代码随想录day59

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

思路：构建dp数组，dp $i$ $j$ 代表s $i:j+1$ 是否为回文子串（i<=j)。转移方程：如果s $i$ ==s $j$ , 此时分为三种情况，如果 i==j, 则显然为回文子串，如果i==j-1，则显然也是回文子串（aa），如果i<j-1,则dp $i$ $j$ =dp $i+1$ $j-1$ (回文子串的前后加上相同的字母仍然是回文串）。初始化：因为一个字母本身就是回文，所以对角线的元素初始化为1，其他则初始化为0。遍历顺序：由转移方程，当前元素依赖左下角的数据，所以遍历顺序为从上到下，从左到右. 使用result记录true的个数.

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class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        dp = [[False]*len(s) for _ in range(len(s))]

        for n in range(len(s)):
            dp[n][n] = True

        result = 0
        for i in range(len(s) -1, -1, -1):
            for j in range(i，len(s)):
         
                if s[i] == s[j]:
                    if i>=j-1:
                        result+=1
                        dp[i][j] = True
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
                        if dp[i][j]:
                             result += 1

        return result

516. 最长回文子序列

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

思路：与上题类似使用二维dp数组模拟字符串。dp $i$ $j$ 表示字符串s $i:j+1$ 的最长回文子序列长度。当s $i$ ==s $j$ ,dp $i$ $j$ = dp $i+1$ $j-1$ + 2, 如果不等于，则考虑将其中一个放到开头（或结尾）时的最长子序列长度

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class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        dp = [[0] * len(s) for _ in range(len(s))]
        for i in range(len(s)):
            dp[i][i] = 1
        for i in range(len(s)-1, -1, -1):
            for j in range(i+1, len(s)):
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
        return dp[0][-1]