图论---朴素Prim（稠密图）

O( n ^2 )

• 题目通常会提示数据范围：

  • 若 V ≤ 500，两种方法均可（朴素Prim更稳）。

  • 若 V ≤ 1e5，必须用优先队列Prim + vector 存图。

// 最小生成树 ---朴素Prim
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
const int N=510,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int g[N][N];
int dist[N]; //表示这个点到集合的距离
bool st[N];
 
int prim()
{
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	int res=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int t=-1;
		//找到集合外距离集合最近的点
		for(int j=1;j<=n;j++)
            //找到不在集合当中，且距离集合最近的一个点
			if(!st[j] && (t==-1||dist[t]>dist[j]))
				t=j;
        //举例集合最近的点的距离是INF，说明图不连通
		if(i && dist[t]==INF) return INF;
		//只要不是第一个点，就把新加进来的这条边加到答案里
		if(i) res+=dist[t];
		//用 t 来更新其它的点
		for(int j=1;j<=n;j++) dist[j]=min(dist[j],g[t][j]);
		st[t]=true;
	}
	return res;
}
 
int main()
{
	cin>>n>>m;
	memset(g,0x3f,sizeof g);
	while(m--)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		g[a][b]=g[b][a]=min(g[a][b],c);
	}
	int t=prim();
	if(t==INF) puts("impossible");
	else cout<<t<<endl;
	return 0;
}