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本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更......
专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：
- Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
- 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
- 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
- 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
- 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。
Tag
【矩阵】【数组】
题目来源
题目解读
从矩阵左上角 (0, 0) 位置开始，按照顺时针旋转方向螺旋遍历依次输出矩阵的所有元素。
解题思路
方法一：模拟
本题一个直观的思路就是按照要求进行模拟。按照 "向右-向下-向左-向上" 的顺序遍历矩阵，读取每个位置的元素到答案数组中。
几个方向上的移动，可以通过坐标加减来实现，设当前位置坐标（行号和列号）为 (x, y)，接下来是四个方向移动的坐标变换：
- 向右：
x不变，y += 1； - 向下：
x += 1，y不变； - 向左：
x不变，y -= 1； - 向上：
x -= 1，y不变；
于是，定义一个表示方向的二维数组 dirs[4][2] = {``{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}}，注意第一维表示的方向要与 "向右-向下-向左-向上" 顺序一一对应。
我们还要使用一个数组 visited 来记录当前位置是否遍历过，如果遍历过，我们也要改变遍历的方向，因为要求是螺旋遍历输出所有的元素。
当前的移动方向索引用 dirIdx 表示，初始 dirIdx = 0 表示向右移动。我们从 (0, 0) 位置出发：
- 将读取到的位置
(row, col)对应的元素存入答案数组； - 更新数组
visited[row][col] = 1； - 更新下一个将要遍历的位置即
nrow = row + dirs[dirIdx][0]，ncol = col + dirs[dirIdx][1]； - 如果下一个遍历的位置超出了矩阵的边界或者是已经遍历过的位置，那就要改变移动位置方向，即改变
dirIdx； - 更新下一个位置的真正方向；
- 如此遍历完所有位置，即可得到最后的答案数组。
实现代码
cpp
class Solution {
public:
vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& matrix) {
int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
vector<int> ret(m*n);
const int dirs[4][2] = {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};
int dirIdx = 0;
int visited[m][n];
memset(visited, 0, sizeof(visited));
int i;
int row = 0, col = 0;
for(i = 0; i < m*n; ++i) {
ret[i] = matrix[row][col];
visited[row][col] = 1;
int nrow = row + dirs[dirIdx][0];
int ncol = col + dirs[dirIdx][1];
if(nrow < 0 || nrow >= m || ncol < 0 || ncol >= n || visited[nrow][ncol]) {
dirIdx = (dirIdx + 1) % 4;
}
row += dirs[dirIdx][0];
col += dirs[dirIdx][1];
}
return ret;
}
};复杂度分析
时间复杂度： O ( m n ) O(mn) O(mn)， m m m 为矩阵 matrix 的行数， n n n 为列数。
空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)。
方法二：按层模拟
可以将矩阵看成若干层，我们一层一层的输出元素。我们定义第 k 层为距离最近边界距离为 k 的所有顶点。
对于每层，我们从左上角开始以顺时针的顺序遍历所有元素。假设当前层的左上角为 (top, left)，右下角为 (buttom, right)，按照如下顺序进行遍历：
- 从左到右遍历当前层的上部元素，
(top, left)到(top, right)； - 从上到下遍历当前层的右部元素，
(top+1, right)到(buttom, right)； - 如果
left < right且top < buttom，则从右到左遍历下部元素，(buttom, right-1)到(buttom, left+1)；从下到上遍历左部元素，(buttom, left)到(top+1, left)。
遍历完当前层的所有元素之后，更新层数为下一层，将 ++left，++top，--right，--bottom。继续遍历，直到遍历完所有元素为止。
实现代码
cpp
class Solution {
public:
vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& matrix) {
if (matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0) return {};
int rows = matrix.size(), columns = matrix[0].size();
vector<int> res;
int left = 0, right = columns - 1, top = 0, bottom = rows - 1; // 初始化为第一层
while (left <= right && top <= bottom) {
for (int column = left; column <= right; ++column) { // 更新上部
res.push_back(matrix[top][column]);
}
for (int row = top + 1; row <= bottom; ++row) { // 更新右部
res.push_back(matrix[row][right]);
}
if (left < right && top < bottom) {
for (int column = right - 1; column > left; --column) { // 更新下部
res.push_back(matrix[bottom][column]);
}
for (int row = bottom; row > top; --row) { // 更新左部
res.push_back(matrix[row][left]);
}
}
// 更新到下一层
left++;
right--;
top++;
bottom--;
}
return res;
}
};复杂度分析
时间复杂度： O ( m n ) O(mn) O(mn)， m m m 为矩阵 matrix 的行数， n n n 为列数。
空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)。
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