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方法一：全数组的二分查找
思路和算法
假设只出现一次的元素位于下标 xxx，由于其余每个元素都出现两次，因此下标 xxx 的左边和右边都有偶数个元素，数组的长度是奇数。
由于数组是有序的，因此数组中相同的元素一定相邻。对于下标 xxx 左边的下标 yyy，如果 nums[y]=nums[y+1]\textit{nums}[y] = \textit{nums}[y + 1]nums[y]=nums[y+1]，则 yyy 一定是偶数；对于下标 xxx 右边的下标 zzz，如果 nums[z]=nums[z+1]\textit{nums}[z] = \textit{nums}[z + 1]nums[z]=nums[z+1]，则 zzz 一定是奇数。由于下标 xxx 是相同元素的开始下标的奇偶性的分界，因此可以使用二分查找的方法寻找下标 xxx。
初始时，二分查找的左边界是 000，右边界是数组的最大下标。每次取左右边界的平均值 mid\textit{mid}mid 作为待判断的下标，根据 mid\textit{mid}mid 的奇偶性决定和左边或右边的相邻元素比较：
如果 mid\textit{mid}mid 是偶数，则比较 nums[mid]\textit{nums}[\textit{mid}]nums[mid] 和 nums[mid+1]\textit{nums}[\textit{mid} + 1]nums[mid+1] 是否相等；
如果 mid\textit{mid}mid 是奇数，则比较 nums[mid−1]\textit{nums}[\textit{mid} - 1]nums[mid−1] 和 nums[mid]\textit{nums}[\textit{mid}]nums[mid] 是否相等。
如果上述比较相邻元素的结果是相等，则 mid<x\textit{mid} < xmid<x，调整左边界，否则 mid≥x\textit{mid} \ge xmid≥x，调整右边界。调整边界之后继续二分查找，直到确定下标 xxx 的值。
得到下标 xxx 的值之后，nums[x]\textit{nums}[x]nums[x] 即为只出现一次的元素。
细节
利用按位异或的性质，可以得到 mid\textit{mid}mid 和相邻的数之间的如下关系，其中 ⊕\oplus⊕ 是按位异或运算符：
当 mid\textit{mid}mid 是偶数时，mid+1=mid⊕1\textit{mid} + 1 = \textit{mid} \oplus 1mid+1=mid⊕1；
当 mid\textit{mid}mid 是奇数时，mid−1=mid⊕1\textit{mid} - 1 = \textit{mid} \oplus 1mid−1=mid⊕1。
因此在二分查找的过程中，不需要判断 mid\textit{mid}mid 的奇偶性，mid\textit{mid}mid 和 mid⊕1\textit{mid} \oplus 1mid⊕1 即为每次需要比较元素的两个下标。
作者：力扣官方题解
来源：力扣（LeetCode）
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cpp
class Solution {
public:
int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {
if (nums.size() <= 0) {
return 0;
}
if (nums.size() == 1) {
return nums[0];
}
int left = 0;
int right = nums.size()-1;
while (left + 1 < right) {
int mid = left + (right-left) / 2;
if (nums[mid] == nums[mid^1]) {
left = mid;
} else {
right = mid;
}
}
if (nums[left] == nums[left^1]) {
return nums[right];
}
return nums[left];
}
};