数字图像基础

人眼感知视觉

锥状体（亮视觉）+ 杆状体（暗视觉）
人的视觉系统感知的亮度是进入人眼光强的对数函数
亮度适应现象：视觉系统不能同时在一个范围内工作，而通过改变其整个灵敏度来实现

光与电磁波谱

可见光波长范围：0.43微米-0.79微米
单色光的唯一属性是强度，也称灰度
彩色光属性：发光强度、光通量和亮度

图像感知与获取

滤光器 + 传感器（光二极管）
f ( x , y ) = i ( x , y ) r ( x , y ) f(x, y) = i(x, y) r(x, y) f(x,y)=i(x,y)r(x,y)，其中 i ( x , y ) i(x, y) i(x,y) r ( x , y ) r(x, y) r(x,y) 分别为入射分量和反射分量

图像取样与量化

目的：将连续的图像转换为数字形式
对坐标值进行数字化为取样；对幅值数字化称为量化
量化的精度依赖于所用的离散级数和取样信号的噪声
数字图像表示
- 显示成灰度阵列
- 显示为二维数字阵列
离散灰度级
- 为了便于储存，常取2的整数次幂
- 动态范围：系统中最大可度量灰度与最小可检测灰度之比
  - 上限取决于饱和度，下限取决于噪声
- 对比度：图像中最高与最低灰度级间的灰度差
- k 比特图像：图像有 2 k 2^k 2k 个灰度级，需要 M × N × k M\times N\times k M×N×k 比特来储存
空间分辨率
- 度量方法：每单位距离线对数和每单位距离像素数
灰度分辨率
- 定义：用于量化灰度的比特数，一般为8比特
图像内插
- 基本的图像重取样方法，通过内插来调整图像的大小
- 最邻近内插：会导致某些直边缘的严重失真
- 双线性内插： v ( x , y ) = a x + b y + c x y + d v(x,y)=ax+by+cxy+d v(x,y)=ax+by+cxy+d
- 双三次内插： v ( x , y ) = ∑ i = 0 3 ∑ j = 0 3 a i , j x i y j v(x,y)=\sum^3_{i=0}\sum^3_{j=0}a_{i,j}x^iy^j v(x,y)=∑i=03∑j=03ai,jxiyj
像素间基本关系
- 相邻像素（4邻域）： ( x + 1 , y ) , ( x − 1 , y ) , ( x , y + 1 ) , ( x , y − 1 ) (x+1,y),(x-1,y),(x,y+1),(x,y-1) (x+1,y),(x−1,y),(x,y+1),(x,y−1)
- 对角相邻像素（与相邻像素共称为8邻域）： ( x − 1 , y + 1 ) , ( x + 1 , y + 1 ) , ( x − 1 , y − 1 ) , ( x + 1 , y − 1 ) (x-1,y+1),(x+1,y+1),(x-1,y-1),(x+1,y-1) (x−1,y+1),(x+1,y+1),(x−1,y−1),(x+1,y−1)
- 邻接性、连通性、区域与边界
  - 4邻接、8邻接、m邻接
  - 闭合通路、连通分量、联通集
  - 内边界、外边界
  - 一个有限区域的边界形成一条闭合通路
距离度量
- 距离或度量必须满足三个条件：
  - D ( p , q ) ≥ 0 D(p,q)≥0 D(p,q)≥0， D ( p , q ) = 0 D(p,q)=0 D(p,q)=0 当且仅当 p = q p=q p=q
  - D ( p , q ) = D ( q , p ) D(p,q)=D(q,p) D(p,q)=D(q,p)
  - D ( p , z ) ≤ D ( p , q ) + D ( q , z ) D(p,z)≤D(p,q)+D(q,z) D(p,z)≤D(p,q)+D(q,z)
- 欧式距离： D e ( p , q ) = [ ( x − s ) 2 + ( y − t ) 2 ) ] 1 2 D_e(p,q)=[(x-s)^2+(y-t)^2)]^{\frac{1}{2}} De(p,q)=[(x−s)2+(y−t)2)]21
- D 4 D_4 D4（城市街区距离）： D 4 ( p , q ) = ∣ x − s ∣ + ∣ y − t ∣ D_4(p,q)=|x-s|+|y-t| D4(p,q)=∣x−s∣+∣y−t∣
  - 其中 D 4 = 1 D_4 = 1 D4=1 的像素是 ( x , y ) (x,y) (x,y) 的4邻域
- D 8 D_8 D8 （棋盘距离）： D 8 ( p , q ) = m a x ( ∣ x − s ∣ , ∣ y − t ∣ ) D_8(p,q)=max(|x-s|,|y-t|) D8(p,q)=max(∣x−s∣,∣y−t∣)
  - 其中 D 8 = 1 D_8 = 1 D8=1 的像素是 ( x , y ) (x,y) (x,y) 的8邻域
数学工具
- 阵列与矩阵操作
- 线性操作与非线性操作
- 算术操作：对应像素间的加减乘除
  - 对含噪声图片进行图像平均
  - 增强差别的图像相减
  - 使用图像相乘或相除来矫正阴影
  - 图像标准化操作（0-K）： f m = f − m i n ( f ) ; f s = K [ f m / m a x ( f m ) ] f_m=f-min(f);\ f_s=K[f_m/max(f_m)] fm=f−min(f); fs=K[fm/max(fm)]
- 集合与逻辑操作
  - 灰度图像的补集： A c = { ( x , y , K − z ∣ ( x , y , z ) ∈ A } A^c=\{(x,y,K-z|(x,y,z)\in A\} Ac={(x,y,K−z∣(x,y,z)∈A}
  - 灰度图像的并集： A ⋃ B = { m a x z ( a , b ) ∣ a ∈ A , b ∈ B } A\bigcup B=\{max_z(a,b)|a\in A,b \in B\} A⋃B={maxz(a,b)∣a∈A,b∈B}
- 空间操作
  - 单像素操作：以灰度为基础直接改变单个像素的值， s = T ( z ) s=T(z) s=T(z)
    邻域操作：如取平均， g ( x , y ) = 1 m n ∑ ( r , c ) ∈ S x y f ( r , c ) g(x,y)=\frac{1}{mn}\sum {(r,c)\in S{xy}}f(r,c) g(x,y)=mn1∑(r,c)∈Sxyf(r,c)
  - 几何空间变换与图像配准：仿射变换
- 向量与矩阵操作
- 图像变换：对输入图像进行变换，在变换域执行指定的任务，再用反变换返回空间域
  - 二维线性变换
    T ( u , v ) = ∑ u = 0 M − 1 ∑ v = 0 N − 1 f ( x , y ) r ( x , y , u , v ) T(u,v)=\sum^{M-1}{u=0}\sum^{N-1}{v=0}f(x,y)r(x,y,u,v) T(u,v)=∑u=0M−1∑v=0N−1f(x,y)r(x,y,u,v)
    f ( x , y ) = ∑ u = 0 M − 1 ∑ v = 0 N − 1 T ( u , v ) s ( x , y , u , v ) f(x,y)=\sum^{M-1}{u=0}\sum^{N-1}{v=0}T(u,v)s(x,y,u,v) f(x,y)=∑u=0M−1∑v=0N−1T(u,v)s(x,y,u,v)
    其中， r ( x , y , u , v ) r(x,y,u,v) r(x,y,u,v) 称为正变换核， s ( x , y , u , v ) s(x,y,u,v) s(x,y,u,v) 称为反变换核
- 概率方法
  令 z i , i = 0 ， 1 ， 2 ， ... L − 1 z_i,i=0，1，2，...L-1 zi,i=0，1，2，...L−1 表示一幅 M × N M×N M×N 大小数字图像中所有可能的灰度值
  - 灰度级 z k z_k zk 出现的概率： p ( z k ) = n k M N p(z_k)=\frac{n_k}{MN} p(zk)=MNnk
  - 平均灰度： m = ∑ k = 0 L − 1 p ( z k ) = 1 m=\sum^{L-1}_{k=0}p(z_k)=1 m=∑k=0L−1p(zk)=1
  - 灰度的方差： σ 2 = ∑ k = 0 L − 1 ( z k − m ) 2 p ( z k ) \sigma^2=\sum^{L-1}_{k=0}(z_k-m)^2p(z_k) σ2=∑k=0L−1(zk−m)2p(zk)