_数字矩阵

题目:一个3阶的数字矩阵如下:

1 2 3

8 9 4

7 6 5

现在给定数字n(1<n≤20),输出n阶数字矩阵。

思路:

放出一条好玩的贪吃蛇,按照右下左上的顺序吃蛋糕,一边吃蛋糕,一边拉数字;多吃一个蛋糕,拉出的数字多1,直到把所有的蛋糕吃完。

因为贪吃蛇出动按照右、下、左、上4个方向,因此先定义一个按右下左上方向的偏移数组。

定义了偏移数组后,就可以从左上角开始,先向右走,只要有蛋糕或未到边界就继续前进,否则选择下一个方向(右下左上顺序),一直走下去,直到拉出的数字达到最大值n2,算法停止。

因为吃了蛋糕后,这个方格就变成了一个大于零的数字,因此可以设置为0时有蛋糕,否则没有蛋糕。初始状态全部为0。

本题因为不可以超出四周边界,因此采用四周封锁。设置一个无法行进的数值,即可达到封锁目的。在第0行和第n+1行设置数字-1,第0列和第n+1列设置数字-1,标识四周无法行进。

做了封锁之后,再也不用担心小贪吃蛇跑出边界了,它只需要按照右下左上的方向,只吃有蛋糕的格子(数值为0)就可以了。

cpp 复制代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef struct{
	int x;
	int y;
} Position;

int m[30][30];			//存地图 
Position here, next;	//当前位置,下一位置 
Position DIR[4] ={0,1,1,0,0,-1,-1,0};//右下左上方向数组 

void Init(int n)
{
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		for(int j=1; j<=n; ++j)
			m[i][j] =0;			//地图初始化为0 
			
	for(int i=0; i<=n+1; ++i)
		m[i][0] =m[i][n+1] =-1;	//左右围墙 
		
	for(int j=0; j<=n+1; ++j)
		m[0][j] =m[n+1][j] =-1; //上下围墙 
}

void Solve(int n)
{
	m[1][1] =1;					//第一个数 
	here.x =here.y =1;			//初始化位置 
	int dirIndex =0, num =1; 	//偏移下标, 总数
	
	while(num<n*n){
		
		next.x =here.x + DIR[dirIndex].x;
		next.y =here.y + DIR[dirIndex].y;
		
		if(m[next.x][next.y]==0){
			m[next.x][next.y] =++num;	//满足条件则更新地图 
			here =next;					//继续走 
		}
		else{
			dirIndex =(dirIndex+1)%4;	//碰到围墙换方向 
		} 
	} 
}

int main()
{
	int n =0;
	cin>> n;
	
	Init(n);
	Solve(n);
	
	for(int i=1; i<=n; ++i){
		for(int j=1; j<=n; ++j)
			cout<< "\t"<< m[i][j];
		cout<< endl;
	}	
	return 0;
}

来源:《趣学数据结构》陈小玉

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