【算法笔记】二维的哈希与迭代转换；Runtime Error 的解决思路

https://vjudge.net/problem/UVA-11019

如何对一个二维数组进行哈希

对于一个一维数组A(1*M)，哈希的方式是：
s e e d M − 1 ∗ A [ 0 ] + s e e d M − 2 ∗ A [ 1 ] + s e e d M − 3 ∗ A [ 2 ] + . . . + s e e d 0 ∗ A [ M − 1 ] seed^{M-1}*A[0] + seed^{M-2}*A[1] + seed^{M-3}*A[2]+...+seed^{0}*A[M-1] seedM−1∗A[0]+seedM−2∗A[1]+seedM−3∗A[2]+...+seed0∗A[M−1]

对于二维数组A(N*M)
s e e d 2 N − 1 ∗ h a s h ( 0 ) + s e e d 2 N − 2 ∗ h a s h ( 1 ) + s e e d 2 N − 3 ∗ h a s h ( 2 ) + . . . + s e e d 2 0 ∗ h a s h ( N − 1 ) seed2^{N-1}*hash(0) + seed2^{ N-2}*hash(1) + seed2^{N-3}*hash(2)+...+seed2^{0}*hash(N-1) seed2N−1∗hash(0)+seed2N−2∗hash(1)+seed2N−3∗hash(2)+...+seed20∗hash(N−1)

其中，hash(i)是第i行的哈希值

seed 的取法

seed 不需要是质数，只要大于A中的最大值就可以。想象对0~9组成的数组进行哈希，seed取10即可

同理，seed2 也不需要是质数，只需要是大于所有一维的哈希值即可

二维哈希的迭代

假设要哈希的是一个N*M的二维数组，把各项的seed1，seed2指数列出来：

M-1 N-1	M-2 N-1	M-3 N-1	...1 N-1	0 N-1
M-1 N-2	M-2 N-2	M-3 N-2	...1 N-2	0 N-2
M-1 N-3	M-2 N-3	M-3 N-3	...1 N-3	0 N-3
M-1 ...1	M-2 ...1	M-3 ...1	...1 ...1	0 ...1
M-1 0	M-2 0	M-3 0	...1 0	0 0

横向

假如这个数组往右移：

del del	M-1 N-1	M-2 N-1	M-3 N-1	...1 N-1	0 N-1
del del	M-1 N-2	M-2 N-2	M-3 N-2	...1 N-2	0 N-2
del del	M-1 N-3	M-2 N-3	M-3 N-3	...1 N-3	0 N-3
del del	M-1 ...1	M-2 ...1	M-3 ...1	...1 ...1	0 ...1
del del	M-1 0	M-2 0	M-3 0	...1 0	0 0

规律：

1. 第0列删掉
2. 1~M-1列 seed1 指数加一
3. 新增第M列，第M列的值是

0 N-1
0 N-2
0 N-3
0 ...1
0 0

如果预处理所有（N*1）的列，用上面的表算出他们的值，那么第3步就能解决了

巧合的是，第一步要删除的：

M-1 N-1
M-1 N-2
M-1 N-3
M-1 ...1
M-1 0

刚好是上面预处理的值的 s e e d 1 M − 1 seed1^{M-1} seed1M−1次

纵向

往下移：

del del	del del	del del	del del	del del
M-1 N-1	M-2 N-1	M-3 N-1	...1 N-1	0 N-1
M-1 N-2	M-2 N-2	M-3 N-2	...1 N-2	0 N-2
M-1 N-3	M-2 N-3	M-3 N-3	...1 N-3	0 N-3
M-1 ...1	M-2 ...1	M-3 ...1	...1 ...1	0 ...1
M-1 0	M-2 0	M-3 0	...1 0	0 0

规律：

1. 第0行删掉
2. 1~N-1行 seed2 指数加一
3. 新增第N列，第N列的值是

同上面横向移动的分析，我们需要预处理这样的一个值来完成 1 和 3 的操作

M-1 0	M-2 0	M-3 0	...1 0	0 0

Runtime Error

心态真的会崩

RE 的原因一般是越界了，访问不存在的内存这样的，不过打出来所有访存的index，发现没有一个越界了

查了一下，也有可能是比方说数组开太大了，爆内存了，比如 int A[1e8]，肯定会 RE（栈内存里，堆内存不会）

我是进行过一个预处理的操作，然后把所有的数值存起来的，仔细想想这个数据量也挺大的

一个点15个case。每个case如果小块是1*1，大块是1000*1000，就要存 2e6 个数据。15*2e6=3e7，这个放栈内存上肯定爆掉，我用的vector，放堆内存不知道，估计也很极限，所以就给改成了每次用到的时候现算

后来查了vector其实极限能开1e9这样，上面的改动其实用不着，而且还给整的 TLE 了，因为其实算了两次

最后回家路上走着走着才想起来，把小块放在左上角的那步，就是迭代的初始情况，我没有加判断，比方说小块的大小比大块的还大，那第一步的时候是会越界的

加了

        if(M==0 || N==0 || X==0 || Y==0){
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }

        if(X>N || Y>M){
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }

果然解决了