题目内容
给定一个长度为 n n n 的整数数组 a a a , a i ∈ [ 0 , 1 ] a_i\in [0,1] ai∈[0,1] 。
对于一个子数组 a l , a l + 1 , ⋯ , a r a_l,a_{l+1},\cdots ,a_r al,al+1,⋯,ar ,一次修改操作意味着将 a i = 0 a_i=0 ai=0 修改为 a i = 1 a_i=1 ai=1 ,将 a i = 1 a_i=1 ai=1 修改为 a i = 0 a_i=0 ai=0 。
问修改至多一次(可以不修改),可以修改出多少种数组和不同的数组 a a a 。
数据范围
- 1 ≤ n ≤ 3 × 1 0 5 1\leq n\leq 3\times 10^5 1≤n≤3×105
- 0 ≤ a i ≤ 1 0\leq a_i\leq 1 0≤ai≤1
题解
暴力
枚举每个子数组,计算每个子数组翻转后可能有多少个不同的值。用 s e t set set 去重即可。
时间复杂度: O ( n 2 log n ) O(n^2\log n) O(n2logn)
正解
这里我们考虑一个问题,翻转后的值有多少种情况,如果是全 0 0 0 ,则可以翻转成 1 1 1 个 1 1 1 , 2 2 2 个 1 1 1 , 3 3 3 个 1 1 1 一直到 n n n 个 1 1 1 ,那么就是 n n n 种情况。
对于我们能将值减少 k k k 的子数组 s u b sub sub ,必能在 s u b sub sub 中选出一个子数组,使得数组的总和减少 k − 1 k-1 k−1 ,以此类推,从减少 k k k 到减少 1 1 1 都可以做到。
问题转换为求可以减少最多的次数,这对应子数组中 1 1 1 的数量减去 0 0 0 的数量的最大值 u p up up。
我们还需要求可以增加最多的次数,这对应子数组中 0 0 0 的数量减去 1 1 1 的数量的最大值 d o w n down down。
最后,我们还可以选择不修改,即值不变。
所以答案为 u p + d o w n + 1 up+down+1 up+down+1 。
时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)
代码
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int n;
cin >> n;
vector<int> a(n);
for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
// 找到一个 1 减 0 数量最多的数组和 0 减 1 最多的数组
vector<int> cnt(2, 0);
auto gao = [&](bool is_reverse = false) {
int res = 0;
int cur = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (!is_reverse) {
if (a[i] == 1) cur += 1;
else cur -= 1;
} else {
if (a[i] == 1) cur -= 1;
else cur += 1;
}
res = max(res, cur);
if (cur < 0) cur = 0;
}
return res;
};
cout << gao() + gao(true) + 1 << "\n";
return 0;
}