带返回值的递归转为非递归与不带返回值的递归转为非递归相似。不同的地方是有个如何保存和使用返回值的问题。
以组合数计算为例。计算公式是,C(n, k) = C(n-1, k) + C(n-1, k-1)。写成递归的代码是,
c
func cbn(n, k)
{
if(n==k||k==0) return 1;
else if(k==1) return n;
else return cbn(n-1, k)+cbn(n-1,k-1);
}
这个函数有返回值。如何改为非递归呢。分解成任务仍然是2个,C(n-1, k) 和 C(n-1, k-1)。但这里还有个求和问题。
为了便于观察,把C(n-1, k) 和 C(n-1, k-1)的返回值逐个分配在alloc数组a[]里面。ai指向a[]中空闲的下一个可以分配的索引值。并且增加一个特别的H()任务来求和,H()任务和C(n-1, k) 和 C(n-1, k-1)压入同一栈中,所以H()任务用一个不可能出现的n值,即-1,来表示 和 C()任务的区别。注意压栈的顺序是逆序即H(), C(n-1, k-1),C(n-1, k)。针对特定问题的优化这里就不讨论了:
c
func cbn(n, k)
{
if(k<0 || n<k) return 0;
ai=0;
a[ai]=0;
n[top]=n;
k[top]=k;
r[top]=ai++;
++top;
while(top>0) {
--top;
n= n[top];
k= k[top];
r= r[top];
if(n==-1) {
print "r=",r, "ai=",ai;
a[r]=a[ai-1]+a[ai-2];
ai -= 2;
}
else if(n==k||k==0) a[r]=1;
else if(k==1) a[r]=n;
else {
n[top]=-1;
k[top]=0;
r[top++]=r;
n[top]=n-1;
k[top]=k-1;
a[ai]=0;
r[top++]=ai++;
print "C(",n-1,",",k-1,") return @a[", ai-1,"]";
n[top]=n-1;
k[top]=k;
a[ai]=0;
r[top++]=ai++;
print "C(",n-1,",",k,") return @a[", ai-1,"]";
}
for(i=0; i<ai; i++) print a[i],"\b";
print "";
}
return a[0];
}
入栈的r指向给对应的组合数计算返回值分配的a[]数组位置。代码加入了适量的打印语句,以便观察每一步的运行。
以C(6,3)为例,看下运行结果:
clike
print cbn(6,3);
C( 5 , 2 ) return @a[ 1 ]
C( 5 , 3 ) return @a[ 2 ]
0 0 0
C( 4 , 2 ) return @a[ 3 ]
C( 4 , 3 ) return @a[ 4 ]
0 0 0 0 0
C( 3 , 2 ) return @a[ 5 ]
C( 3 , 3 ) return @a[ 6 ]
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1
C( 2 , 1 ) return @a[ 7 ]
C( 2 , 2 ) return @a[ 8 ]
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 1 2 1
r= 5 ai= 9
0 0 0 0 0 3 1
r= 4 ai= 7
0 0 0 0 4
C( 3 , 1 ) return @a[ 5 ]
C( 3 , 2 ) return @a[ 6 ]
0 0 0 0 4 0 0
C( 2 , 1 ) return @a[ 7 ]
C( 2 , 2 ) return @a[ 8 ]
0 0 0 0 4 0 0 0 0
0 0 0 0 4 0 0 0 1
0 0 0 0 4 0 0 2 1
r= 6 ai= 9
0 0 0 0 4 0 3
0 0 0 0 4 3 3
r= 3 ai= 7
0 0 0 6 4
r= 2 ai= 5
0 0 10
C( 4 , 1 ) return @a[ 3 ]
C( 4 , 2 ) return @a[ 4 ]
0 0 10 0 0
C( 3 , 1 ) return @a[ 5 ]
C( 3 , 2 ) return @a[ 6 ]
0 0 10 0 0 0 0
C( 2 , 1 ) return @a[ 7 ]
C( 2 , 2 ) return @a[ 8 ]
0 0 10 0 0 0 0 0 0
0 0 10 0 0 0 0 0 1
0 0 10 0 0 0 0 2 1
r= 6 ai= 9
0 0 10 0 0 0 3
0 0 10 0 0 3 3
r= 4 ai= 7
0 0 10 0 6
0 0 10 4 6
r= 1 ai= 5
0 10 10
r= 0 ai= 3
20
20
可以看到,这个计算次序和递归解法是完全一样的。