Shell Sort）是一种改进的插入排序算法，它通过将数组分成多个子序列进行排序，逐步减小子序列的长度，最终完成整个数组的排序。希尔排序的核心思想是通过排序较远距离的元素来使数组局部有序，从而减少后续插入排序的工作量。

虽然使用了三重循环，但由于希尔排序的特殊设计，其速度处于佼佼者的地位，不过并不稳定，指相等数字的前后关系变化。

步骤

选择一个增量序列，通常是使用 Knuth 提出的增量序列（3^k - 1）/ 2 其中 k 为递减的整数序列（或增量为数组长度累次除以2）。
对于每个增量，从增量开始，将数组划分为多个较小的子序列。
对每个子序列进行插入排序。即，对于子序列中的每个元素，与同一子序列中对应位置的前一个元素进行比较，如果需要，则交换它们的位置。
不断缩小增量，重复步骤 2 和 3，直到增量为 1。
最后再进行一次完整的插入排序，此时数组已经基本有序，插入排序的工作量会大大减少。

举例子

将 $1,5,3,8,9,6,5,10,12$ 变为增序

代码

C语言

cs 复制代码

#include <stdio.h>

void shellSort(int arr[], int n) {
    int gap, i, j, temp;

    // 选择初始增量
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        for (i = gap; i < n; i++) {
            temp = arr[i];

            // 对子序列进行插入排序
            for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {
                arr[j] = arr[j - gap];
            }

            arr[j] = temp;
        }
    }
}

// 示例
int main() {
    int arr[] = {9, 5, 1, 8, 3, 7, 4, 6, 2};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    shellSort(arr, n);

    printf("排序后的数组：");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }

    return 0;
}

Python

python 复制代码

def shell_sort(arr):
    n = len(arr)
    gap = n // 2  # 初始增量

    while gap > 0:
        for i in range(gap, n):
            temp = arr[i]
            j = i

            while j >= gap and arr[j - gap] > temp:
                arr[j] = arr[j - gap]
                j -= gap

            arr[j] = temp

        gap //= 2  # 缩小增量


# 示例
my_list = [9, 5, 1, 8, 3, 7, 4, 6, 2]
shell_sort(my_list)
print(my_list)
# 输出: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

总结

相对于传统的插入排序，希尔排序通过提前部分排序，可以有效地减少比较和交换的次数，从而提高算法的效率。希尔排序的时间复杂度取决于增量序列的选择，但通常情况下介于 O(n) 和 O(n^2) 之间。

需要注意的是，希尔排序是一种不稳定的排序算法，即相等元素的相对顺序有可能在排序过程中发生改变。

总体而言，希尔排序在实践中具有较高的性能表现，尤其适用于中等大小的数组排序。

希尔排序——C语言andPython

前言

步骤

代码

C语言

Python

总结