【带权的并集查找】 P9235 [蓝桥杯 2023 省 A] 网络稳定性|省选-

闻缺陷则喜何志丹2025-07-18 17:02

本文涉及知识点

C++并集查找

P9235 [蓝桥杯 2023 省 A] 网络稳定性

题目描述

有一个局域网，由 n n n 个设备和 m m m 条物理连接组成，第 i i i 条连接的稳定性为 w i w_i wi。

对于从设备 A A A 到设备 B B B 的一条经过了若干个物理连接的路径，我们记这条路径的稳定性为其经过所有连接中稳定性最低的那个。

我们记设备 A A A 到设备 B B B 之间通信的稳定性为 A A A 至 B B B 的所有可行路径的稳定性中最高的那一条。

给定局域网中的设备的物理连接情况，求出若干组设备 x i x_i xi 和 y i y_i yi 之间的通信稳定性。如果两台设备之间不存在任何路径，请输出 − 1 -1 −1。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 n , m , q n,m,q n,m,q，分别表示设备数、物理连接数和询问数。

接下来 m m m 行，每行包含三个整数 u i , v i , w i u_i,v_i,w_i ui,vi,wi，分别表示 u i u_i ui 和 v i v_i vi 之间有一条稳定性为 w i w_i wi 的物理连接。

接下来 q q q 行，每行包含两个整数 x i , y i x_i,y_i xi,yi，表示查询 x i x_i xi 和 y i y_i yi 之间的通信稳定性。

输出格式

输出 q q q 行，每行包含一个整数依次表示每个询问的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

复制代码 
5 4 3
1 2 5
2 3 6
3 4 1
1 4 3
1 5
2 4
1 3

输出 #1

复制代码 
-1
3
5

说明/提示

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 30 \% 30% 的评测用例， n , q ≤ 500 n,q \leq 500 n,q≤500， m ≤ 1000 m \leq 1000 m≤1000；

对于 60 % 60 \% 60% 的评测用例， n , q ≤ 5000 n,q \leq 5000 n,q≤5000， m ≤ 10000 m \leq 10000 m≤10000；

对于所有评测用例， 2 ≤ n , q ≤ 1 0 5 2 \leq n,q \leq 10^5 2≤n,q≤105， 1 ≤ m ≤ 3 × 1 0 5 1 \leq m \leq 3 \times 10^5 1≤m≤3×105， 1 ≤ u i , v i , x i , y i ≤ n 1 \leq u_i,v_i,x_i,y_i \leq n 1≤ui,vi,xi,yi≤n，
1 ≤ w i ≤ 1 0 6 1 \leq w_i \leq 10^6 1≤wi≤106， u i ≠ v i u_i \neq v_i ui=vi， x i ≠ y i x_i \neq y_i xi=yi。

带权的并集查找(最大化路径最小边权)

路径稳定性    ⟺    \iff ⟺ 最小边权

设备A、B通信稳定 最大路径路径稳定性。直接用带权的并集查找。

代码

核心代码

cpp 复制代码 
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
	vector<T> ret;
	T tmp;
	while (cin >> tmp) {
		ret.emplace_back(tmp);
		if ('\n' == cin.get()) { break; }
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	void writestr(const char* sz) {
		strcpy(m_p, sz);
		m_p += strlen(sz);
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {}
	inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
		FileToBuf();
		ch = *S++;
		return *this;
	}
	inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
		FileToBuf();
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		
		return *this;
	}
	inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
		FileToBuf();
		long long x(0); int f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2>
	inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
		*this >> val.first >> val.second;
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3, class T4>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
		int n;
		*this >> n;
		val.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> val[i];
		}
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read(int n) {
		vector<T> ret(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> ret[i];
		}
		return ret;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read() {
		vector<T> ret;
		*this >> ret;
		return ret;
	}
private:
	inline void FileToBuf() {
		const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
		if (canRead >= 100) { return; }
		if (m_bFinish) { return; }
		for (int i = 0; i < canRead; i++)
		{
			buffer[i] = S[i];//memcpy出错			
		}
		m_iWritePos = canRead;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
		int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
		if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
		m_iWritePos += readCnt;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
	}
	int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
	char buffer[N + 10], * S = buffer;
};

class CUnionFundW
{
public:
	CUnionFundW(int N) :m_par(N) {
		for (int i = 0; i < N; i++) { m_par[i] = i; }
	}
	pair<int, int> GetRootLeve(int node) const {
		int leve = 0;
		int root = node;
		while (root != m_par[root]) { root = m_par[root]; leve++; }
		return { root,leve };
	}
	pair<int, bool> Union(int node1, int node2) {
		const auto& [root1, le1] = GetRootLeve(node1);
		const auto& [root2, le2] = GetRootLeve(node2);
		if (root1 == root2) { return { -1,false }; }
		if (le2 < le1) {
			m_par[root2] = root1;
			return { root2,false };
		}
		m_par[root1] = root2;
		return { root1,true };
	}
	tuple<int, vector<int>, vector<int>> LCA(int node1, int node2) {//node1和node2相等或不在一个连通区域为空，否则路径的所有的边
		auto [root1, le1] = GetRootLeve(node1);
		auto [root2, le2] = GetRootLeve(node2);
		vector<int> ans1, ans2;
		if (root1 != root2) {
			return make_tuple(-1, ans1, ans2);
		}
		for (; le2 > le1; le2--) {
			ans2.emplace_back(node2);
			node2 = m_par[node2];
		}
		for (; le1 > le2; le1--) {
			ans1.emplace_back(node1);
			node1 = m_par[node1];
		}
		for (; node1 != node2; node1 = m_par[node1], node2 = m_par[node2]) {
			ans1.emplace_back(node1);
			ans2.emplace_back(node2);
		}
		return make_tuple(node1, ans1, ans2);
	}
	bool IsConnet(int node1, int node2) {
		auto [root1, le1] = GetRootLeve(node1);
		auto [root2, le2] = GetRootLeve(node2);
		return root1 == root2;
	}
	vector<int> m_par;
};
class Solution {
public:
	vector<int> Ans(const int N, vector<tuple<int, int, int>>& edge, vector<pair<int, int>>& query) {
		CUnionFundW uf(N);
		vector<int> ws(N, INT_MAX / 2);
		sort(edge.begin(), edge.end(), [&](const auto& t1, const auto& t2) {return get<2>(t1) > get<2>(t2); });
		for (auto [u, v, w] : edge) {
			u--, v--;
			const auto [g, b] = uf.Union(u, v);
			if (-1 == g) { continue; }
			ws[g] = w;
		}
		vector<int> ans;
		for (auto [x, y] : query) {
			x--, y--;
			const auto& [g, nodes1, nodes2] = uf.LCA(x, y);
			if (-1 == g) {
				ans.emplace_back(-1); continue;
			}
			int curAns = INT_MAX / 2;
			for (const auto& i : nodes1) {
				curAns = min(curAns, ws[i]);
			}
			for (const auto& i : nodes2) {
				curAns = min(curAns, ws[i]);
			}
			ans.emplace_back(curAns);
		}
		return ans;
	}
};
int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);		
	int N, M, Q;
	cin >> N >> M >> Q;
	auto edge = Read<tuple<int, int, int>>(M);
	auto query = Read<pair<int, int>>(Q);
#ifdef _DEBUG
		printf("N=%d", N);
		//Out(xy, ",xy=");		
		Out(edge, ",edge=");
		Out(query, ",query=");
#endif // DEBUG
		auto res = Solution().Ans(N,edge,query);
		for (const auto& i : res) {
			cout << i << "\n";
		}
	return 0;
}

单元测试

cpp 复制代码 
	int N;
	vector<tuple<int, int, int>> edge;
	vector<pair<int, int>> query;
	TEST_METHOD(TestMethod11)
	{
		N = 5, edge = { {1,2,5},{2,3,6},{3,4,1},{1,4,3} }, query = { {1,5},{2,4},{1,3} };
		auto res = Solution().Ans(N, edge, query);
		AssertV({ -1,3,5 }, res);
	}

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适） 专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功 成功+反思=成功

视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法 用**C++**实现。

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