每日一题 416 分割等和子集（01背包）

题目

分割等和子集

给你一个只包含正整数的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = $1,5,11,5$

输出：true

解释：数组可以分割成 $1, 5, 5$ 和 $11$ 。

示例 2：

输入：nums = $1,2,3,5$

输出：false

解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

1 <= nums.length <= 200

1 <= nums $i$ <= 100

题解

记忆化搜索

java 复制代码

class Solution {
    private int[] nums;
    //这里如果定义布尔数组的话将会无法存储已经遍历的路径
    private int[][] cache;

    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int target = 0;
        for (int x : nums) {
            target += x;
        }
        if (target % 2 != 0 || target < 0) {
            return false;
        }
        target /= 2;
        this.nums = nums;
        int n = nums.length;
        cache = new int[n][target + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Arrays.fill(cache[i],-1);
        }
        return dfs(n - 1, target);
    }

    public boolean dfs (int i, int c) {
        if (i < 0) {
            return c == 0;
        }
        if (cache[i][c] != -1) {
            return cache[i][c] > 0 ? true : false;
        }
        if (c < nums[i]) {
            cache[i][c] = dfs(i - 1, c) ? 1 : 0;
            return dfs(i - 1, c);
        }
        cache[i][c] = (dfs(i - 1, c) || dfs(i - 1, c - nums[i])) ? 1 : 0; 
        return dfs(i - 1, c) || dfs(i - 1, c - nums[i]);
    }
}

1:1递推

两个数组空间优化

java 复制代码

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int target = 0;
        for (int x : nums) {
            target += x;
        }
        if (target % 2 != 0 || target < 0) {
            return false;
        }
        target /= 2;
        int n = nums.length;
        boolean[][] f = new boolean[2][target + 1];
        f[0][0] = true;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int c = 0; c <= target; c++) {
                if (c < nums[i]) {
                    f[(i + 1) % 2][c] = f[i % 2][c];
                } else {
                    f[(i + 1) % 2][c] = f[i % 2][c] || f[i % 2][c - nums[i]];
                }
            }
        }
        return f[n % 2][target];
    }
}

一个数组空间优化

java 复制代码

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int target = 0;
        for (int x : nums) {
            target += x;
        }
        if (target % 2 != 0 || target < 0) {
            return false;
        }
        target /= 2;
        int n = nums.length;
        boolean[] f = new boolean[target + 1];
        f[0] = true;
        for (int x : nums) {
            for (int c = target; c >= x; c--) {
                f[c] = f[c] || f[c - x];
            }
        }
        return f[target];
    }
}