第十四届蓝桥杯模拟题第三期

一、填空题

1. 最小的十六进制

问题描述

请找到一个大于 2022 的最小数,这个数转换成十六进制之后,所有的数位(不含前导 0)都为字母(A 到 F)。

请将这个数的十进制形式作为答案提交。

答案提交

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

参考答案

2730

java 复制代码
import java.util.*;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		String n;
		for(int i=2023;;i++) {
			n=Integer.toString(i,16);
			if(check(n)) {
				System.out.println(i);
				break;
			}
		}
	}
	public static boolean check(String n) {
		for(int i=0;i<n.length();i++) {
			if('0'<=n.charAt(i)&&n.charAt(i)<='9') {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
}

2. Excel的列

问题描述

在 Excel 中,列的名称使用英文字母的组合。前 26 列用一个字母,依次为 A 到 Z,接下来 26*26 列使用两个字母的组合,依次为 AA 到 ZZ。

请问第 2022 列的名称是什么?

答案提交

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个由大写字母组成的字符串,在提交答案时只填写这个字符串,填写多余的内容将无法得分。

参考答案

BYT

java 复制代码
import java.util.*;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		int n=2022;
		String str="";
		while(n>0) {
			n--;
			str=(char)(n%26+'A')+str;
			n=n/26;
		}
		System.out.println(str);
	}
}

3. 相等日期

问题描述

对于一个日期,我们可以计算出年份的各个数位上的数字之和,也可以分别计算月和日的各位数字之和。请问从 1900 年 1 月 1 日至 9999 年 12 月 31 日,总共有多少天,年份的数位数字之和等于月的数位数字之和加日的数位数字之和。

例如,2022年11月13日满足要求,因为 2+0+2+2=(1+1)+(1+3) 。

请提交满足条件的日期的总数量。

答案提交

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

参考答案

70910

java 复制代码
import java.util.*;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		int year1=1900,month1=1,day1=1;
		int year2=9999,month2=12,day2=31;
		int ans=0;
		int[] days=new int[] {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
		while(true) {
			if(year1%400==0||(year1%4==0&&year1%100!=0)) {
				days[2]=29;
			}
			else {
				days[2]=28;
			}
			if(get(year1)==get(month1)+get(day1)) {
				ans++;
			}
			if(year1==year2&&month1==month2&&day1==day2) {
				System.out.println(ans);
				break;
			}
			day1++;
			if(day1>days[month1]) {
				day1=1;
				month1++;
			}
			if(month1>12) {
				month1=1;
				year1++;
			}
		}
	}
	public static int get(int n) {
		int y=0,sum=0;
		while(n>0) {
			y=n%10;
			sum=sum+y;
			n=n/10;
		}
		return sum;
	}
}

4. 多少种取法

问题描述

小蓝有 30 个数,分别为:99, 22, 51, 63, 72, 61, 20, 88, 40, 21, 63, 30, 11, 18, 99, 12, 93, 16, 7, 53, 64, 9, 28, 84, 34, 96, 52, 82, 51, 77 。

小蓝可以在这些数中取出两个序号不同的数,共有 30*29/2=435 种取法。

请问这 435 种取法中,有多少种取法取出的两个数的乘积大于等于 2022 。

答案提交

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

参考答案

189

java 复制代码
import java.util.*;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		int ans=0;
		int[] a=new int[] {99, 22, 51, 63, 72, 61, 20, 88, 
				40,21, 63, 30, 11, 18, 99, 12, 93, 16, 7, 
				53, 64, 9, 28, 84, 34, 96, 52, 82, 51, 77};
		for(int i=0;i<=a.length-2;i++) {
			for(int j=i+1;j<=a.length-1;j++) {
				if(a[i]*a[j]>=2022) {
					ans++;
				}
			}
		}
		System.out.println(ans);
	}
}

5. 最大连通分块

问题描述

小蓝有一个 30 行 60 列的数字矩阵,矩阵中的每个数都是 0 或 1 。如果从一个标为 1 的位置可以通过上下左右走到另一个标为 1 的位置,则称两个位置连通。与某一个标为 1 的位置连通的所有位置(包括自己)组成一个连通分块。

请问矩阵中最大的连通分块有多大?

110010000011111110101001001001101010111011011011101001111110

010000000001010001101100000010010110001111100010101100011110

001011101000100011111111111010000010010101010111001000010100

101100001101011101101011011001000110111111010000000110110000

010101100100010000111000100111100110001110111101010011001011

010011011010011110111101111001001001010111110001101000100011

101001011000110100001101011000000110110110100100110111101011

101111000000101000111001100010110000100110001001000101011001

001110111010001011110000001111100001010101001110011010101110

001010101000110001011111001010111111100110000011011111101010

011111100011001110100101001011110011000101011000100111001011

011010001101011110011011111010111110010100101000110111010110

001110000111100100101110001011101010001100010111110111011011

111100001000001100010110101100111001001111100100110000001101

001110010000000111011110000011000010101000111000000110101101

100100011101011111001101001010011111110010111101000010000111

110010100110101100001101111101010011000110101100000110001010

110101101100001110000100010001001010100010110100100001000011

100100000100001101010101001101000101101000000101111110001010

101101011010101000111110110000110100000010011111111100110010

101111000100000100011000010001011111001010010001010110001010

001010001110101010000100010011101001010101101101010111100101

001111110000101100010111111100000100101010000001011101100001

101011110010000010010110000100001010011111100011011000110010

011110010100011101100101111101000001011100001011010001110011

000101000101000010010010110111000010101111001101100110011100

100011100110011111000110011001111100001110110111001001000111

111011000110001000110111011001011110010010010110101000011111

011110011110110110011011001011010000100100101010110000010011

010011110011100101010101111010001001001111101111101110011101

参考答案

148

//宽度优先搜索(BFS)

java 复制代码
import java.util.*;
public class Main {
	static char[][] a=new char[30][60];
	static int[][] biaoji;
	static int[] nx=new int[] {-1,0,0,1};
	static int[] ny=new int[] {0,-1,1,0};
	static int max=Integer.MIN_VALUE;
	static int sum=0;
	static class Node {
		int x;
		int y;
		public Node(int x,int y) {
			this.x=x;
			this.y=y;
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		for(int i=0;i<30;i++) {
			a[i]=scan.next().toCharArray();
		}
		LinkedList<Node> list=new LinkedList<Node>();
		for(int i=0;i<30;i++) {
			for(int j=0;j<60;j++) {
				if(a[i][j]=='1') {
					sum=1;
					biaoji=new int[30][60];
					list.add(new Node(i,j));
					biaoji[i][j]=1;
					while(!list.isEmpty()) {
						Node t=list.poll();
						int x1=t.x;
						int y1=t.y;
						for(int k=0;k<4;k++) {
							int xx=x1+nx[k];
							int yy=y1+ny[k];
							if(xx>=0&&xx<=29&&yy>=0&&yy<=59&&
									a[xx][yy]=='1'&&biaoji[xx][yy]==0) {
								biaoji[xx][yy]=1;
								sum++;
								list.add(new Node(xx,yy));
							}
						}
					}
					max=Math.max(max, sum);
				}
			}
		}
		System.out.println(max);
	}
}

二、编程题

(一)哪一天

问题描述

给定一天是一周中的哪天,请问 n 天后是一周中的哪天?

输入格式

输入第一行包含一个整数 w,表示给定的天是一周中的哪天,w 为 1 到 6 分别表示周一到周六,w 为 7 表示周日。

第二行包含一个整数 n。

输出格式

输出一行包含一个整数,表示 n 天后是一周中的哪天,1 到 6 分别表示周一到周六,7 表示周日。

样例输入

6

10

样例输出

2

评测用例规模与约定

对于所有评测用例,1 <= n <= 1000000。

java 复制代码
import java.util.*;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		int n=scan.nextInt();
		int m=scan.nextInt();
		int ans=(n+m)%7;
		if(ans==0) {
			System.out.println(7);
		}
		else {
			System.out.println(ans);
		}
	}
}

(二)信号覆盖

问题描述

小蓝负责一块区域的信号塔安装,整块区域是一个长方形区域,建立坐标轴后,西南角坐标为 (0, 0), 东南角坐标为 (W, 0), 西北角坐标为 (0, H), 东北角坐标为 (W, H)。其中 W, H 都是整数。

他在 n 个位置设置了信号塔,每个信号塔可以覆盖以自己为圆心,半径为 R 的圆形(包括边缘)。

为了对信号覆盖的情况进行检查,小蓝打算在区域内的所有横纵坐标为整数的点进行测试,检查信号状态。其中横坐标范围为 0 到 W,纵坐标范围为 0 到 H,总共测试 (W+1) * (H+1) 个点。

给定信号塔的位置,请问这 (W+1)*(H+1) 个点中有多少个点被信号覆盖。

输入格式

输入第一行包含四个整数 W, H, n, R,相邻整数之间使用一个空格分隔。

接下来 n 行,每行包含两个整数 x, y,表示一个信号塔的坐标。信号塔可能重合,表示两个信号发射器装在了同一个位置。

输出格式

输出一行包含一个整数,表示答案。

样例输入

10 10 2 5

0 0

7 0

样例输出

57

评测用例规模与约定

对于所有评测用例,1 <= W, H <= 100,1 <= n <= 100, 1 <= R <= 100, 0 <= x <= W, 0 <= y <= H。

//两点距离:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2

java 复制代码
import java.util.*;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		int w=scan.nextInt();
		int h=scan.nextInt();
		int n=scan.nextInt();
		int r=scan.nextInt();
		int[][] a=new int[w+1][h+1];
		int ans=0;
		while(n>0) {
			n--;
			int x1=scan.nextInt();
			int y1=scan.nextInt();
			for(int i=0;i<=w;i++) {
				for(int j=0;j<=h;j++) {
					double t=f(x1,y1,i,j);
					if(t<=r&&a[i][j]==0) {
						ans++;
						a[i][j]=1;
					}
				}
			}
		}
		System.out.println(ans);
	}
	public static double f(int x1,int y1,int x2,int y2) {
		double dis=Math.sqrt(Math.pow((x2-x1),2)+Math.pow((y2-y1),2));
		return dis;
	}
}

(三)清理水草

问题描述

小蓝有一个 n * m 大小的矩形水域,小蓝将这个水域划分为 n 行 m 列,行数从 1 到 n 标号,列数从 1 到 m 标号。每行和每列的宽度都是单位 1 。

现在,这个水域长满了水草,小蓝要清理水草。

每次,小蓝可以清理一块矩形的区域,从第 r1 行(含)到第 r2 行(含)的第 c1 列(含)到 c2 列(含)。

经过一段时间清理后,请问还有多少地方没有被清理过。

输入格式

输入第一行包含两个整数 n, m,用一个空格分隔。

第二行包含一个整数 t ,表示清理的次数。

接下来 t 行,每行四个整数 r1, c1, r2, c2,相邻整数之间用一个空格分隔,表示一次清理。请注意输入的顺序。

输出格式

输出一行包含一个整数,表示没有被清理过的面积。

样例输入1

2 3

2

1 1 1 3

1 2 2 2

样例输出1

2

样例输入2

30 20

2

5 5 10 15

6 7 15 9

样例输出2

519

评测用例规模与约定

对于所有评测用例,1 <= r1 <= r2 <= n <= 100, 1 <= c1 <= c2 <= m <= 100, 0 <= t <= 100。

java 复制代码
import java.util.*;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		int n=scan.nextInt();
		int m=scan.nextInt();
		int ans=0;
		int[][] a=new int[n+1][m+1];
		int t=scan.nextInt();
		while(t>0) {
			t--;
			int a1=scan.nextInt();
			int a2=scan.nextInt();
			int a3=scan.nextInt();
			int a4=scan.nextInt();
			for(int i=a1;i<=a3;i++) {
				for(int j=a2;j<=a4;j++) {
					a[i][j]++;
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			for(int j=1;j<=m;j++) {
				if(a[i][j]==0) {
					ans++;
				}
			}
		}
		System.out.println(ans);
	}
}

(四)最长滑行

问题描述

小蓝准备在一个空旷的场地里面滑行,这个场地的高度不一,小蓝用一个 n 行 m 列的矩阵来表示场地,矩阵中的数值表示场地的高度。

如果小蓝在某个位置,而他上、下、左、右中有一个位置的高度(严格)低于当前的高度,小蓝就可以滑过去,滑动距离为 1 。

如果小蓝在某个位置,而他上、下、左、右中所有位置的高度都大于等于当前的高度,小蓝的滑行就结束了。

小蓝不能滑出矩阵所表示的场地。

小蓝可以任意选择一个位置开始滑行,请问小蓝最多能滑行多远距离。

输入格式

输入第一行包含两个整数 n, m,用一个空格分隔。

接下来 n 行,每行包含 m 个整数,相邻整数之间用一个空格分隔,依次表示每个位置的高度。

输出格式

输出一行包含一个整数,表示答案。

样例输入

4 5

1 4 6 3 1

11 8 7 3 1

9 4 5 2 1

1 3 2 2 1

样例输出

7

样例说明

滑行的位置依次为 (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 2), (4, 2), (4, 3)。

评测用例规模与约定

对于 30% 评测用例,1 <= n <= 20,1 <= m <= 20,0 <= 高度 <= 100。

对于所有评测用例,1 <= n <= 100,1 <= m <= 100,0

java 复制代码
import java.util.*;
public class Main {
	static Scanner scan=new Scanner(System.in);
	static int n=scan.nextInt();
	static int m=scan.nextInt();
	static int[][] a=new int[n][m];
	static int[] nx=new int[] {-1,0,0,1};
	static int[] ny=new int[] {0,-1,1,0};
	static int max=Integer.MIN_VALUE;
	public static void main(String[] args) {
		for(int i=0;i<n;i++) {
			for(int j=0;j<m;j++) {
				a[i][j]=scan.nextInt();
			}
		}
		for(int i=0;i<n;i++) {
			for(int j=0;j<m;j++) {
				dfs(a,i,j,1);
			}
		}
		System.out.println(max);
	}
	public static void dfs(int[][] a,int x,int y,int count) {
		if(count>max) {
			max=count;
		}
		for(int i=0;i<4;i++) {
			int xx=x+nx[i];
			int yy=y+ny[i];;
			if(xx>=0&&xx<n&&yy>=0&&yy<m) {
				if(a[x][y]>a[xx][yy]) {
					dfs(a,xx,yy,count+1);
				}
			}
		}
	}
}

10. 区间最小值

问题描述

小蓝有一个序列 a[1], a[2], ..., a[n]。

给定一个正整数 k,请问对于每一个 1 到 n 之间的序号 i,a[i-k], a[i-k+1], ..., a[i+k] 这 2k+1 个数中的最小值是多少?当某个下标超过 1 到 n 的范围时,数不存在,求最小值时只取存在的那些值。

输入格式

输入的第一行包含一整数 n。

第二行包含 n 个整数,分别表示 a[1], a[2], ..., a[n]。

第三行包含一个整数 k 。

输出格式

输出一行,包含 n 个整数,分别表示对于每个序号求得的最小值。

样例输入

5

5 2 7 4 3

1

样例输出

2 2 2 3 3

评测用例规模与约定

对于 30 % 30\%30% 的评测用例,1 < = n < = 1000 1 <= n <= 10001<=n<=1000,1 < = a [ i ] < = 1000 1 <= a[i] <= 10001<=a[i]<=1000。

对于 50 % 50\%50% 的评测用例,1 < = n < = 10000 1 <= n <= 100001<=n<=10000,1 < = a [ i ] < = 10000 1 <= a[i] <= 100001<=a[i]<=10000。

对于所有评测用例,1 < = n < = 1000000 1 <= n <= 10000001<=n<=1000000,1 < = a [ i ] < = 1000000 1 <= a[i] <= 10000001<=a[i]<=1000000。

java 复制代码
import java.util.*;
public class Main1 {
    public static void main(String[] args) {
        int min=0,s=0;
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        int n=scan.nextInt();
        int[] a=new int[n+1];
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            a[i]=scan.nextInt();
        }
        int k=scan.nextInt();
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            min=a[i];
            s=i-k;
            for(int j=0;j<=n;j++) {
                if(i+k<=n) {
                    if (s + j >= 1 && s + j <= i + k) {
                        if (a[s + j] < min) {
                            min = a[s + j];
                        }
                    }
                }
            }
            System.out.print(min+" ");
        }
        scan.close();
    }
}
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