题目：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

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输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

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输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

思路：

n=1时，f(n)=1；

n=2时，f(n)=2;

n>2时，f(n)=f(n -1)+f(n -2)

解决：

解法1：递归

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public int climbStairs(int n) {
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
    }

这种解法时间复杂度高，为O(n^2),提交会显示超出时间限制。

解法2：递归，用HashMap存储中间结果

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private Map<Integer,Integer> storeMap = new HashMap();
public int climbStairs(int n) {
    if(n==1) return 1;
    if(n==2) return 2;
    if(null != storeMap.get(n))
        return storeMap.get(n);
    else {
        int result=climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
        storeMap.put(n,result);
        return result;
        }
}

使用hashmap保存已经求出的f(n)值，下次求解时先在hashmap中找看之前有没有求过。这样就可以避免重复计算。时间复杂度为O(n)。

解法3：迭代循环

java 复制代码

public int climbStairs(int n) {
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        int result=0;
        int pre=2;
        int prepre=1;
        for(int i=3;i<=n;i++) {
            result=pre+prepre;
            prepre=pre;
            pre=result;
        }
        return result;
    }

由底向上，从f(2)和f(1)累加向上，f(3)=f(2)+f(1),f(4)=f(3)+f(2)，求f(3)需要知道f(2)和f(1)，求f(4)需要知道f(3)和f(2)，则需要两个额外变量保存每轮的子问题的解。时间复杂度为O(n)。

加油加油^_^