基础算法---位运算

移位操作符

求数n的二进制表示中第k位是几

例如 10 的二进制表示是 1 0 1 0 ,右移3位得到的是 1 , 右移一位是 1 0 1 ,打印出来是 5 , 为了仅得到最后一位可以对 n>>k & 1,因为不管 n>>k是什么 & 1, 就会将第二位以后的数都变为0 ,如果第一位是0就是0,是1则为1 (同时为1才为1,有0为0)

下面的代码仅适用于 n小于16

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#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
	int n;
	cin >> n;

	for (int k = 3; k >= 0 ; k-- )
	{
		printf("%d", n >> k & 1 );
	}

	return 0;
}

lowbit()函数

lowbit(x) 返回x的最后一位1的位置

例如 :

x = 1 0 1 0 0 (二进制) 则返回 1 0 0 (二进制)

x = 1 1 0 0 0 0 0 0 0 (二进制) 则返回 1 0 0 0 0 0 0 0 (二进制)

函数是返回了 x & -x (-x 是 ~x + 1 ) 取反x 加一

如果 x 为: 10101010 ...... 1000000000

那么 -x就 01010101 ...... 01111111111 + 1

为: 01010101 ...... 1000000000

10101010 ...... 1000000000 x

01010101 ...... 1000000000 -x

&---> 00000000 ...... 1000000000

二进制中1的个数

当我们有一个数10 ,他的二进制表示是 1010 ,那么10中有两个 1 ,该怎么求呢? 可以用上刚刚的lowbit函数,例如lowbit(10) 返回的是 10 (二进制) ,那么 1010 -10 就是 1000 ,lowbit(1000) 返回的是1000,1000-1000等于 0 ,定义一个变量记录就可以了

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#include <iostream>

using namespace std;


int lowbit(int n)
{
	return n & ( - n ) ;
}
int main(void) {


	int n;
	cin >> n;

	int count = 0;
	while (n != 0)
	{
		count++;
		n -= lowbit(n);
	}

	printf("%d", count);
}

还有一种更为直接的方式,直接看第几位是什么 n >> k & 1就知道第 k+1 位是 0 还是 1 ,如果是 1 ,计数器加一

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#include <iostream>

using namespace std;
int main(void)
{

	int n;
	cin >> n;

	int count = 0;
	for (int k = 0; k < 32; k++)
	{
		if ((n >> k & 1) == 1)
		{
			count++;
		}
	}
	printf("%d", count);
	return 0;
}