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本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更......
专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：
- Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
- 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
- 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
- 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
- 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。
Tag
【多数投票法】【哈希表】【数组】
题目来源
题目解读
给定一个数组 nums，返回数组中的多数元素，多数元素指的是出现次数大于 ⌊ n / 2 ⌋ \lfloor{n/2}\rfloor ⌊n/2⌋ 的元素。数组 nums 非空并且一定存在多数元素。
解题思路
方法一：哈希表
多数元素出现的次数大于 ⌊ n / 2 ⌋ \lfloor{n/2}\rfloor ⌊n/2⌋，该多数元素一定是数组中出现次数最多的元素，因此可以想到利用哈希表记录每个元素出现的次数，返回出现次数最多的元素即可。
在具体实现中，可以一边更新哈希表，一边更新当前出现次数最大的数，这样可以省去一次遍历操作。
实现代码
cpp
class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
int res = 0, cnt = 0;
unordered_map<int, int> cnts;
for (int num : nums) {
++cnts[num];
if (cnts[num] > cnt) {
res = num;
cnt = cnts[num];
}
}
return res;
}
};复杂度分析
时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)， n n n 为数组 nums 的长度。
空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，使用一个哈希表存放数组 nums 中元素出现的个数。
方法二：排序
首先对数组 nums 进行排序，升序或者降序都可以，下标为 ⌊ n / 2 ⌋ \lfloor{n/2}\rfloor ⌊n/2⌋ 元素一定就是多数元素。
实现代码
cpp
class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(), nums.end());
return nums[nums.size() / 2];
}
};复杂度分析
时间复杂度： O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)， n n n 为数组 nums 的长度。
空间复杂度： O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)，求多数元素没有使用额外的空间，这个额外的空间是排序算法占用的时间。
方法三：摩尔投票法
现在来介绍一种时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1) 的解法。
博耶-摩尔多数投票算法，也称作 多数投票算法 ，摩尔投票算法。这一算法由罗伯特·S·博耶和J·斯特罗瑟·摩尔在1981年发表，也是处理数据流的一种典型算法。
多数投票算法解决的问题是：如何在众多候选人中，选出得票最多的那一个，和本题需要解决的问题一致。
在投票问题中，如果当前的唱票结果和上一次的结果一致，则得票的候选人票数 +1；否则，将上一个得票的候选人票数 -1，并判断，如果此时的票数 < 0，则当前得票的候选人会取代上一个候选人成为新的候选人，其得票数置为 1。
于是在本题中，维护一个 majority 表示众数，一个 cnt 表示当前众数的数量，遍历数组 nums，设当前数字为 num：
- 如果
num = majority，则++cnt； - 否则，先
--cnt，如果cnt < 0，则majority = num并且cnt = 1； - 上一步中的先
--再判断，可以用一步实现--cnt < 0。
最后返回 majority 就是题目中要求的多数元素。
实现代码
cpp
class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
int majority = -1;
int cnt = 0;
for (int num : nums) {
if (num == majority) {
++cnt;
}
else if (--cnt < 0) {
majority = num;
cnt = 1;
}
}
return res;
}
};复杂度分析
时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)， n n n 为数组 nums 的长度，因为只需要一次遍历就能解决该问题。
空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)，仅使用了有限个变量。
写在最后
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