Leetcode.2560 打家劫舍 IV

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Leetcode.2560 打家劫舍 IV rating : 2081

题目描述

沿街有一排连续的房屋。每间房屋内都藏有一定的现金。现在有一位小偷计划从这些房屋中窃取现金。

由于相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，所以小偷 不会窃取相邻的房屋 。

小偷的 窃取能力 定义为他在窃取过程中能从单间房屋中窃取的 最大金额 。

给你一个整数数组 n u m s nums nums 表示每间房屋存放的现金金额。形式上，从左起第 i i i 间房屋中放有 n u m s $i$ nums $i$ nums $i$ 美元。

另给你一个整数 k k k ，表示窃贼将会窃取的最少房屋数。小偷总能窃取至少 k k k 间房屋。

返回小偷的最小窃取能力。

示例 1：

输入：nums = $2,3,5,9$ , k = 2

输出：5

解释：

小偷窃取至少 2 间房屋，共有 3 种方式：

窃取下标 0 和 2 处的房屋，窃取能力为 max(nums $0$ , nums $2$ ) = 5 。

窃取下标 0 和 3 处的房屋，窃取能力为 max(nums $0$ , nums $3$ ) = 9 。

窃取下标 1 和 3 处的房屋，窃取能力为 max(nums $1$ , nums $3$ ) = 9 。
因此，返回 min(5, 9, 9) = 5 。

示例 2：

输入：nums = $2,7,9,3,1$ , k = 2

输出：2

解释：共有 7 种窃取方式。窃取能力最小的情况所对应的方式是窃取下标 0 和 4 处的房屋。返回 max(nums $0$ , nums $4$ ) = 2 。

提示：

1 ≤ n u m s . l e n g t h ≤ 1 0 5 1 \leq nums.length \leq 10^5 1≤nums.length≤105
1 ≤ n u m s $i$ ≤ 1 0 9 1 \leq nums $i$ \leq 10^9 1≤nums $i$ ≤109
1 ≤ k ≤ ( n u m s . l e n g t h + 1 ) / 2 1 \leq k \leq (nums.length + 1)/2 1≤k≤(nums.length+1)/2

解法：二分 + dp

我们定义 f ( i , x ) f(i,x) f(i,x) 为能从 n u m s nums nums前 i i i 个房间中选的 不大于 x x x 的最多房间个数。

如果 f ( n , x ) ≥ k f(n,x) \geq k f(n,x)≥k ，说明 能找到 至少 k k k 个 不大于 x x x 的房间，那么 x x x 就是答案之一。

如果 f ( n , x ) < k f(n,x) < k f(n,x)<k ，说明 不能找到 至少 k k k 个 不大于 x x x 的房间，那么我们需要适当的增大 x x x。

所以我们可以使用二分，来得到一个最小的满足要求的 x x x，就是答案。

对于 n u m s $i$ nums $i$ nums $i$ ，我们需要讨论：

如果 n u m s $i$ > x nums $i$ > x nums $i$ >x，说明当前 n u m s $i$ nums $i$ nums $i$ 我们是不能选的，所以 f ( i ) = f ( i − 1 ) f(i) = f(i - 1) f(i)=f(i−1)；
如果 n u m s $i$ ≤ x nums $i$ \leq x nums $i$ ≤x，说明当前 n u m s $i$ nums $i$ nums $i$ 我们可以选，所以 f ( i ) = m a x { f ( i ) , f ( i − 2 ) + 1 } f(i) = max \{ f(i) ,f(i - 2) + 1 \} f(i)=max{f(i),f(i−2)+1}；

在实现上我们可以只使用两个变量 f 0 f0 f0 和 f 1 f1 f1 来代替数组。

时间复杂度： O ( n × l o g n ) O(n \times logn) O(n×logn)

C++代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minCapability(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();

        auto check = [&](int t) -> bool{
            int f0 = 0 , f1 = 0;
            for(auto x:nums){
                if(x > t) f0 = f1;
                else{
                    int temp = f1;
                    f1 = max(f1,f0 + 1);
                    f0 = temp;
                }
            }
            return f1 >= k;
        };

        int l = 0 , r = 1e9;
        while(l < r){
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(check(mid)) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }

        return l;
    }
};