2652. 倍数求和
难度: 简单
来源: 每日一题 2023.10.17
给你一个正整数 n
,请你计算在 [1,n]
范围内能被 3
、5
、7
整除的所有整数之和。
返回一个整数,用于表示给定范围内所有满足约束条件的数字之和。
示例 1:
输入:n = 7
输出:21
解释:在 [1, 7] 范围内能被 3、5、7 整除的所有整数分别是 3、5、6、7 。数字之和为 21 。
示例 2:
输入:n = 10
输出:40
解释:在 [1, 10] 范围内能被 3、5、7 整除的所有整数分别是 3、5、6、7、9、10 。数字之和为 40 。
示例 3:
输入:n = 9
输出:30
解释:在 [1, 9] 范围内能被 3、5、7 整除的所有整数分别是 3、5、6、7、9 。数字之和为 30 。
提示:
1 <= n <= 10^3
Java
class Solution {
public int sumOfMultiples(int n) {
}
}
分析与题解
-
遍历查找 + 暴力搜寻
这个题目按照遍历查找好像没有啥难度, 就直接遍历查找符合题意的数字即可.
整体逻辑代码如下所示.
Javaclass Solution { public int sumOfMultiples(int n) { int result = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { if(i%3 == 0 || i%5 == 0 || i%7 == 0) { result += i; } } return result; } }
复杂度分析:
- 时间复杂度: O(n), 一次遍历循环, 时间复杂度与n相关.
- 空间复杂度: O(1), 常量级别的空间复杂度.
结果如下所示.
-
等差数列 + 容斥原理
首先说一下等差数列的概念, 对于这个题目来说就是从
1 - n
中 所有能被m
整除的和, 那我们知道, 会有如下的等差规律m
2m
3m
...n/m * m
, 求这个等差数列的和, 那么就如下所示.Javaint sum = m + 2m + 3m + ... + n/m * m sum = (1 + 2 + 3 + n/m) * m sum = (1 + n/m) * (n/m) / 2 * m
然后根据容次原理的相关内容.
我们可以得到 在
1 - n
中能被3
,5
,7
整除的表达式如下所示.Javasun(n, 3) + sun(n, 5) + sun(n, 7) - sun(n, 3 * 5) - sun(n, 3 * 7) - sun(n, 5 * 7) + sun(n, 3 * 5 * 7);
整体逻辑代码如下所示.
Javaclass Solution { public int sun(int n, int m) { return (1 + n/m) * (n/m) / 2 * m; } public int sumOfMultiples(int n) { return sun(n, 3) + sun(n, 5) + sun(n, 7) - sun(n, 3 * 5) - sun(n, 3 * 7) - sun(n, 5 * 7) + sun(n, 3 * 5 * 7); } }
复杂度分析:
- 时间复杂度: O(1), 没有遍历, 常量级别的时间复杂度.
- 空间复杂度: O(1), 常量级别的空间复杂度.
结果如下所示.