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392.判断子序列
思路
dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]- 递推公式：
- 初始化：为0
- 遍历顺序：从上到下，从左到右
- 举例：输入：s = "abc", t = "ahbgdc"，dp状态转移图如下：
代码
python
class Solution:
def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
dp = [[0] * (len(t) + 1) for _ in range(len(s) + 1)]
for i in range(1, len(s) + 1):
for j in range(1, len(t) + 1):
if s[i - 1] == t[j - 1]:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
else:
dp[i][j] = dp[i][j - 1]
return dp[-1][-1] == len(s)- 时间复杂度：
O(n × m) - 空间复杂度：
O(n × m)
115.不同的子序列
思路
dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。- 递推公式：
- 当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时 ，
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j] - 当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时 ，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配（就是模拟在s中删除这个元素），即：dp[i - 1][j], 所以递推公式为：
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
- 当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时 ，
- 初始化：从递推公式中看出，左上方和上方是需要初始化的，dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。dp[i][0] = 1, dp[0][j] = 0, dp[0][0] = 1。
- 遍历顺序：从上到下，从左到右
- 举例推导：以s："baegg"，t："bag"为例，推导dp数组状态如下：
代码
python
class Solution:
def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
dp = [[0] * (len(t) + 1) for _ in range(len(s) + 1)]
for i in range(len(s) + 1):
dp[i][0] = 1
for i in range(1, len(s) + 1):
for j in range(1, len(t) + 1):
if s[i - 1] == t[j - 1]:
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1]
else:
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
return dp[-1][-1]- 时间复杂度：
O(n × m) - 空间复杂度：
O(n × m)