数据结构--6.0最短路径

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一、迪杰斯特拉算法（Dijkstra）

二、弗洛伊德算法（Floyd）

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在网图和非网图中，最短路径的含义是不同的。

------网图是两顶点经过的边上的权值之和最少的路径。

------非网图是两顶点之间经过的边数最少的路径。

我们把路径起始的第一个顶点称为源头，最后一个顶点称为终点。

关于最短路径的算法：

1、迪杰斯特拉算法（Dijkstra）

2、弗洛伊德算法（Floyd）

一、迪杰斯特拉算法（Dijkstra）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXVEX 9
#define INFINITY 65536

typedef int Patharc[MAXVEX];				//用于存储最短路径下标的数组 
typedef int ShortPathTable[MAXVEX];			//用于存储到各点最短路径的权值 

void ShortestPath_Dijkstra(MGraph G , int V0,Patharc *p,ShortPathTable *D)
{
	int v,w,k,min;
	int final[MAXVEX];						//final[w]=1 表示已经求得顶点v0到vw的最短路径 
	
	//初始化数据 
	for(v=0;v<G.numVertexes; v++)
	{
		final[v] = 0;						//全部顶点初始化为未找到最短路径 
		(*D)[v] = G.arc{V0}[v];				//将与v0点有连接线的顶点加上权值 
		(*p)[v] = 0;						//初始化路径数组p为0 
	}
	(*D)[V0] = 0;					//v0至v0的路径为0 
	final[v0] = 1;					//v0至v0不需要求路径 
	
	//开始主循环，每次求得v0到某个v顶点的最短路径 
	for(v=1;v<G.numVertexes;v++)
	{
		min = INFINITY;
		for(w =0; w<G.numVertexes; v++)
		{
			if(!final[w]&&(*D)[w]<min)
			{
				k = w;
				min = (*D)[w];	
			}	
		} 
		final[k] = 1;//将目前找到的最短路径置1 
		
		//修正当前最短路径及距离 
		for(w=0; w<G.numVextexes;w++)
		{
			//如果经过v顶点的路径比现在这条路径的长度短的话，更新！ 
			if( !final[w]&&(min+G.arc[k][w] < (*D)[w]))
			{
				(*D)[w] = min + G.arc[k][w];		//修改当前路径长度 
				(*p)[w] = k;						//存放前驱顶点 
			}
		} 
	}
}
 

二、弗洛伊德算法（Floyd）

弗洛伊德算法非常简洁优雅。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXVEX 9
#define INFINITY 65536

typedef int Pathmatirx[MAXVEX][MAXVEX];
typedef int ShortPathTable[MAXVEX][MAXVEX];

void ShortestPath_Floyd(MGraph.G,Pathmatirx *p,ShortPathTable *D)
{
	int v,w,k;
	//初始化  D  和   p 
	for(v=0;v<G.numVertexes;w++)
	{
		for(w=0;w<G.numVertexes;w++)
		{
			(*D)[v][w] = G.matirx[v][m];
			(*p)[v][w] = w;
		}
	}
	//弗洛伊德算法 
	for(k=0;k<G.numVertexes;k++)
	{
		for(v=0;v<G.numVertexes;v++)
		{
			for(w=0;w<G.numVertexes;w++)
			{
				if((*D)[v][w] > ((*D)[v][k] + (*D)[k][w]))
				{
					(*D)[v][w] = (*D)[v][k] + (*D)[k][w];
					(*p)[v][w] = (*p)[v][k];
				}
			}
		}
	}
}