说明
此文是课程https://edu.csdn.net/course/detail/38771 的讲义。
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题目
长度为n的数组nums，请返回任意一峰值的索引。符合以下条件之一i便是峰值的索引。
|-----------|------------------------|--------------------------|
| n等于1 | i等于0 | |
| n>1 | i等于0 | nums[i] >nums[i+1] |
| n>1 | i等于n-1 | nums[i] > nums[i-1] |
| 0<i<n-1 | nums[i]>nums[i-1] | nums[i]>nums[i+1] |
题目保证nums[i]不等于nums[i+1]。
分析
假定：
nums[left,r)符合nums[left]>nums[left-1]，且nums[r-1]>nums[r]。显然初始情况nums[0,n)符合。
推论一：如果[left,r)的长度为1，则left就是返回的索引。
推论二：假定left < mid<r。如果mid[mid] > mid[mid-1],则nums[mid,r)也符合假定。如果mid[mid] < mid[mid-1]，则nums[left,mid)也符合假定。
推论三：推论二也可以也可以理解成分别抛弃[left,mid)和[mid,r)。令mid = left+(r-left)/2，由于r-left>=2，所以left<mid<r。也就是抛弃的子数组不会为空。也就是数组不断变短。等长度为1结束。
时间复杂度
由于每次抛弃一半，所以需要抛弃logn次。故时间复杂度O(logn)
核心代码
class Solution {
public:
int findPeakElement(vector<int>& nums) {
int left = 0, r = nums.size();
while (r - left > 1)
{
const int mid = left + (r - left) / 2;
if (nums[mid] > nums[mid - 1])
{
left = mid;
}
else
{
r = mid;
}
}
return left;
}
};
测试用例
int main()
{
Solution slu;
vector<int> nums = { 1,2,3,4 };
int res = slu.findPeakElement(nums);
assert(3 == res);
nums = { 4,3,2,1 };
res = slu.findPeakElement(nums);
assert(0 == res);
nums = { 2,5,3,1 };
res = slu.findPeakElement(nums);
assert(1 == res);
}
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