【洛谷 P1181】数列分段 Section I 题解（贪心算法）

HEX9CF2023-09-21 15:48

数列分段 Section I

题目描述

对于给定的一个长度为 N N N 的正整数数列 A i A_i Ai，现要将其分成连续的若干段，并且每段和不超过 M M M（可以等于 M M M），问最少能将其分成多少段使得满足要求。

输入格式

第1行包含两个正整数 N , M N,M N,M，表示了数列 A i A_i Ai 的长度与每段和的最大值，第 2 2 2 行包含 N N N 个空格隔开的非负整数 A i A_i Ai，如题目所述。

输出格式

一个正整数，输出最少划分的段数。

样例 #1

样例输入 #1

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5 6
4 2 4 5 1

样例输出 #1

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提示

对于 20 % 20\% 20%的数据，有 N ≤ 10 N≤10 N≤10；

对于 40 % 40\% 40%的数据，有 N ≤ 1000 N≤1000 N≤1000；

对于 100 % 100\% 100%的数据，有 N ≤ 100000 , M ≤ 1 0 9 N≤100000,M≤10^9 N≤100000,M≤109， M M M大于所有数的最大值， A i A_i Ai之和不超过 1 0 9 10^9 109。

将数列如下划分：

4 \] \[ 24 \] \[ 51 \] \[4\]\[2 4\]\[5 1\] \[4\]\[24\]\[51

第一段和为 4 4 4，第 2 2 2段和为 6 6 6，第 3 3 3段和为 6 6 6均满足和不超过 M = 6 M=6 M=6，并可以证明 3 3 3是最少划分的段数。

思路

从前往后遍历数列，每次将当前数加入已有的一段中，如果该段的和超过了 m，则将当前数新开一段。

定义两个变量 cnt 和 sum，分别表示当前已有的分段数和当前分段的和。初始时，cnt 为 1（最后一段），sum 为 0。遍历数列，对于每个数，如果将其加入当前分段后，分段和不超过 m，则将其加入当前分段中，更新 sum 的值。否则，将当前数新开一段，更新 cnt 和 sum 的值。最后输出 cnt 即可。

AC代码

cpp 复制代码

#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

int main()
{
    int n, m;
    int a[N];
    int cnt, sum;
    cin >> n >> m;
    cnt = 1; // 最后一段
    sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        if (sum + a[i] > m)
        {
            sum = a[i];
            cnt++;
        }
        else
        {
            sum += a[i];
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}