题目内容
给定两个长度均为 n n n 的 01 01 01 字符串 s 1 s1 s1 和 s 2 s2 s2,以及一个正整数 x x x ,每次操作有两种选择:
- 选择两个下标 i i i 和 j j j ,同时反转 s 1 [ i ] s1[i] s1[i] 和 s 1 [ j ] s1[j] s1[j] ,代价为 x x x
- 选择一个下标 i i i 满足 i + 1 < n i+1<n i+1<n ,同时反转 s 1 [ i ] s1[i] s1[i] 和 s 1 [ i + 1 ] s1[i+1] s1[i+1] ,代价为 1 1 1
问使得 s 1 s1 s1 变为 s 2 s2 s2 的最小代价,如果不能使得 s 1 s1 s1 变为 s 2 s2 s2 ,返回 − 1 -1 −1
数据范围
- 1 ≤ n , x ≤ 500 1\leq n,x\leq 500 1≤n,x≤500
- s 1 s1 s1 和 s 2 s2 s2 均只包含字符
'0'
和'1'
题解
这里 s 1 s1 s1 和 s 2 s2 s2 中不同的数位的数量必须为偶数,否则 s 1 s1 s1 必然无法变为 s 2 s2 s2
考虑 f [ i ] [ 0 / 1 ] f[i][0/1] f[i][0/1] 表示将 s 1 s1 s1 的前 i i i 个字符反转使得 s 1 [ 0 : i ] = s 2 [ 0 : i ] s1[0:i]=s2[0:i] s1[0:i]=s2[0:i] 的最小代价。
其中 f [ i ] [ 1 ] f[i][1] f[i][1] 表示选择了若干次操作 1 1 1 ,最后一次操作 1 1 1 只对下标 i i i 使用了,但是未对下标 j j j 使用,就是说我有且仅有存在一次操作 1 1 1 满足只选择了下标 i i i ,还未确定下标 j j j 。
状态转移:
cpp
// 第 i 位选择操作 2
f[i][0] = min(f[i][0], f[i - 2][0] + p[i - 1] - p[i - 2]);
f[i][1] = min(f[i][1], f[i - 2][1] + p[i - 1] - p[i - 2]);
// 第 i 位选择操作 1
f[i][0] = min(f[i][0], f[i - 1][1]);
f[i][1] = min(f[i][1], f[i - 1][0] + x);
时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)
代码
cpp
class Solution {
public:
int minOperations(string s1, string s2, int x) {
vector<int> p;
for (int i = 0; i < s1.size(); ++i)
if (s1[i] != s2[i]) p.push_back(i);
int m = p.size();
if (m % 2 == 1) return -1;
if (m == 0) return 0;
vector<vector<int>> f(m + 1, vector<int>(2, 0x3f3f3f3f));
f[0][0] = 0;
f[1][1] = x;
for (int i = 2; i <= m; ++i) {
// 第 i 位选择操作 2
f[i][0] = min(f[i][0], f[i - 2][0] + p[i - 1] - p[i - 2]);
f[i][1] = min(f[i][1], f[i - 2][1] + p[i - 1] - p[i - 2]);
// 第 i 位选择操作 1
f[i][0] = min(f[i][0], f[i - 1][1]);
f[i][1] = min(f[i][1], f[i - 1][0] + x);
}
return f[m][0];
}
};