前言
本篇介绍了七大比较排序，直接插入排序，希尔排序，冒泡排序，堆排序，选择排序，快速排序，归并排序，一些简单思想+代码实现，如有错误，请在评论区指正，让我们一起交流，共同进步！
文章目录
- 前言
- [1. 直接插入排序](#1. 直接插入排序)
- [2. 希尔排序](#2. 希尔排序)
- [3. 冒泡排序](#3. 冒泡排序)
- [4. 堆排序 - 基于完全二叉树](#4. 堆排序 - 基于完全二叉树)
- [5. 选择排序](#5. 选择排序)
- [6 快速排序:](#6 快速排序:)
-
- [6.2 非递归快排](#6.2 非递归快排)
- [7. 归并排序](#7. 归并排序)
- 总结
本文开始
1. 直接插入排序
思路 : 一组数据, 当插入下标为i时的数据, 比较前面i-1个数据, 如果前面i-1个数据中，有数据大于插入为i位置下标的数据, i-1位置数据, 向后移动, 直至i-1个数据中没有小于i下标的值, 再将i下标的值插入j+1位置;
时间复杂度: O(N^2)
空间复杂度: O(1)
稳定性: 稳定
直接插入代码实现:
public static void insertSort(int[] array) {
//默认第一个有序不用排序, 从第二个开始排序
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
int tmp = array[i];//作为判断标准,作为插入元素
int j = i-1; //循环完,还需要使用到j下标, 所以拿出来定义
for (; j >= 0; j--) {
//判断tmp 是否 大于下标为j的元素
if(array[j] > tmp) {
//小于就前移一位
array[ j+1] = array[ j ];
}else {
//插入值大于插入值前面的元素. 直接跳出
//array[ j+1 ] = tmp;
break;
}
}
//比较完后,需要将插入值放到j+1位置
array[j+1] = tmp;
}
}
2. 希尔排序
思想: 希尔排序, 直接插入排序的优化版本; 每组分组, 组数任意,这再进行排序(插入排序); 这里可以将数据除2依次分组;
数据分组不一定是相邻的,假设10个元素分5组,每组两个元素,在5位置的元素组数减5就是0位置,就是跟5一组的另一个元素;
以上可得到, 一个位置加减组数,可以得到一组的另外元素位置
平均时间复杂度: O(n^1.3)
空间复杂度: O(1)
希尔排序代码实现:
public static void shellSort(int[] array) {
int gap = array.length;//初始化组数, 每个元素为一组,在除2分组
while (gap > 1) {
//shell排序
shell(array,gap);
//分组
gap /= 2;
}
//第一次gap越界没有排, 此时以整体为一组,进行排序
shell(array,gap);
}
public static void shell(int[] array,int gap) {
//gap => 分几组的组数
// 从第gap个开始排序
for (int i = gap; i < array.length; i++) {
int tmp = array[i];//作为判断标准,作为插入元素
int j = i-gap; //循环完,还需要使用到j下标, 所以拿出来定义
for (; j >= 0; j--) {
//判断tmp 是否 大于下标为j的元素
if(array[j] > tmp) {
//小于就前移gap位
array[j+gap] = array[j];
}else {
//插入值大于插入值前面的元素. 直接跳出
break;
}
}
//比较完后,需要将插入值放到j+1位置
array[j+gap] = tmp;
}
}
3. 冒泡排序
思路: 升序为例,遍历数组, 比较两个相邻的值, 如果左位置大于右位置,就交换两个的位置, 一直比较数组结束;
时间复杂度: O(n^2)
空间复杂度: O(1)
稳定性: 稳定
冒泡排序优化实现 :
定义一个标志,某趟排序标志没有改变, 证明数组已经有序,不需要继续排序了,直接跳出即可;
发现每趟冒泡排序都会确定一个位置, 让每趟排序少1次比较;
public static void bubbleSort(int[] array) {
//arrat.length个元素, 跑arrat.length-1趟
//定义一个标志,某趟排序,标志没有改变, 证明数组已经有序,不需要继续排序了,直接跳出即可
boolean flag = false;
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++) {
if(array[j] > array[j+1]) {
//交换
swap(array,j,j+1);
flag = true;
}
}
if(flag == false) {
break;
}
}
}
4. 堆排序 - 基于完全二叉树
思路: 创建一个堆, 以大根堆为例, 要获取升序数组,只知道堆顶是最大,不知道左右孩子谁大, 需要堆排;
将堆顶与尾元素交换, 再向下调整为大根堆, 使尾元素下标-1, 循环执行此过程直至尾元素减为0;
时间复杂度: O(n*logn)
空间复杂度: O(logn)
稳定性: 不稳定
堆排序代码实现:
public static void heapSort(int[] array) {
//堆排先有堆,建立一个大根堆
creatHeap(array);
//大根堆的左右不能确定谁大谁小,所以需要堆排
int end = array.length-1;
while (end > 0) {
//首尾元素交换
swap(array,0,end);
//此时保持大根堆,需要重新向下调整
shiftDown(array,0,end);
//排好最后一个位置, 最后一个位置有序,数组减1排下一个,第二大的就可以放到倒数第二,依次类推直到end结束
//最后层序遍历,可以获取升序数组
end--;
}
}
//建堆(基于完全二叉树): 从最后一颗子树开始,使用向下调整(父节点位置向下移动到子节点位置)
private static void creatHeap(int[] array) {
//父节点下标 = ( 孩子节点下标 - 1 ) / 2
for (int parent = (array.length - 1 - 1) / 2; parent >= 0; parent--) {
shiftDown(array,parent,array.length);
}
}
//向下调整需要获取子节点位置, 所以给了父节点, 根据二叉树规则得到子节点下标,
// 得到子节点下标,需要保证它不越界,
// 通过观察每个子节点最大都不会超过数组长度, 所以给一个通用的数组长度即可
private static void shiftDown(int[] array, int parent, int end) {
//确定孩子节点
int child = 2 * parent + 1;
//必须有左孩子，保证孩子节点不越界
while (child < end) {
//左右孩子谁大，右孩子大则更新右孩子节点下标，否则不更新
if(child + 1 < end && array[child] < array[child + 1]) {
child++;//下标+1表示到了右孩子下标
}
//比较父子节点大小
if(array[child] > array[parent]) {
swap(array,child,parent);
//更新父子节点位置，向下进行调整的，父子节点都是向下的
parent = child;
child = 2 * parent + 1;
}else {
break;//孩子小于父亲这棵树就不用换
}
}
}
5. 选择排序
**思路①: 遍历数组, 第一个 i 位置有序,从i+1位置开始到数组结束(待排序位置), 寻找最小值下标, 提前定义变量记录最小值下标位置, 最小值不是一次就可以找到的, 可能需要不断更新需要记录; 找到之后交换最小值位置与 i 位置元素, 之后一次i++,重复上述操作即可;
思路②:
定义两个下标left, right表示每次遍历的范围，使用 i 遍历数组（数组范围[left+1,right]）；
循环找最大最小值下标maxIndex,minIndex,当left < right 时,找到两个下标, 分别进行交换（交换最小值与left位置，最大值与right交换）；
特殊情况：交换最小值与左下标, 交换后会遇到特殊情况最大值刚好位于left位置, 交换最小值后,最大值正好跑到最小值位置, 此时需要更新最大值位置; **
特殊情况如图: left位置与maxIndex位置一致时产生的问题
时间复杂度: O(n^2)
空间复杂度: O(1)
稳定性: 不稳定
选择排序代码1实现:
public static void selectSort(int[] array) {
//遍历数组
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
int minIndex = i;
//在剩余待排序序列中找到最小的, 如果找不到直接下一个
for (int j = i + 1; j < array.length; j++) {
if(array[j] < array[minIndex]) {
//更改最小值下标
minIndex = j;
}
}
//找到最小值与起始位置交换, 每次i位置就为起始位置, 在剩余length-i位置中找比i位置小的元素,找到交换
//直到数组找完 i > length
int tmp = array[i];
array[i] = array[minIndex];
array[minIndex] = tmp;
}
}
选择排序代码2实现:
public static void selectSort2(int[] array) {
int left = 0;
int right = array.length - 1;
while (left < right) {
//定义两个存储下标
int minIndex = left;
int maxIndex = left;
//从待排序序列中找, 第一个认为有序, 找到最大最小值位置
for (int i = left + 1; i < array.length; i++) {
if(array[i] < array[minIndex]) {
minIndex = i;
}
if(array[i] > array[maxIndex]) {
maxIndex = i;
}
}
//交换, 最小值换到左边, 最大值换到右边
swap(array,left,minIndex);
//存在特殊情况最大值刚好位于left位置, 交换最小值后,最大值正好跑到最小值位置
// 此时需要更新最大值位置
if(maxIndex == left) {
maxIndex = minIndex;
}
//在交换最大值位置
swap(array,right,maxIndex);
left++;
right--;
}
}
private static void swap(int[] array, int i, int j) {
int tmp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = tmp;
}
6 快速排序:
思路: 快排递归是一样的,只是使用的找基准值下标的方法不同;
①挖坑法找基准值下标思路: 每次以第一个为基准定义为tmp(left位置), 先从数组右边开始找到大于tmp的数就将它放入left位置, 再从左边找到小于tmp的数,将他放到right位置, 直到left == right相遇时, tmp再放到left位置, 此时它的位置就是基准值位置;
② hoare法: 先记录最左边下标位置t, 循环结束后还需要交换t位置与新的left位置;
以第一个为基准值, 先从右边找到比基准值小的下标, 从左边找到比基准值大的下标, 再交换二者元素,依次交换直至left > right 循环结束;
好的情况:
时间复杂度: O(n*logn)
空间复杂度: O(logn)
坏蛋情况:
时间复杂度: O(n^2)
空间复杂度: O(n)
稳定性: 不稳定
快排代码: 基准值左边全部小于基准值, 基准值右边全部大于基准值,
patition方法能返回基准值下标, 再返还基准值下标前,代码已经完成排序操作了;
public void quickSort(int[] array) {
quick(array,0,array.length-1);
}
private void quick(int[] array, int start, int end) {
//判断越界
if(start >= end) {
return;
}
//基准值: 它的左边小于基准值,右边大于基准值;
//获取下一次基准值下标,依次为界,将数组分为两个子序列
//左右两边重复次过程
int index = patition(array,start,end);
//左右两边快排
quick(array,start,index - 1);
quick(array,index + 1,end);
}
//挖坑法 -
private int patition(int[] array, int left, int right) {
//获取第一个为基准值,一个数组的最左边
int tmp = array[left];
//遍历数组
while (left < right) {
//先遍历右边找到比基准值小的
//从最右边往左边找, 如果都是小于第一个的值, 会越界需要判断
while (left < right && array[right] > tmp) {
right--;
}
//找到小的就放到左边
array[left] = array[right];
while (left < right && array[left] < tmp) {
left++;
}
//左边找到大的就放到右边
array[right] = array[left];
}
array[left] = tmp;
//左右相遇时,此下标就是下一次分割数组的位置
return left;
}
**快排方法2:
private int patition2(int[] array, int left, int right) {
//获取第一个为基准值,一个数组的最左边
int tmp = array[left];
int t = left;
//遍历数组
while (left < right) {
//先遍历右边找到比基准值小的
//从最右边往左边找, 如果都是小于第一个的值, 会越界需要判断 => 逆序情况
while (left < right && array[right] > tmp) {
right--;
}
//从最左边往右边找, 如果都是大于第一个的值, 会越界需要判断 => 升序情况
while (left < right && array[left] < tmp) {
left++;
}
//交换左右下标值
swap(array,left,right);
}
swap(array,t,left);
//左右相遇时,此下标就是下一次分割数组的位置
return left;
}
hoare法模拟图示
交换全过程
快排代码优化:
优化1: 三数取中法, 在数组最左边,中间,最右边,比较获取中间的值下标, 与数组第一个元素交换;
patition每次会返回基准值下标, 为了让基准值在数组中间,均分数组
基准值分割数组,不一定是均等分割,这样排序速度就会减慢
优化2:减少递归次数, 排序到最后会趋向大部分有序, 对于大部分有序直接插入排序是最快的
//优化2:
if(end - start + 1 < 10) {
insertSort(array,start,end);
return;
}
//优化1: 尽量让基准值为于每次数组中间,均分数组能加快排序速度
int midTree = minTree(array,start,end);
//在最左边,中间,最右边,获取中间的值下标, 与数组第一个元素交换
swap(array,midTree,start);
插入排序:
private void insertSort(int[] array, int start, int end) {
for (int i = start + 1; i <= end; i++) {
//从第二个开始,记录此时值
int tmp = array[i];
int j = i-1;
for (; j >= start ; j--) {
//数组中值大于 tmp j位置值前移1
if(array[j] > tmp) {
array[j+1] = array[j];
}else {
//前面的已经排行序了, 如果小于tmp直接跳出就行,不要看前面的了
break;
}
}
array[j] = tmp;
}
}
6.2 非递归快排
非递归思想:
第一次数组前后下标已知(0,array.length-1),从第二次开始使用栈;
求的基准值下标,根据基准值分割数组获取子数组;
判断获得的子数组元素是否大于1,大于1才让数组或子数组左右下标,放入栈中; 栈不为空,弹出栈中元素,进行快排patition方法(跟递归方法中的patition一样,这里就不写了)直到栈中元素为空
public void quickSort2(int[] array) {
//Deque实现的顺序栈
Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
//获取数组的前后下标
int left = 0;
int right = array.length - 1;
//找基准值
int pivot = patition(array,left,right);
//保证基准值左边至少有一位数
if(pivot > left + 1) {
stack.push(left);
stack.push(pivot - 1);
}
//保证基准值右边至少有1个元素
if(pivot < right - 1) {
stack.push(pivot + 1);
stack.push(right);
}
while (!stack.isEmpty()) {
//先弹出右下标,再弹出左下标
right = stack.pop();
left = stack.pop();
pivot = patition(array,left,right);//求新的基准值下标
//保证基准值左边至少有一位数
if(pivot > left + 1) {
stack.push(left);
stack.push(pivot - 1);
}
//保证基准值右边至少有1个元素
if(pivot < right - 1) {
stack.push(pivot + 1);
stack.push(right);
}
}
//跳出循环, 再也没有子数组时,快排完毕;
}
7. 归并排序
7.1 归并排序递归实现:
归并思想:
分治法: 先分,使用递归,将数组分为最小单位1, 再合并看自己要求,这里按升序为例, 合并两个数组,需定义一个新数组,数组1与数组2比较大小, 谁小谁先放入新数组, 可能两数组长度不一样, 长的数组的剩余元素直接放入新数组即可, 最后再将新数组组放到旧数组即可;
归并时间复杂度: O(n*logn)
空间复杂度: O(n)
稳定性: 稳定
归并排序实现代码:
public void mergeSort(int[] array) {
mergeSortChild(array,0,array.length-1);
}
public void mergeSortChild(int[] array,int left,int right) {
//防止越界,需要判断
//当left == right: 说明递归结束
if(left >= right) {
return;
}
//找到中间下标,从而拆分数组
int mid = (left + right) / 2;
//拆分左边
mergeSortChild(array,left,mid);
//拆分右边
mergeSortChild(array,mid + 1,right);
//合并
merge(array,left,right,mid);
}
//升序为例
public void merge(int[] array, int left, int right, int mid) {
//比较数组,需要遍历下标
int s1 = left;
int s2 = mid + 1;//数组2的开始下标
//创建一个新数组,存放排好序的数组
int[] tmp = new int[right - left + 1];
int k = 0;//记录新数组元素个数
//数组1与数组2都有元素进行比较
while (s1 <= mid && s2 <= right) {
//因为是升序,谁小谁先进新数组tmp
if(array[s1] < array[s2]) {
tmp[k++] = array[s1++];
}else {
tmp[k++] = tmp[s2++];
}
}
//如果比较的s1,s2数组不等长(两数组中元素个数不一致)
//再次遍历剩余数组,将剩余元素放入新数组中
while (s1 <= mid) {
tmp[k++] = array[s1++];
}
while (s2 <= right) {
tmp[k++] = array[s2++];
}
//新数组在放到旧数组中
for (int i = 0; i < tmp.length; i++) {
array[i + left] = array[i];
}
}
归并排序非递归实现:
思想: 分组排序,一组一个一个,在一组两个两个,再四个四个, 分完一组再归并;
代码实现:
public void mergeSort2(int[] array) {
//定义组数
int gap = 1;
while (gap < array.length) {
for (int i = 0; i < array.length; i += gap*2) {
//i += gap*2 => 排完一组排一组,使最左下标更换以至于遍历全部数组元素
int left = i;
int mid = left + gap - 1;
//中间下标越界
if(mid > array.length) {
mid = array.length - 1;
}
//右下标越界
int right = mid + gap;
if(right > array.length) {
right = array.length - 1;
}
//排序
merge(array,left,right,mid);
}
//增加每组的个数1->2,2->4等等
gap *= 2;
}
}
总结
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