力扣每日一题45：跳跃游戏

题目描述：

给定一个长度为 n 的 0 索引 整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i]
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 1000
• 题目保证可以到达 nums[n-1]

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思路和题解：

从起点跳到终点，要想跳跃的次数最小，就得想办法让每一次跳跃的距离最大。

对于样例1的[2,3,1,1,4]来说。刚开始在下表为0的位置，最多跳到下标为0+2的位置。也就是说第一步可以跳到的位置中下标范围在[1,2]，这个下标的范围我们把它叫做动态窗口。显然，刚开始动态窗口是[0]，跳完第一步后动态窗口是[1,2]，在此时的动态窗口内能到达的最右端是max(1+nums[1],2+nums[2])=4，所以当跳完第二步后，动态窗口的右端变成了4，左边变成了上次的右端+1，也就是3，即[3,4]。此时最后一个数的下标4以及包含在动态窗口里，也就是到达了终点。跳跃结束，用了两步。

实现代码：

class Solution {
public:
    int max(int a,int b)
    {
        return a>b?a:b;
    }
    int jump(vector<int>& nums) {
        int steps=0;
        int lo=0,hi=0;//初始窗口为[0,0]
        while(hi<nums.size()-1)
        {
            int right=0;//在当前窗口中可以到达的最右端
            for(int i=lo;i<=hi;i++)
            {
                right=max(i+nums[i],right);
            }
            //下一个窗口
            lo=hi+1;
            hi=right;
            steps++;
        }
        return steps;
    }
};

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