540. 有序数组中的单一元素

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方法一：全数组的二分查找

思路和算法

假设只出现一次的元素位于下标 xxx，由于其余每个元素都出现两次，因此下标 xxx 的左边和右边都有偶数个元素，数组的长度是奇数。

由于数组是有序的，因此数组中相同的元素一定相邻。对于下标 xxx 左边的下标 yyy，如果 nums $y$ =nums $y+1$ \textit{nums} $y$ = \textit{nums} $y + 1$ nums $y$ =nums $y+1$ ，则 yyy 一定是偶数；对于下标 xxx 右边的下标 zzz，如果 nums $z$ =nums $z+1$ \textit{nums} $z$ = \textit{nums} $z + 1$ nums $z$ =nums $z+1$ ，则 zzz 一定是奇数。由于下标 xxx 是相同元素的开始下标的奇偶性的分界，因此可以使用二分查找的方法寻找下标 xxx。

初始时，二分查找的左边界是 000，右边界是数组的最大下标。每次取左右边界的平均值 mid\textit{mid}mid 作为待判断的下标，根据 mid\textit{mid}mid 的奇偶性决定和左边或右边的相邻元素比较：

如果 mid\textit{mid}mid 是偶数，则比较 nums $mid$ \textit{nums} $\\textit{mid}$ nums $mid$ 和 nums $mid+1$ \textit{nums} $\\textit{mid} + 1$ nums $mid+1$ 是否相等；

如果 mid\textit{mid}mid 是奇数，则比较 nums $mid-1$ \textit{nums} $\\textit{mid} - 1$ nums $mid-1$ 和 nums $mid$ \textit{nums} $\\textit{mid}$ nums $mid$ 是否相等。

如果上述比较相邻元素的结果是相等，则 mid<x\textit{mid} < xmid<x，调整左边界，否则 mid≥x\textit{mid} \ge xmid≥x，调整右边界。调整边界之后继续二分查找，直到确定下标 xxx 的值。

得到下标 xxx 的值之后，nums $x$ \textit{nums} $x$ nums $x$ 即为只出现一次的元素。

细节

利用按位异或的性质，可以得到 mid\textit{mid}mid 和相邻的数之间的如下关系，其中 ⊕\oplus⊕ 是按位异或运算符：

当 mid\textit{mid}mid 是偶数时，mid+1=mid⊕1\textit{mid} + 1 = \textit{mid} \oplus 1mid+1=mid⊕1；

当 mid\textit{mid}mid 是奇数时，mid−1=mid⊕1\textit{mid} - 1 = \textit{mid} \oplus 1mid−1=mid⊕1。

因此在二分查找的过程中，不需要判断 mid\textit{mid}mid 的奇偶性，mid\textit{mid}mid 和 mid⊕1\textit{mid} \oplus 1mid⊕1 即为每次需要比较元素的两个下标。

作者：力扣官方题解

链接：https://leetcode.cn/problems/single-element-in-a-sorted-array/solutions/1252764/you-xu-shu-zu-zhong-de-dan-yi-yuan-su-by-y8gh/

来源：力扣（LeetCode）

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cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 0) {
            return 0;
        }
        if (nums.size() == 1) {
            return nums[0];
        }
        int left = 0;
        int right = nums.size()-1;
        while (left + 1 < right) {
            int mid = left + (right-left) / 2;
            if (nums[mid] == nums[mid^1]) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        if (nums[left] == nums[left^1]) {
            return nums[right];
        }
        return nums[left];
    }
};