【深度学习】 Python 和 NumPy 系列教程（十一）：NumPy详解：3、数组数学（元素、数组、矩阵级别的各种运算）

目录

一、前言

二、实验环境

三、NumPy

0、多维数组对象（ndarray）

多维数组的属性

1、创建数组

2、数组操作

3、数组数学

[1. 元素级别](#1. 元素级别)

[a. 直接运算](#a. 直接运算)

[b. 加法：np.add()函数](#b. 加法：np.add()函数)

[c. 减法：np.subtract()函数](#c. 减法：np.subtract()函数)

[d. 乘法：np.multiply()函数](#d. 乘法：np.multiply()函数)

[e. 除法：np.divide()函数](#e. 除法：np.divide()函数)

[f. 幂运算：np.power()函数](#f. 幂运算：np.power()函数)

[g. 取余与求商：](#g. 取余与求商：)

[2. 数组级别](#2. 数组级别)

[a. 平均值：np.mean()](#a. 平均值：np.mean())

[b. 最大值和最小值：np.max()、np.min()](#b. 最大值和最小值：np.max()、np.min())

[c. 求和：np.sum()](#c. 求和：np.sum())

[d. 标准差和方差：np.std()、np.var()](#d. 标准差和方差：np.std()、np.var())

[3. 矩阵级别](#3. 矩阵级别)

[a. 矩阵乘法](#a. 矩阵乘法)

[b. 矩阵转置](#b. 矩阵转置)

[c. 矩阵求逆](#c. 矩阵求逆)

[d. 行列式](#d. 行列式)

[e. 特征值和特征向量](#e. 特征值和特征向量)

[f. 矩阵的迹](#f. 矩阵的迹)

[g. 点积](#g. 点积)

[4. 其他数学函数](#4. 其他数学函数)

[a. 三角函数](#a. 三角函数)

[b. 指数和对数函数](#b. 指数和对数函数)

[c. 取整函数](#c. 取整函数)

[d. 绝对值](#d. 绝对值)

[e. 累加和和累积](#e. 累加和和累积)

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一、前言

Python是一种高级编程语言，由Guido van Rossum于1991年创建。它以简洁、易读的语法而闻名，并且具有强大的功能和广泛的应用领域。Python具有丰富的标准库和第三方库，可以用于开发各种类型的应用程序，包括Web开发、数据分析、人工智能、科学计算、自动化脚本等。

Python本身是一种伟大的通用编程语言，在一些流行的库（numpy，scipy，matplotlib）的帮助下，成为了科学计算的强大环境。本系列将介绍Python编程语言和使用Python进行科学计算的方法，主要包含以下内容：

• Python：基本数据类型、容器（列表、元组、集合、字典）、函数、类
• Numpy：数组创建、数组操作、数组数学、广播
• Matplotlib：绘图，子图，图像
• IPython：创建笔记本，典型工作流程

二、实验环境

|--------|--------|---|
| numpy | 1.21.6 | |
| python | 3.7.16 | |

• 运行下述命令检查Python版本

 python --version 

• 运行下述代码检查Python、NumPy版本

import sys
import numpy as np

print("Python 版本:", sys.version)
print("NumPy 版本:", np.__version__)

三、NumPy

NumPy（Numerical Python）是一个用于科学计算的Python库。它提供了一个强大的多维数组对象（ndarray），用于进行高效的数值运算和数据处理。Numpy的主要功能包括：

1. 多维数组：Numpy的核心是ndarray对象，它是一个多维数组，可以存储同类型的元素。这使得Numpy非常适合处理向量、矩阵和其他多维数据结构。

2. 数学函数：Numpy提供了许多常用的数学函数，如三角函数、指数函数、对数函数等。这些函数可以直接应用于整个数组，而无需编写循环。

3. 广播（Broadcasting）：Numpy支持不同形状的数组之间的运算，通过广播机制，可以对形状不同的数组进行逐元素的操作，而无需显式地编写循环。

4. 线性代数运算：Numpy提供了丰富的线性代数运算函数，如矩阵乘法、求解线性方程组、特征值计算等。

5. 随机数生成：Numpy包含了用于生成各种概率分布的随机数的函数，如均匀分布、正态分布、泊松分布等。

6. 数据操作：Numpy提供了很多用于操作数组的函数，如切片、索引、排序、去重等。

Numpy广泛应用于科学计算、数据分析、机器学习等领域。它的高效性和便捷性使得它成为Python数据科学生态系统中不可或缺的组成部分。

0、多维数组对象（ndarray）

NumPy的ndarray对象是NumPy库中最重要的对象之一，也是进行科学计算的核心数据结构。ndarray代表了一个多维的数组，可以存储相同类型的元素。

多维数组的属性

• ndarray.shape：返回表示数组形状的元组，例如(2, 3)表示2行3列的数组。
• ndarray.dtype：返回数组中元素的数据类型，例如int、float、bool等。
• ndarray.ndim：返回数组的维度数，例如1表示一维数组，2表示二维数组。

1、创建数组

【深度学习】 Python 和 NumPy 系列教程（九）：NumPy详解：1、创建数组的n种方式_QomolangmaH的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/m0_63834988/article/details/132782221?spm=1001.2014.3001.5501

2、数组操作

【深度学习】 Python 和 NumPy 系列教程（十）：NumPy详解：2、数组操作（索引和切片、形状操作、转置操作、拼接操作）_QomolangmaH的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/m0_63834988/article/details/132830547?spm=1001.2014.3001.5501

3、数组数学

1. 元素级别

NumPy提供了许多在数组元素级别进行数学运算的函数，例如加法、减法、乘法、除法、幂运算等。这些函数会对数组中的每个元素进行相应的数学计算，并返回一个新的数组作为结果。

a. 直接运算

import numpy as np

arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])

# 加法
result = arr1 + arr2
print(result)  # 输出: [5 7 9]

# 减法
result = arr1 - arr2
print(result)  # 输出: [-3 -3 -3]

# 乘法
result = arr1 * arr2
print(result)  # 输出: [4 10 18]

# 除法
result = arr1 / arr2
print(result)  # 输出: [0.25 0.4  0.5]

b. 加法：np.add()函数

import numpy as np

arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])

# 数组元素级别的加法
result = np.add(arr1, arr2)
print(result)

输出：

[5 7 9]

c. 减法：np.subtract()函数

import numpy as np

arr1 = np.array([4, 5, 6])
arr2 = np.array([1, 2, 3])

# 数组元素级别的减法
result = np.subtract(arr1, arr2)
print(result)

输出：

[3 3 3]

d. 乘法：np.multiply()函数

import numpy as np

arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])

# 数组元素级别的乘法
result = np.multiply(arr1, arr2)
print(result)

输出：

[ 4 10 18]

e. 除法：np.divide()函数

import numpy as np

arr1 = np.array([4, 6, 8])
arr2 = np.array([2, 3, 4])

# 数组元素级别的除法
result = np.divide(arr1, arr2)
print(result)

输出：

[2. 2. 2.]

f. 幂运算：np.power()函数

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3])

# 数组元素级别的幂运算
result = np.power(arr, 2)
print(result)

输出：

[1 4 9]

g. 取余与求商：

import numpy as np

arr1 = np.array([7, 8, 9])
arr2 = np.array([2, 3, 4])

# 数组的取余
result = np.mod(arr1, arr2)
print(result)  # 输出: [1 2 1]

# 数组的求商
result = np.divmod(arr1, arr2)
print(result)  # 输出: (array([3, 2, 2]), array([1, 2, 1]))

2. 数组级别

a. 平均值：np.mean()

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 计算数组的平均值
mean_value = np.mean(arr)
print(mean_value)

输出：

3.0

b. 最大值和最小值：np.max()、np.min()

使用np.max()和np.min()函数分别计算数组的最大值和最小值。

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 计算数组的最大值和最小值
max_value = np.max(arr)
min_value = np.min(arr)

print(max_value, min_value)

输出：

5 1

c. 求和：np.sum()

计算数组所有元素的和

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 计算数组的元素和
sum_value = np.sum(arr)
print(sum_value)

输出：

15

d. 标准差和方差：np.std()、np.var()

使用np.std()和np.var()函数计算数组的标准差和方差

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 计算数组的标准差和方差
std_value = np.std(arr)
var_value = np.var(arr)

print(std_value, var_value)

输出：

1.4142135623730951 2.0

3. 矩阵级别

a. 矩阵乘法

import numpy as np

matrix1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
matrix2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# 矩阵乘法
result = np.matmul(matrix1, matrix2)
# 或者使用 @ 运算符
# result = matrix1 @ matrix2

print(result)

输出结果为：

[[19 22]
 [43 50]]

b. 矩阵转置

import numpy as np

matrix5 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
result = np.transpose(matrix5)
# 或者使用 .T 属性
# result = matrix5.T
print(result)

转置结果：

[[1 3]
[2 4]]

c. 矩阵求逆

import numpy as np


matrix6 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
result = np.linalg.inv(matrix6)
print(result)

求逆结果为：

[[-2. 1. ]
[ 1.5 -0.5]]

d. 行列式

import numpy as np

matrix7 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
result = np.linalg.det(matrix7)
print(result)

行列式结果：

-2.0000000000000004

e. 特征值和特征向量

import numpy as np

matrix8 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(matrix8)
print("特征值：", eigenvalues)
print("特征向量：", eigenvectors)

输出：

特征值： [-0.37228132 5.37228132]
特征向量： [[-0.82456484 -0.41597356]

f. 矩阵的迹

import numpy as np

matrix9 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
result = np.trace(matrix9)
print(result)

输出：

5

g. 点积

向量的点积是指两个向量对应位置的元素相乘后再求和的运算。

import numpy as np

arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])

# 使用 np.dot 函数计算向量的点积
result = np.dot(arr1, arr2)
print(result)  # 输出: 32

# 使用数组对象的 dot 方法计算向量的点积
result = arr1.dot(arr2)
print(result)  # 输出: 32

4. 其他数学函数

a. 三角函数

import numpy as np

arr = np.array([0, np.pi/2, np.pi])

# 正弦函数
result = np.sin(arr)
print(result)  # 输出: [0. 1. 0.]

# 余弦函数
result = np.cos(arr)
print(result)  # 输出: [1. 0. -1.]

# 正切函数
result = np.tan(arr)
print(result)  # 输出: [0. 无穷大 -0.]

b. 指数和对数函数

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3])

# 指数函数
result = np.exp(arr)
print(result)  # 输出: [2.71828183 7.3890561  20.08553692]

# 自然对数
result = np.log(arr)
print(result)  # 输出: [0. 0.69314718 1.09861229]

# 以2为底的对数
result = np.log2(arr)
print(result)  # 输出: [0. 1. 1.5849625]

c. 取整函数

import numpy as np

arr = np.array([1.4, 2.7, 4.1])

# 向下取整
result = np.floor(arr)
print(result)  # 输出: [1. 2. 4.]

# 向上取整
result = np.ceil(arr)
print(result)  # 输出: [2. 3. 5.]

# 四舍五入
result = np.round(arr)
print(result)  # 输出: [1. 3. 4.]

d. 绝对值

import numpy as np

arr = np.array([-1, -2, 3, -4, 5])

# 数组元素的绝对值
result = np.abs(arr)
print(result)  # 输出: [1 2 3 4 5]

e. 累加和和累积

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 累加和
result = np.cumsum(arr)
print(result)  # 输出: [ 1  3  6 10 15]

# 累积积
result = np.cumprod(arr)
print(result)  # 输出: [  1   2   6  24 120]