【Pytorch笔记】4.梯度计算

前置知识：计算图

计算图

以这棵计算图为例。这个计算图中，叶子节点为x和w。

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import torch

w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)

a = torch.add(w, x)
b = torch.add(w, 1)
y = torch.mul(a, b)

# 调用backward()方法，开始反向求梯度
y.backward()
print(w.grad)

print("is_leaf:\n", w.is_leaf, x.is_leaf, a.is_leaf, b.is_leaf, y.is_leaf)
print("gradient:\n", w.grad, x.grad, a.grad, b.grad, y.grad)

输出：

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tensor([5.])
is_leaf:
 True True False False False
gradient:
 tensor([5.]) tensor([2.]) None None None

由此可见，非叶子节点在最后不会被保留梯度。这是出于节省空间的需要而这样设计的。实际的计算图会非常大，如果每个节点都保留梯度，会占用非常大的存储空间，而这些节点的梯度对于我们学习并没有什么帮助。

如果非要看他们的梯度，可以这样操作：在a = torch.add(w, x)的后面加上一句a.retain_grad()，这样a的梯度就会被存储起来。

输出会变成：

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tensor([5.])
is_leaf:
 True True False False False
gradient:
 tensor([5.]) tensor([2.]) tensor([2.]) None None

对于节点，还可以看这些节点进行的运算。grad_fn，gradient function的缩写，表示这个节点的tensor是什么运算产生的。加一句：

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print("gradient function:\n", w.grad_fn, '\n', x.grad_fn, '\n', a.grad_fn, '\n', b.grad_fn, '\n', y.grad_fn)

会输出

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gradient function:
 None
 None
 <AddBackward0 object at 0x000001B1DA3651C0>
 <AddBackward0 object at 0x000001B1DA3651F0>
 <MulBackward0 object at 0x000001B1DA3515B0>

retain_graph

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import torch

w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)

a = torch.add(w, x)
a.retain_grad()
b = torch.add(w, 1)
y = torch.mul(a, b)

# 调用backward()方法，开始反向求梯度
y.backward()
y.backward()

连续两次调用backward()方法，会报这样的错误：

RuntimeError: Trying to backward through the graph a second time (or directly access saved tensors after they have already been freed). Saved intermediate values of the graph are freed when you call .backward() or autograd.grad(). Specify retain_graph=True if you need to backward through the graph a second time or if you need to access saved tensors after calling backward.

原因是我们进行第一次backward()后，计算图就被自动释放掉了，进行第二次backward()时，没有计算图可以计算梯度，于是报错。

解决方案：backward内部添加一个参数：retain_graph=True，意思是计算完梯度后保留计算图。

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# 调用backward()方法，开始反向求梯度
y.backward(retain_graph=True)
y.backward()

这样就不会报错了。

gradient

当计算图末部的节点有1个以上时，有时我们会希望他们之间的梯度有一个权重关系。这时就会用上gradient。

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import torch

w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)

a = torch.add(w, x)
b = torch.add(w, 1)

# 不难看出，y0和y1是两个互不干扰的末部节点
y0 = torch.mul(a, b)
y1 = torch.add(a, b)

# 将两个末部节点打包起来
loss = torch.cat([y0, y1], dim=0)
grad_tensors = torch.tensor([1., 2.])

# 将grad_tensors中的内容作为权重，变成y0+2y1
loss.backward(gradient=grad_tensors)

print(w.grad)

输出

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tensor([9.])

如果把grad_tensors改成：

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grad_tensors = torch.tensor([1., 3.])

输出变成：

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tensor([11.])

torch.autograd.grad()

除了加减乘除法，我们还可以对torch进行求导操作。求的是 d ( o u t p u t s ) d ( i n p u t s ) \frac{d(outputs)}{d(inputs)} d(inputs)d(outputs)。

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torch.autograd.grad(outputs,
                    inputs,
                    grad_outputs=None,
                    retain_graph=None,
                    create_graph=False)

outputs和inputs已在上述定义中给出；

grad_outputs：多梯度权重；

retain_graph：保留计算图；

create_graph：创建计算图。

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import torch

# y = x ** 2
x = torch.tensor([3.], requires_grad=True)
y = torch.pow(x, 2)

# grad_1 = dy / dx = 2x = 6
grad_1 = torch.autograd.grad(y, x, create_graph=True)
print(grad_1)

# grad_2 = d(dy / dx) / dx = 2
grad_2 = torch.autograd.grad(grad_1, x)
print(grad_2)

输出

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(tensor([6.], grad_fn=<MulBackward0>),)
(tensor([2.]),)

autograd注意事项

1.梯度不会自动清零

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import torch

w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)

for i in range(4):
    a = torch.add(w, x)
    b = torch.mul(w, x)
    y = torch.mul(a, b)
    y.backward()
    print("w's grad: ", w.grad)
    # w.grad.zero_()

输出：

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w's grad:  tensor([8.])
w's grad:  tensor([16.])
w's grad:  tensor([24.])
w's grad:  tensor([32.])

由此可以看出，在不加上注释掉的那一行时，梯度在w处是不断累积的。而如果我们把print后面的那句w.grad.zero_()加上，输出就会变成：

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w's grad:  tensor([8.])
w's grad:  tensor([8.])
w's grad:  tensor([8.])
w's grad:  tensor([8.])

w.grad.zero_()的意思就是把w处积累的梯度清零。

2.依赖于叶子节点的节点，requires_grad默认为True

可以从上面的代码中发现，我们只有在定义w和x两个tensor时，设置requires_grad为True。这个参数在定义tensor时默认为False。后面我们的a、b、y都没有设置这个参数。

如果我们定义w和x的时候不加上requires_grad=True，那么y.backward()这一步就会报错，因为我们的预设，这两个tensor不需要梯度，于是就无法求梯度。而w和x是我们计算图上的叶子节点，所以必须加上requires_grad=True。

而后面通过w和x延伸定义出的a、b、y，由于依赖的w、x的requires_grad是True，那么a、b、y的这个参数也被默认设置为了True，不需要我们手动添加。

3.叶子节点不可执行in-place操作

计算图上叶子节点处的tensor不能进行原地修改。

什么是in-place操作？

python 复制代码

t = torch.tensor([1., 2.])
t.add_(3.)
print(t)

输出

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tensor([4., 5.])

torch.Tensor.add_就是torch.add的in-place版本。所谓in-place，就是在tensor上进行原地修改。大部分的torch.tensor的运算，名字后面加一个下划线，就变成inplace操作了。

再比如求绝对值：

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t = torch.tensor([-1., -2.])
t.abs_()
print(t)

输出

python 复制代码

tensor([1., 2.])

知道什么是in-place操作后，我们尝试一下在requires_grad=True的叶子节点上原地修改，代码如下：

python 复制代码

import torch

w = torch.tensor([1.], requires_grad=True)
x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)

a = torch.add(w, x)
b = torch.mul(w, x)
y = torch.mul(a, b)

w.add_(1)

y.backward()

报错信息：

RuntimeError: a leaf Variable that requires grad is being used in an in-place operation.