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灰色关联分析法

算法流程

建立一个m行 n列的矩阵 X X X ，其中 m 表示评价对象， n表示评价指标
首先进行矩阵的归一化 ，得到归一化后的矩阵 d a t a data data
获取参考向量，即获取归一化后的矩阵的最大参考指标行 ，假设为 Y Y Y，即得到所有n个指标的最大值。
1. 如果n表示评价指标，m表示评价对象，矩阵为 n ∗ m n*m n∗m ，则我们应该得到一个最大的参考指标列。
生成绝对值矩阵 A A A

A = ∣ X 1 − Y 1 ∣ A = ∣ x 4 − x 1 , x 5 − x 1 , x 6 − x 1 , x 7 − x 1 ∣ \begin{aligned}A&=|X_1-Y_1|\\A&=|x_4-x_1,x_5-x_1,x_6-x_1,x_7-x_1|\end{aligned} AA=∣X1−Y1∣=∣x4−x1,x5−x1,x6−x1,x7−x1∣

计算绝对值矩阵的最大值 d m a x d_{max} dmax和最小值 d m i n d_{min} dmin
计算灰色关联矩阵，假设为 B B B ：其中 ρ \rho ρ 为一个分辨系数，设置为 0.5 为最佳。

B i j = d m i n + ρ d m a x A i j + ρ d m a x B_{ij}=\frac{d_{min}+\rho d_{max}}{A_{ij}+\rho d_{max}} Bij=Aij+ρdmaxdmin+ρdmax

分别计算最大与最小灰色关联度 ξ \xi ξ ，因此得到 ξ m i n \xi_{min} ξmin 与 ξ m a x \xi_{max} ξmax

ξ j = ∑ i = 1 m B i j m \xi_j=\frac{\sum_{i=1}^mB_{ij}}m ξj=m∑i=1mBij

计算评价总分：每个对象的 S c o r e j Score_j Scorej 如果与最大灰色关联度 ξ m a x \xi_{max} ξmax 越大，或者与最小灰色关联度 ξ m i n \xi_{min} ξmin 越大，则评价得分越高

S c o r e j = 1 1 + ( ξ j ( m i n ) / ξ j ( m a x ) ) 2 Score_j=\frac{1}{1+(\xi_j^{(min)}/\xi_j^{(max)})^2} Scorej=1+(ξj(min)/ξj(max))21

代码实现

matlab 复制代码

function [Score] = mfunc_GreyCorrelationAnalysis(data)
		% data表示一个 m * n 列的原始数据矩阵

    % 标准化mapminmax是对行操作的，因此转置一下，如果使用zscore(data)标准化则无须转置，但是无法标准化到0，1
    data1=mapminmax(data',0,1);%标准化到0.002-1区间
    % 
    data1=data1'; % mapminmax在再转置回来
    %
    V_max=max(data1);%最大参考指标行，指标最大
    V_min=min(data1);%最小参考指标行，指标最小

    % 与最大值的灰色关联度
    data2=abs(data1-V_max);
    %得到绝对值矩阵的全局最大值和最小值
    d_max=max(max(data2));
    d_min=min(min(data2));
    % 计算灰色关联矩阵
    a=0.5;   %分辨系数默认为0.5
    data3=(d_min+a*d_max)./(data2+a*d_max);
    %  计算灰色关联度
    xi_max=mean(data3'); %计算每个评价对象的灰色关联度，求mean平均值

    % 与最小值的灰色关联度
    data2=abs(data1-V_min);
    %得到绝对值矩阵的全局最大值和最小值
    d_max=max(max(data2));
    d_min=min(min(data2));
    data3=(d_min+a*d_max)./(data2+a*d_max);
    xi_min=mean(data3');

    % 综合评分
    %与最大相关系数越大，最小相关系数越小得分大
    Score=1./(1+(xi_min./xi_max)).^2;
    for i=1:length(Score)
        fprintf('第%d个投标者评分为：%4.2f\n',i,Score(i));   
    end
end

数学建模：灰色关联分析

灰色关联分析法

算法流程

代码实现