python经典百题之求分数前N项和

题目：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。

1. 方法一：普通循环

思路 ：利用循环计算每一项的值，并累加求和。
优点 ：实现简单，易于理解。
缺点 ：计算速度稍慢，当计算量较大时效率低下。
代码实现：

def sum_sequence(n):
    a, b = 2, 1
    s = 0
    for i in range(n):
        s += a / b
        a, b = a + b, a
    return s

print(sum_sequence(20))

2. 方法二：递归

思路 ：利用递归计算每一项的值，并累加求和。
优点 ：实现简单，易于理解。
缺点 ：同方法一，当计算量较大时效率低下。
代码实现：

def fibonacci(n):
    if n == 1:
        return 2
    if n == 2:
        return 3
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

def sum_sequence(n):
    s = 0
    for i in range(1, n+1):
        s += fibonacci(i) / fibonacci(i-1)
    return s

print(sum_sequence(20))

3. 方法三：列表推导式

思路 ：利用列表推导式计算每一项的值，并累加求和。
优点 ：代码简洁，易于理解，计算速度较快。
缺点 ：计算量较大时，列表占用的内存空间较大。
代码实现：

def sum_sequence(n):
    s = sum([fibonacci(i) / fibonacci(i-1) for i in range(1, n+1)])
    return s

print(sum_sequence(20))

4. 方法四：生成器表达式

思路 ：利用生成器表达式计算每一项的值，并累加求和。
优点 ：代码简洁，易于理解，计算速度快，不占用过多内存空间。
缺点 ：无法同时使用列表中的方法。
代码实现：

def sum_sequence(n):
    s = sum(fibonacci(i) / fibonacci(i-1) for i in range(1, n+1))
    return s

print(sum_sequence(20))

5. 方法五：数学公式

思路 ：利用斐波那契数列的特性，直接计算前n项和。
优点 ：计算速度最快。
缺点 ：代码实现较复杂，适用范围有限。
代码实现：

import math

def sum_sequence(n):
    sqrt5 = math.sqrt(5)
    s = (pow((1+sqrt5)/2, n+1) - pow((1-sqrt5)/2, n+1)) / sqrt5 - 1
    return s

print(sum_sequence(20))

最推荐的方法是方法四，使用了生成器表达式，代码简洁易懂，计算速度快，内存空间占用较少。