代码随想录算法训练营第五十七天 | 动态规划 part 15 | 392.判断子序列、115.不同的子序列

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392.判断子序列

Leetcode

思路

  1. dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s,和以下标j-1为结尾的字符串t,相同子序列的长度为dp[i][j]
  2. 递推公式:
  3. 初始化:为0
  4. 遍历顺序:从上到下,从左到右
  5. 举例:输入:s = "abc", t = "ahbgdc",dp状态转移图如下:

代码

python 复制代码
class Solution:
    def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
        dp = [[0] * (len(t) + 1) for _ in range(len(s) + 1)]

        for i in range(1, len(s) + 1):
            for j in range(1, len(t) + 1):
                if s[i - 1] == t[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1]

        return dp[-1][-1] == len(s)
  • 时间复杂度:O(n × m)
  • 空间复杂度:O(n × m)

115.不同的子序列

Leetcode

思路

  1. dp[i][j]:以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
  2. 递推公式:
    • 当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]
    • 当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时 ,dp[i][j]只有一部分组成,不用s[i - 1]来匹配(就是模拟在s中删除这个元素),即:dp[i - 1][j], 所以递推公式为:dp[i][j] = dp[i - 1][j]
  3. 初始化:从递推公式中看出,左上方和上方是需要初始化的,dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。dp[i][0] = 1, dp[0][j] = 0, dp[0][0] = 1。

  4. 遍历顺序:从上到下,从左到右
  5. 举例推导:以s:"baegg",t:"bag"为例,推导dp数组状态如下:

代码

python 复制代码
class Solution:
    def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
        dp = [[0] * (len(t) + 1) for _ in range(len(s) + 1)]

        for i in range(len(s) + 1):
            dp[i][0] = 1
        
        for i in range(1, len(s) + 1):
            for j in range(1, len(t) + 1):
                if s[i - 1] == t[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1]
                else:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j]
        
        return dp[-1][-1]
  • 时间复杂度:O(n × m)
  • 空间复杂度:O(n × m)
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